Схема классификации животных по к.линнею


1 ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ НЕГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ В.Ф.Берков Я.С.Яскевич В.И.Павлюкевич ЛОГИКА Учебное пособие для высших учебных заведений МИНСК "ТетраСистемс" 1997

2 ББК 87.4я73 Б 48 УДК 16(075.8) Авторский коллектив: доктор философ, наук, проф. В.Ф.Берков (руководитель), доктор философ, наук, проф. Я.С.Яскевич, В.И.Павлюкевич Рецензенты: кафедра философских учений Белорусской государственной политехнической академии (зав. кафедрой доц. С.А.Радько); доктор философских наук, проф. В.И.Чуешов. Рекомендовано к изданию Ученым Советом Гуманитарно-экономического негосударственного института Б 48 Берков В.Ф. и др. Логика: Учебное пособие /В.Ф.Берков, Я.С.Яскевич, В.И.Павлюкевич - Мн.: НТООО "ТетраСистемс", с. ISBN В учебном пособии излагаются вопросы логики, имеющие важное значение для воспитания творческого и критического мышления будущих специалистов: теория высказываний, теория имен, теория выводов и др. Освещается практическое применение логики в разнообразных сферах человеческой деятельности - в научном познании, общении, управлении, технике. Б ББК 87.4я73 ISBN Гуманитарно-экономический негосударственный институт, 1996

3 I ПРЕДИСЛОВИЕ В последние годы в связи с процессами реорганизации и совершеноствования учебного процесса в высшей и средней школе возрастает интерес к преподаванию логики, одной из древнейших наук, имеющей основополагающее значение для самых разнообразных сфер человеческой деятельности. Соответственно усиливается спрос на отвечающую новым условиям учебную литературу по этому предмету. Время требует новых учебных руководств - хороших и разных, компактных по изложению и, в то же время, отвечающих современному уровню развития этой науки и практики. Данное учебное пособие имеет своей целью устранить пробел в наличии подобного рода литературы. Книга рассчитана на студентов высших учебных заведений разных специальностей. В ней выделяется две важнейшие части. В первой излагается круг вопросов, являющихся фундаментальными в логике - теория высказываний, теория имен, теория выводов (дедуктивных и вероятностных) и др. Во второй части освещаются возможности логики при решении вопросов в научном познании, общении, управлении, технике, освоении и создании текстовых материалов. Изучение вопросов, изложенных в первой части, является обязательным для студентов всех специальностей. Главы, составляющие вторую часть, не являются равноценными для специалистов различных профессий. То, что представляет безусловный интерес для инженера (материал, изложенный в 4-й главе этой части под названием "Техника ") очевидно не является таковым, например, для учителя истории или юриста; освоение содержания главы 3 ("Управление") наибольшую пользу принесет будущим руководителям, и т.д. Поэтому штудирование глав второй части можно осуществлять выборочно, в соответствии С профилем специальности студента. Главная дидактическая цель пособия состоит прежде всего в том, чтобы вооружить студента знаниями, которые позволили бы ему: а) лучше ориентироваться в функциях, выпол- 3

if ($this->show_pages_images && $page_num doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4);?>

4 няемых различными элементами разговорного и научного языка в различных коммуникативно-познавательных ситациях, б) эффективно использовать логические законы как средства познания, убеждения и средства контроля за правильностью самых разнообразных рассуждений, в) уверенно и грамотно выполнять такие логические процедуры, как обобщение и ограничение понятий, определение, деление, преобразование суждений, установление их истинности (ложности) на основе знаний об истинности (ложности) других суждений, аргументация, постановка вопросов, оценка ответов, проверка гипотез и др., г) быть чувствительным к логическим противоречиям, умышленным и непроизвольным погрешностям в рассуждениях, недозволенным приемам в дискуссиях и спорах. Освоение курса логики требует серьезной и вдумчивой работы. Хотелось бы предупредить читателя от самонадеянности, свойственной многим студентам при изучении общеобразовательных предметов. Логика не принадлежит к дисциплинам, которые осваиваются "по диагонали". За 3000-летнюю историю своего развития она прибрела математически строгий вид, поэтому глубина проникновения в содержание ее понятий и положений, последовательность в изучении материала, связь с практикой живого мышления - непременные условия, которые нужно выполнять не формально, а с пользой для дела. Студенту, приступающему к изучению содержания данной книги, хотелось бы порекомендовать следующее: 1. Ознакомившись с названием того или иного раздела (главы, параграфа и т.д.), прочитать и запомнить ключевые слова, составляющие основу понятийно-терминологического аппарата этого раздела. Если значение этих слов хотя бы в некоторой мере знакомы читателю, то зафиксировать это схема классификации животных по к.линнею известное в наиболее отчетливой форме. 2. Внимательно изучив соответствующий раздел, выписать определения, раскрывающие значения ключевых слов, или хотя бы перечислить наиболее характерные черты обозначаемых ими предметов. 3. Выписать основные положения (тезисы) прочитанного раздела и проследить, как и какими доводами они обосновываются. 4

5 4. Обязательно выполнить упражнения, помещенные в конце соответствующего параграфа. Сверить полученные результаты с ответами, помещенными в конце книги. Если неверных результатов окажется более 20%, то снова проработать материал параграфа и повторить выполнение упражнений; если меньше 20%, то проработать те места, которые имеют отношение к ошибкам. Лишь после полного упеха приступать к изучению следующего раздела. 5. Вопросы, возникающие в ходе изучения материала, но не поддающиеся решению с помощью средств, изложенных в данном пособии, попытаться решить с привлечением рекомендуемой литературы (ее список - в конце книги). Если и здесь Вас постигнет неудача, то обратитесь за консультацией к преподавателю. После проработки всех разделов книги нужно еще раз прочитать ее и обязательно повторить выполнение всех упражнений. При этом особое внимание следует обратить на дефиниции основных понятий и главные положения, введя их в память персонального компьютера или пополнив ими свою картотеку. Следование указанным рекомендациям будет способствовать оптимальному усвоению материала учебного пособия. Отдельные разделы пособия написаны: доктором философских наук, профессором В.Ф.Берковым (4.1: гл.1,гл.2 ( 5-7), гл.3-7; Ч.П: гл.1, гл.3-5; Вместо заключения. Краткий очерк истории логики); доктором философских наук, профессором В.Ф.Берковым и доктором философских наук, профессором Я.С.Яскевич (Предисловие; Ч.П: гл.2); В.И.Павлюкевичем (41: гл.2 ( 1-4)); Авторы приносят искреннюю признательность и благодарность ректору Гуманитарно-экономического негосударственного института профессору А.Н.Алпееву за активное содействие в издании данного учебного пособия.

6 ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ КАК НАУКИ 1. Логические категории Ключевые слова: логика, язык, логическая категория, высказывание, имя, функтор, пропозициональная функция, именная функция, предикат, квантор, квантификация, связанная переменная, свободная переменная, значение переменной. Логика (от греч. logos - слово, понятие, рассуждение, разум) - в наиболее широком понимании ее предмета - исследует структуру мышления, раскрывает лежащие в его основе закономерности. Мышление человека находится в неразрывной связи с языком. Абстрактная человеческая мысль не могла бы реализоваться, если бы не было необходимого для нее средства выражения, которым является язык. Языковые выражения являются той реальностью, строение и способ употребления которой дает нам знание не только о содержании мыслей, но и об их формах, о законах мышления. Поэтому в исследовании языковых выражений и отношений между ними логика видит одну из своих основных задач. Рассматривая структуру языка, можно разбить его выражения на классы таким образом, что замена одного выражения другим из того же класса не делает осмысленный текст бессмысленным, однако замена одного выражения другим при их принадлежности к разным классам превращает осмысленный текст в бессмысленный. Рассмотрим это на следующем примере. - ШШ 1

7 Пусть имеется арифметическое выражение "3+2=5". Оно является осмысленным, притом истинным, выражением. Выражение будет осмысленным, хотя и станет ложным, если цифру "2" заменить любой другой цифрой: "3+3=5","3+0=5" и т.д. Однако оно перестанет быть осмысленным, а вместе с тем не будет ни истинным, ни ложным, если вместо "2" поставить, например знак деления (":") или умножения ("х"): "3+:=5", "3+х=5". Предельно общие классы таких взаимозаменяемых выражений будем называть логическими категориями. Стало быть, знаки чисел ("3","2","5","0" и т.д.), с одной стороны, и знаки арифметических операций ("+","-","х",":"), с другой, соотносятся с разными логическими категориями. Основными логическими категориями являются высказывания, имена и функторы. Высказывание (в элементарной, т.н. двузначной логике) это предложение, выражающее мысль, которая является либо истинной, либо ложной. Истинность и ложность являются логическими значениями высказывания. Например, логическим значением высказывания "Луна - спутник Земли" и "Все моря имеют соленую воду" является истинность, а высказывания "Солнце - не звезда" и "5 меньше 3" - ложность. Вопросительные и побудительные предложения не являются высказываниями, так как они не обладают указанными логическими значениями. Имя - это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет мысли и используемое в качестве логического подлежащего или логического сказуемого в высказываниях типа "А есть В'. Природа предмета, обозначенного именем, может быть различна: это могут быть вещи, их свойства или отношения к другим вещам, их имена, действия, процессы, научные абстракции и т.д. Функтор - выражение, которое животных на основе других выражений, называемых аргументами, образует новое, более сложное осмысленное выражение. Можно выделить самые разные виды функторов на основании: а) логической категории выражения, образуемого с помощью функтора; б) числа аргументов; в) логической категории аргументов. 7

8 Так, функтор "неверно, что" может быть охарактеризован как одноаргументный функтор, с помощью которого образуются высказывания из аргументов-высказываний. Например: "Неверно, что прогноз погоды на сентябрь подтвердился". "Если, то" - двухаргументный функтор, с помощью которого образуются высказывания из других высказываний. Например: "Если загорается красный сигнал светофора, то движение останавливается". К этому же виду относятся функторы "и", "или", "либо, либо", "тогда и только тогда, когда" и др. Вместе с функтором "неверно, что" они называются логическими союзами (связками), так как служат для связи и преобразования высказываний и имен. Такое, выражение, как "замерзает", - одноаргументный функтор, с помощью которого образуются высказывания; в качестве аргументов здесь выступают имена. Например: "Вода замерзает". "Больше" - двухаргументный функтор, с его помощью образуются высказывания; в качестве аргументов выступают имена. Например: "3 больше 2". "Киевский" - одноаргументный функтор, служащий для образования имен. Например: "Киевский князь". "+" - двухаргументный функтор, с помощью которого образуются имена. Например: "3+2". "Быстро" - одноаргументный функтор, с помощью которого порождаются новые, более сложные функторы. Например: "Замерзает быстро", "Бегает быстро". Среди функторов особое место принадлежит именным функциям, пропозициональным функциям и операторам. Именная функция - это выражение, содержащее переменные и превращающееся в имя при подстановке вместо переменных соответствующих аргументов. Например: "х меди", "а 2 ", "граница государства и". Эти выражения - именные функции. Они превращаются в имена, если вместо переменных "х", "а", "и" подставить соответственно такие, например, аргументы: "окись", "2", "Урарту". Пропозициональная функция - это выражение, содержащее переменные и превращающиеся в высказывание при подстановке вместо этих переменных соответствующих аргу- 8

9 ментов. Примерами пропозициональных функций могут служить: а) "Если р, то а". Это выражение превращается в высказывание, если вместо р и q подставить, например, высказывания: 'Телу придана скорость 7,9 километра в секунду", "Тело становится спутником Земли"; б) "х открыл Америку". Это выражение превращается в высказывание, если вместо х подставлять имена людей: "Колумб открыл Америку", "Магеллан открыл Америку"; в) "В том году в Поволжье была сильная засуха". Здесь роль переменной выполняет местоимение "том", и, пока вместо него не подставлено наименование какого-то года, нельзя сказать, выражает это предложение истинную или ложную мысль. Пропозициональная функция, аргументами которой являются имена, называется предикатом. Предикат можно превратить в высказывание не только подстановкой имен вместо переменных. Например, предикат "х открыл Америку" превращается в высказывание, если ему предпослать выражение "для некоторого х верно, что" или "для всякого х верно, что". В первом случае мы получим истинное, а во втором - ложное высказывание. Выражение "для некоторого х верно, что" или "существует х" называется квантором существования и обозначается Зх Выражение "для всякого х верно, что" называется квантором общности и обозначается Vx Операция, при которой предикату предпосылается квантор, называется квантификацией. Принято считать, что при квантификации квантор с переменной х (или у, г и т.д.) связывает одноименную переменную предиката. Такая переменная называется связанной. Переменная, не связанная никаким квантором, называется свободной. Например, в предикате " Зх Зу (х сильнее у в z)", который читается: "Существует х и существует у такие, что х сильнее у в i', переменные х и у - связанные, a z - свободная. Если кванторы связывают не все переменные, выступающие в предикате, то последний не превращается в высказывание, а остается предикатом.

10 При введении переменных устанавливается (иногда неявно), какого рода постоянные - конкретные имена, высказывания, функторы - можно подставлять вместо тех или иных переменных. Постоянные, которые можно подставлять вместо переменной, называются значениями этой переменной, а множество таких постоянных - областью значений переменной. (Значениями переменной часто называют предметы, обозначаемые постоянными, а областью значений переменной - множество таких предметов.) Различаются: а) пропозициональные переменные, т.е. переменные, значениями которых являются высказывания р, q,, pi, qx, гх,...; б) индивидуальные переменные, т.е. переменные, значениями которых являются имена индивидуальных предметов х, у, z, Хх, Ух, Z], ', в) предикатные переменные, т.е. переменные, значениями которых являются имена свойств и отношений Р, Q, R, Рх, Qx, Rj,... Переменные относятся к тем логическим категориям, к которым принадлежат и постоянные, являющиеся значениями этих переменных. Кроме кванторов общности и существования, имеются и другие выражения, связывающие переменные. Все эти выражения объединяются общим названием - "операторы". Например, выражение "множество таких х, что" называется оператором абстракции, выражение "тот х, который" - оператор дескрипции. Соответственно основным логическим категориям (высказываниям, именам, функторам) выделяются важнейшие разделы логики - логическая теория высказываний (логика высказываний), логическая теория имен (логика имен, классов), логическая теория тех или иных функторов (например, логика отношений). Упражнения 1. Найдите имена, высказывания и функторы в следующем предложении: 10

11 "Если Луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей, то происходит солнечное затмение". 2. В предложении из упр. 1 выделите функтор, с помощью которого образуется из высказываний новое, более сложное высказывание, из имен - высказывания, из имен - имена, из функторов - функторы, а также выделите одноаргументные функторы, двухаргументные функторы. 3. На основе анализа предложения из упр. 1 сформулируйте пропозициональные и именные переменные. 4. Вместо переменных х и у сделайте такие подстановки в следующих пропозициональных функциях, чтобы они стали истинными высказываниями. х - первый космонавт; х - столица Беларуси; х - причина у; х=х; неверно, что х южнее Минска и х больше у. 5. Путем связывания переменных кванторами превратите следующие пропозициональные функции в истинные высказывания: х - нынешний президент США. 2) 5 больше х. 3) х ровесник х. 4) х - четное число или х - нечетное число. 5) х - человек, и х обладает второй сигнальной системой. 6) х причина у. 7) Прямая х параллельна прямой у. 8) х расположен между y и z- 6. Сделайте подстановки вместо х и у так, чтобы следующие именные функции преобразовывались в имена: брат х; герой х сказки; х республика; красный х. 2. Понятие о логической форме (структуре) мысли Ключевые слова: логическая форма (в т.ч. более общая, менее общая), логическая константа, формализация, формальная логика. Определению логической формы (структуры) мысли предпошлем рассмотрение примеров. Пусть имеются сле- 11

12 дующие высказывания: "Все квадраты - прямоугольники"; "Все металлы - проводники электричества"; "Все рабовладельцы - эксплуататоры". Нетрудно видеть, что по своему конкретному содержанию эти мысли различны. Они относятся к разным областям знания - геометрии, физике, науке об обществе. Тем не менее эти мысли имеют общие черты: ими зафиксированы какие-то объекты (квадраты, металлы, рабовладельцы), принадлежащие этим объектам признаки (то, что они прямоугольники, проводники электричества или эксплуататоры), и выражены мысли с помощью одинаково расположенных слов "все" и "суть" (последнее заменено тире). Стало быть, общее характеризуется не конкретным содержанием этих мыслей, а схемой, способом построения. В традиционной логике для обозначения объектов и их признаков используются соответственно буквы S и Р (начальные буквы латинских слов "субъект" и "предикат"). Тогда получается схема "Все S суть Р'. В современной логике применяются и другие способы записи, о чем скажем позднее. Рассмотрим следующие высказывания: "Если этот треугольник равносторонний, то он равнобедренный"; "Если по данному проводнику проходит электрический ток, то вокруг него образуется электромагнитное поле"; "Если в данном обществе есть классы, то в нем есть государство". Они состоят их высказываний, соединенных союзом "если, то". Заменив их пропозициональными переменными р и q, получим следующую схему: "Если р, то а". Теперь обратимся к более сложным примерам: "Если этот треугольник равносторонний, то он равнобедренный; следовательно, если этот треугольник не равнобедренный, то он не равносторонний"; "Если по данному проводнику проходит электрический ток, то вокруг него образуется электромагнитное поле; следовательно, если вокруг проводника не образуется электромагнитное поле, то по проводнику не проходит электрический ток"; "Если в данном обществе есть классы, то в нем есть государство; следовательно, если в данном обществе нет государства, то в нем нет классов". Общее здесь характеризуется тем, что путем преобразования одних 12

13 мыслей получаются какие-то новые мысли, новые знания. Это достигается с помощью схемы "Если р, то q, следовательно, если не - q, то не - р". Выделенные выше схемы являются примерами логических форм. Логическая форма - эта та сторона мысли, которая не зависит от конкретного ее содержания, но служит способом связи ее содержательных частей. Логическая форма в языке фиксируется с помощью пропозициональных, именных и прочих переменных, а также логических констант. Логическая константа - это функтор, сохраняющий свое значение в любом рассуждении. В качестве логических констант выступают слова "все", "некоторые", "суть", "и", "или", "либо, либо", "если, то", "тогда и только тогда, когда" и др. Для обозначения логических констант употребляются символы. Этим достигается большая компактность и строгость изложения. Некоторые символы, в частности, для обозначения кванторов, уже упоминались выше. Теперь укажем другие символы. Функтор "и" будем обозначать символом л, "или" -v, "либо, либо" - у, "если, то" "тогда и только тогда, когда" - "неверно, что" - -», "необходимо, что" -, "возможно, что" - 0. Одна и та же мысль может быть зафиксирована с помощью различного набора логических категорий и, следоиательно, в различных логических формах. Например, утверждение "Если данный стержень является железным или медным, то он хороший проводник электричества" может быть выражено по крайней мере следующими способами: (2) (rvi)->((a и); (3) ((х есть Р) v (х есть 0) -> ((х есть Я) л (х есть 5)). Нетрудно видеть, что формы (1) и (2) получены с применением пропозициональных переменных, а форма (3) - именных переменных. Причем путем подстановки из формы 13

14 (2) можно получить форму (3), а из формы (1) - форму (2). Следовательно, форма (1) является в данном случае наиболее обшей, в то время как форма (3) - наиболее частной. Выявить логическую форму (структуру) конкретной по содержанию мысли - это значит формализовать ее. Часть науки логики, изучающая специфику разнообразных логических форм, называется формальной логикой. Логика высказываний, логика имен и логика отношений входят в нее в качестве важнейших ее разделов. У пражнения 1. Используя пропозициональные переменные, установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму: 1) Иванов выиграл шахматный турнир и стал чемпионом. 2) неверно, что столица Беларуси не расположена на Свислочи. 3) Если четырехугольник - параллелограмм, то его диагонали, пересекаясь, делятся пополам. 4) Неверно, что спорынья не содержит яд. 5) Если а 2 не равно Ъ 2, то а не равно Ъ. 6) Мой друг с отличием окончил институт и получил диплом инженера-строителя. 7) Если а равно Ь, то а 2 равно Ь 2. 8) Если диагонали четырехугольника, пересекаясь, не делятся пополам, то этот четырехугольник не параллелограмм. 2. Используя именные переменные, установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму: 1) Все элементы первой группы таблицы Менделеева - щелочные металлы. 2) Некоторые ученые - альпинисты. 3) Ни один студент нашей группы не имеет академической задолженности. 4) Все хирурги - врачи. 14

15 5) Никто из присутствующих не знает его. 6) Некоторые жидкости - электропроводные вещества. 3. Дано суждение: "Некоторый четырехугольник является квадратом тогда и только тогда, когда либо его стороны равны и углы равны, либо диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам". Выделите в этом суждении три логические формы различной степени общности. 3. Понятие о логическом законе Ключевое слово: логический закон. Слово "логика", как и производные от него слова, мы слышим едва ли не ежедневно. Как логичные или нелогичные мы оцениваем различные речи. С телевизионных экранов постоянны говорят о логике событий. "Железную" логику демонстрируют в своих действиях политики и администраторы. Но всегда ли мы отчетливо понимаем, каков смысл этого слова? Или, если формулировать вопрос более узко: готовы ли мы к отличению рассуждения логичного от нелогичного? Например, какие из следующих рассуждений логичны, а какие - нет? а) Если судья является потерпевшим, то он не может участвовать в рассмотрении дела. Судья не может участвовать в рассмотрении дела. Следовательно, он является потерпевшим. б) Всякое законодательство о выборах должно иметь ограничение. Ценз оседлости - ограничение. Поэтому ценз оседлости должен содержаться в данном законодательстве о выборах. в) Некоторые автомашины дребезжат на ходу. Моя автомашина - некоторая автомашина. Поэтому неудивительно, что она дребезжит на ходу. 15

16 г) Всё вкусное не дешево. Следовательно, всё дешевое не вкусно. Как показывает практика, не многие студенты справляются с этой задачей, если не знают законов правильного мышления, и значительно успешнее действуют после ознакомления с ними. В приведенных примерах только в одном случае (в четвертом) слово "следовательно" упоминается корректно. Конечно, человек, не изучающий логику, "обучается" мыслить последовательно и непротиворечиво всем опытом своей жизни. Но в ряде случаев этот опыт не является достаточным, чтобы делать правильные выводы. Знание законов логики существенно дополняет вырабатываемые в опыте навыки. Логический закон (он же называется также логической истиной) можно определить так: это логическая форма, которая порождает истинное предложение при любой подстановке вместо переменных их значений (конкретного содержания). Какие бы простые предложения мы не подставляли вместо переменных р и q в уже упоминавшуюся форму Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р, мы обязательно получим истинное сложное предложение. Иное дело форма Если р, то q; следовательно, если не - р, то не - q. Формы, являющиеся логическими законами, обладают следующим замечательным свойством: их использование позволяет находится в рамках истинного знания и, что особенно важно, на основе истинных знаний продвигаться к новым знаниям, которые также будут истинными. Логические законы выделяются специальными методами для того или иного раздела формальной логики. Выработка этих методов - одна из важнейших задач этой науки. 16

17 4. Правильность и истинность мысли. Ошибки в мышлении Ключевые слова: правильность, истинность, содержательная ошибка, формальная ошибка, паралогизм, софизм. Рассуждение, форма которого - логический закон, называется правильным. Отклонение от требований логических законов влечет за собой нарушение правильности мышления. Правильность обычно отличают от истинности мышления. Понятие истинности характеризует мышление в его отношении к действительности: мысль' истинна, если она соответствует действительности. Правильность характеризует мысль с точки зрения внутренней связи между ее элементами. Различие между правильностью и истинностью отчетливо проявляется в тех случаях, когда правильные рассуждения приводят к ложным заключениям. Это возможно тогда, когда исходные данные являются ложными. Так, из ложного положения "Летучие мыши - птицы" с полным правом получается утверждение "Некоторые из птиц - летучие мыши", которое также является ложным. Соблюдение правильности при истинных исходных данных всегда ведет к истинным результатам. В связи с этим перед нами открываются прекрасные возможности к опосредованному, без обращения к опыту, познанию действительности за счет расширения наших знаний на основе применения логических законов. Однако между истинностью и правильностью нет непроходимой грани. Правильность есть особого рода истинность. Логические связи не оторваны от внешнего мира, они находятся в глубоком соответствии с его природой, отображая наиболее простые и всеобщие отношения в нём. Именно 17

18 поэтому логические законы определяются с помощью понятия истинности и сами называются логическими истинами. Познавательные ошибки, связанные с неверными представлениями о действительном положении дел, называются содержательными. Содержательная ошибка может быть результатом заблуждения, т.е. несоответствующего, одностороннего, но непреднамеренного, отражения предметов и явлений в сознании человека, или продуктом лжи, дезинформации как целенаправленного действия. Ошибки, связанные с нарушениями правильности мышления, называются формальными, или логическими. Они делятся на паралогизмы и софизмы. Паралогизм - это непреднамеренная логическая погрешность. Она, как правило, является продуктом невысокой логической культуры человека. Софизм - преднамеренное нарушение требования логики, прием интеллектуального мошенничества, связанный с попыткой выдать ложь за истину. Термин "софизм" происходит от древнегреческого sophisma, что означает хитрость. Первоначально софистами в древней Греции называли людей, достигших совершенства в какой-либо области: ремесле, музыке т.д. Затем это слово постепенно приобретает другое значение: им называют философов-профессионалов, учителей мудрости и красноречия, а позже оно приобрело нарицательное значение по отношению к людям, преуспевающим в приемах вводить слушателей в заблуждение. 18 Вот некоторые из древнегреческих софизмов: "То, чего ты не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рогов. Следовательно ты рогат". "Эта статуя - художественное произведение. Но она твоя. Значит, она есть твое художественное произведение". "Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего". "Знаешь ли ты этого покрытого человека? Нет. Это твой отец. Следовательно, ты не знаешь своего отца". - Скажи-ка, есть ли у тебя собака?

19 - И очень злая. - А есть ли у нее щенята? - Да, тоже злые. - А их отец, конечно же, собака? - Я даже видел, как он занимался с самкой. - И этот отец тоже твой? - Конечно. - Значит, ты утверждаешь, что твой отец - собака и ты брат щенят". Насколько трудно бывает обнаружить ошибку в софистическом рассуждении, видно на примере первого из приведенных софизмов, известного под названием "Рогатый". В нём видимость логической правильности мыслительного процесса и истинности заключения достигается путем двузначного употребления слова "не потерял". В первом предложении непотерей называется нелишение того, чем обладали, во втором же - то, чем не обладали вовсе. А такая неоднозначность запрещается правилами логики. Логика стоит на страже соблюдения требований своих законов. Итак, предметом формальной логики являются логические формы. Среди этих форм особое место принадлежит логическим законам. Первостепенная задача - изобретение методов, позволяющих осуществить отбор логических законов, следовательно, соответствующих им правильных рассуждений. Если формальную логику интересует процесс расширения наших знаний, т.е. вопрос о том, как, преобразуя имеющиеся знания по законам логики, получить некое множество новых положений, то предмет диалектической логики - их углубление. Здесь решаются проблемы переходов от явлений к сущностям, от истин относительных к истинам абсолютным, от знаний абстрактных к знаниям конкретным. 19

20 ЧАСТЬ I. ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЯЗЫКОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ ГЛАВА 1. ВЫСКАЗЫВАНИЯ 1. Простые и сложные высказывания Ключевые слова: высказывание, отрицание, конъюнкция, дизъюнкция слабая, дизъюнкция сильная, импликация, эквиваленция. Логика высказываний является наиболее простой и, в то же время, фундаментальной частью формальной логики. Под высказыванием, как было сказано выше, понимается языковое выражение, о котором можно сказать только одно из двух: истинно оно или ложно. Вопросы, просьбы, приказы, восклицания не являются высказываниями. Не являются высказываниями и отдельные слова (кроме случаев, когда они выступают представителями высказываний - "вечереет", "похолодало" и т.п.). Не являются ими и выражения со свободными переменными - многие математические формулы, логические формы. Истинность и ложность высказываний называются их логическими значениями. Высказывания, как и их логические формы, бывают простыми и сложными. Сложное высказывание можно разбить на простые. Простое высказывание на более простые не расчленяется. Например, высказывание "Полоцк - один из самых древних городов Беларуси, а Новополоцк - один из самых юных" можно разбить на два простых высказывания. 20

21 Поэтому это сложное высказывание. Простые высказывания обозначаются строчными буквами латинского алфавита р, q, г, s,.... Важно обратить внимание на тот факт, что логическое значение сложного высказывания в современной логике ставится в зависимость (является функцией) от логических значений простых высказываний. Последние рассматриваются в качестве исходных элементов логики высказываний, ее строительных блоков. Сложные высказывания образуются из простых с помощью особых функторов. Важнейшие из них - отрицание, конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция. Сложное высказывание принято называть именем функтора, с помощью которого оно образовано. Отрицанием высказывания р называется высказывание, обозначаемое выражением ->р, которое истинно тогда и только тогда, когда р ложно. Данное определение можно выразить с помощью следующей таблицы (таблицы истинности), где "и" обозначает "истинно", а "л" - "ложно": Таблица 1 р и л -f л и Пример: высказывание "Солнце - не звезда" является отрицанием высказывания "Солнце - звезда"; первое из них ложно, второе -истинно. Верно и обратное. Конъюнкцией высказываний р и q называется высказывание, обозначаемое выражением р л q, которое истинно тогда и только тогда, когда р и q истинны (см. 3-й столбец табл. 2). Выражение р л q читается: "р и q". В разговорном языке конъюнкция может быть выражена грамматическими союзами "а", "но", "да", "хотя", "однако" и др. Примеры: высказывание "6 делится на 2 и на 3" истинно, высказывание "5 - простое число и делится на 2" - ложно. 21

22 Таблица 2 р % рлд Р v q Pvq p->q Р^Ч и и и и л и и л и л и и и л и л л и и л л л л л л л и и Дизъюнкцией слабой высказываний р и q называется высказывание, обозначаемое выражением р v q, которое истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из выражений р и q истинно (см. 4-й столбец табл. 2). Выражение р v q читается: "р или q". Ему могут соответствовать и другие грамматические связи. Примеры: "Квадрат - ромб или параллелограмм" - истинно; "Квадрат - ромб или трапеция" - истинно; "Квадрат - трапеция или круг" - ложно. Дизъюнкцией сильной высказываний р и q называется высказывание, обозначаемое выражением р у q, которое истинно тогда и только тогда, когда лишь одно из выражений р и q истинно (см. столбец 5-й табл. 2). Выражение р у q читается: "либо р, либо q". Примеры: "Всякое высказывание либо истинно, либо ложно" -истинно; "Всякое высказывание либо неистинно, либо ложно" - ложно. Импликацией высказываний р и q называется высказывание, обозначаемое выражением р -> q, которое ложно тогда и только тогда, когда р истинно, a q ложно (см. 6-й столбец табл. 2). Выражение р -> q читается: "если р, то q", "из р следует а" и т. д. При этом р называется антецедентом, a q - консеквентом импликации. Пример: "Если в обращении появляется избыток бумажных денег, то они обесцениваются" - истинно; "Если предприятие становится рентабельным, то производительность труда на нем падает" - ложно. Эквиваленцией высказываний р и q называется высказывание, обозначаемое выражением р <-> q, которое истинно тогда и только тогда, когда логические значения р и q совпадают (см. 7-й столбец табл. 2). Выражение р <-> q читается: "р тогда и только тогда, когда q", "р эквивалентно q". Примеры: "Четырехугольник параллелограмм тогда и только тогда, ког- 22

23 да его диагонали точкой пересечения делятся пополам" - истинно; "Монета падает орлом тогда и только тогда, когда она падает решкой" - ложно. Названные операции могут применяться как для действий с простыми, так и со сложными высказываниями. Например, высказывание "Если я устал или голоден, то я не могу готовиться к занятиям" является импликацией, антецедент которой в свою очередь - сложное высказывание (слабая дизъюнкция). Зная логические значения исходных высказываний, можно составить таблицу истинности высказывания более сложной формы. Порядок выполнения операций при этом указывается скобками. Упражнения 1.Установите, какие из следующих предложений являются, а какие не являются высказываниями: а). Всякая общественно-экономическая формация имеет своей основой способ производства материальных благ, б). Был ли Наполеон французским императором? в). Наполеон никогда не был французским императором. г). Водители, не нарушайте правила дорожного движения!' д). Х+ Y=Z е). Цена товара х меньше его стоимости. 2. Выясните, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях: а). Хоть редко, да метко. б). "Почтенный старец этот постоянно был сердит или выпивши, или выпивши и сердит вместе". (А.И.Герцен), в). "Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле". (Р.Гамзатов). г). Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер. д). "Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью принимался сопеть" (Р.Стивенсон). 23

24 е). Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда. 3. Запишите следующие сложные высказывания в символической форме: а). Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени. б). Каждый из нас знает книгу или хотя бы имя Альфреда Брема. в). Каждый может посмотреть в микроскоп, но не каждый может в него что-то увидеть. (А.Левенгук). г). Неверно, что он готовился к уроку и решит эту задачу. д). Неверно, что он готовился к уроку, однако он решит эту задачу. е). Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя. ж). Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил. 4. Дано истинное высказывание р. Можно ли установить логическое значение q в высказывании (q v -,/?) -> р? 5.Пользуясь определениями логических союзов, решите следующую задачу: В деле об убийстве имеются двое подозреваемых - Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей, которые последовательно дали такие показания: "Петр не виноват", "Павел не виноват", "Из двух первых показаний по меньшей мере одно истинно", "Показания третьего ложны". Четвертый свидетель оказался прав. Кто преступник? 6. Постройте таблицу истинности высказывания: (->/> «-» Ф -> (-"? А {р v q)). 24

25 2. Отношение между логическими формами высказываний Ключевые слова: отношения сравнимости и несравнимости; отношения совместимости - равнозначность, следование, частичная совместимость, сцепления; отношения несовместимости - противоречие, противность. Обсуждение практических и научных вопросов обычно связано с выдвижением различных положений и мнений. Их приходится сопоставлять друг с другом, одни из них противополагаются другим, некоторые оказываются более сильными, чем другие и т.д. Это означает, что высказывания вступают между собой в различные логические отношения. Логические отношения между высказываниями устанавливаются через отношения логических форм, в которые >тч высказывания воплощаются. Выделяются формы сравнимые и несравнимые. Логические формы а и (3 сравнимы, если и только если имеется хотя бы одна переменная, содержащаяся как в а, так и в (3. Например, формы с4/08 и С->-и8 сравнимы, а формы Jl AJ6 и С -> D - нет. Соответственно, два высказывания сравнимы тогда и н)лько тогда, когда имеется хотя бы одно простое высказывание, входящее структуру как первого, так и второго высказывания. Так, высказывания "Если солнце сядет в тучу, то»автра будет дождь" и "Если завтра будет дождь, то мы останемся дома" сравнимы, а высказывания "Если солнце сядет за тучу, то завтра пойдет дождь" и "Мы останемся дома и будем готовиться к зачету" не сравнимы. Несравнимые логические формы приобретаются высказываниями, которые могут быть вместе как истинными, так и ложными, и нельзя указать хотя бы на некоторую регулярность в их отношениях. Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые логические формы. Совместимость форм определяется наличием хотя бы одного случая, когда в них содержатся высказывания, являющиеся вместе истинными. При отсутствии такого случая формы несовместимы. Так, 25

26 формы of. л j6 и Л v jb совместимы. Это видно из таблицы 3, в частности из первой ее строки, где при подстановке вместо Л и Ж истинных высказываний порождаются сложные высказывания, которые вместе истинны. Формы А у $ и с# <-» J8 несовместимы, так как при одинаковых значениях Л и j6 они не имеют общего значения "истинно" (таблица 4). Таблица 3 Ъ и и и и и л л и л и л и л л л л Таблица 4 <А и и и л и л л и л и л и л л л л Совместимые формы могут находиться в следующих отношениях: а) полной совместимости, или равнозначности; б) следования или подчинения; в) частичной совместимости; г) сцепления. Отношение полной совместимости (равнозначности). Формы Л и $> 1 находятся в отношении полной совместимости, если и только если всякий раз, когда первой соответству- 1 Употребляемые здесь заглавные буквы латинского алфавита &f,3b,c,... принадлежат не языку логики высказываний, а его метаязыку, на котором мы говорим о языке логики высказываний и служат для обозначения произвольных выражений, записанных на языке логики высказываний. 26

27 ет истинное высказывание, второй также соответствует истинное высказывание, и наоборот. Иными словами, логические значения высказываний при одинаковых значениях составляющих полностью совпадают. Например, в отношении полной совместимости находятся формы высказываний "Если товарное производство расширяется, то натуральное хозяйство разлагается" и если натуральное хозяйство не разлагается, то товарное производство не расширяется" (таблица 5). Таблица 5 Л c/f-> Ъ -,j6 -» -пс/? и и и и и л л л л и и и л л и и В отношении равнозначности находятся также выска-»ывания следующих логических форм: (1) -1 (of л Ж) и -, of v-, Ъ; (2) -, (of v Я) и -л of Я; (3) of у Я и (Л л-, J8)v(-, Л л Я); (4) of -» J6 и -,Я - > -1 of; (5М-> Ж и-.н л-, Ж); (6) -,(of -> j6) и of л-..8; ( 7 ) i - ) l H ^ v l ; (8) о? <-» Ж и (Л -> Ж) л (Ж -> of); (9) <^Я) и of у Ж; (10) of и of; (11) of и of л (с/? v J6); (12) of и (с v Ж) л (Л V-, Ж); (13) of и (of л Ж) v (of Ж); (14) (of v С) л (J6 V-, С) и (of v(7) л (Ж v^c) л (ofvjb); (15) (of л С) v (Я л-. С) и (of лсо v (Ж л-.с) v (of/jb); 27

28 Отношение равнозначности позволяет в процессе рассуждений без ущерба для смысла (для этого пригодны все названные случаи равнозначности) взаимозаменять высказывания различных форм, устранять избыточную информацию (случаи (10) - (13)), выделять новые формы, если это нужно для познавательных целей (случаи (12) -(15)). Отношение следования. Логические формы а и р находятся в отношении следования (из а следует р), если и только если всякий раз, когда форме а соответствует истинное высказывание, форме р также соответствует истинное высказывание. В качестве примера возьмем формы высказываний: "Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие остановится, а если оно остановится, то понесет большие убытки" и "Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие понесет большие убытки" Сравним таблицы истинности этих высказываний (таблица 6): Таблица 6 с (<А-+Я)л(Я-С) fof-> С) и и и и и и и л л л и л и л и л и и и и и л л л л л л и и и л и л л и л л л и и Первой форме истинные высказывания соответствуют в четырех случаях (см. строки 1-ю, 4-ю, 6-ю и 8-ю). Но в этих же случаях истинны и высказывания второй формы (обратное неверно). Следовательно, из первой формы следует вторая, как из первого высказывания следует второе высказывание. Нетрудно видеть, что формы, находящиеся в отношении полной совместимости, следуют друг от друга, т.е. находятся в отношении взаимоследования (см. табл.5). 28

29 Отношение частичной совместимости. Логические формы а и р находятся в отношении частичной совместимости, если и только если они соответствуют высказываниям, которые могут быть вместе истинными, но не могут быть вместе ложными. Таковы, например, формы высказываний "Если план выполним, то он обеспечен ресурсами" и "Если план обеспечен ресурсами, то он выполним". Из них получаются высказывания, истинные в двух случаях (см.таблицу 7, строки 1-ю и 4-ю), но совместная ложность высказываний исключена. Таблица 7 J8 -> о? и и и и и л л и л и и л л л и и Отношение сцепления. Сравнимые логические формы аир находятся в отношении сцепления, если и только если истинность (ложность) высказываний формы а не исключает ложности (истинности) высказываний формы р, и наоборот. Таковы формы са -» С и Л -> Я (см. табл.8). Таблица 8 с и и и и и и и л л и и л и и л л и и и и и л л л л л л и и и л и л и и л л л и и Теперь рассмотрим несовместимые логические формы. Здесь нужно выделить отношения противоречия и противности. 29

30 Отношение противоречия. Логические формы а и р находятся в отношении противоречия, если и только если с их помощью порождаются высказывания, которые не могут быть вместе истинными, как и не могут быть вместе ложными. Таковы, например, формы Лл и Л-+^. Какие бы высказывания мы не подставляли вместо Л и, если первое истинно, то второе будет ложным, и наоборот (см. табл. 9). В любом случае высказывания, соответствующие формам, находящимся в отношении противоречия, будут иметь противоположные логические значения, отрицая друг друга (табл. 9). Таблица 9 Л Л л Л^> и и и л и л л и л и л и л л л и Отношения противности. Логические формы а и р находятся в отношении противности, если и только если им соответствуют высказывания, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Например, в отношении противности находятся формы Лл и Лл-, (см.табл. 10). Таблица 10 Л Л л Л л-. и и и Л и л Л и л и Л Л л л Л Л Соответствующие им высказывания "Он поехал на красный свет и нарушил правила дорожного движения" и "Он поехал на красный свет и не нарушил правил движения" не являются вместе истинными, а высказывания "9 - четное число и 30

31 делится на 3" и "9 - четное число и не делится на 3" - оба ложны. Эти формы высказывания не отрицают друг друга (табл. 10). Установление отношений между логическими формами облегчает содержательный анализ, обеспечивает точность и определенность наших рассуждений. пражнения 1. Какие из следующих логических форм являются сравнимыми, какие - нет (попарно): а) с4, ; б) <Л->(с/?->С),С; в) (с/?-8)л(с/?->с), <Л-+&\ г) c^vj6,cv-,c? 2. Являются ли равнозначными следующие высказывания (попарно): а) Каждый студент нашего курса способен или трудолюбив; неверно, что каждый студент нашего курса не способен и не трудолюбив. б) Иван и Марья друг друга не любят; неверно, что Иван любит Марью, а Марья любит Ивана. в) Если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы; если слово не ставится в начале предложения, то оно не пишется с большой буквы. г) Число четное тогда и только тогда, когда оно делится на два; если число четное, то оно делится на два, а если число нечетное, то оно не делится на два. 3. Установите все возможные отношения, которые имеют место между логическими формами следующих высказываний: а) Если вкусно, то не дешево. б) Вкусно и дешево. в) Если не вкусно, то дешево. г) Не вкусно и недешево. 4. Используя отношения равнозначности (1)-(15), решите следующую задачу. Рабочий должен следить за деталями, движущимися мимо него по конвейеру, он должен снимать с ленты конвейера некоторые детали и пропускать остальные. Бригадир сказал ему, чтобы он снимал детали, 31

32 которые удовлетворяют одновременно ряду условий, а именно, они обладают по крайней мере одной из следующих характеристик: а) искривлены, заржавлены или неокрашены; б) нестандартны, заржавлены или и то и другое месте; в) искривлены, не заржавлены или и то и другое вместе; г) нестандартны, не заржавлены или и то и другое вместе; д) обладают хотя бы одной из следующих характеристик: искривлены, заржавлены или окрашены. ' Предложенную в столь неудобной форме инструкцию рабочий упростил до двух характеристик объектов. Какие это характеристики? 5. Установлено, что высказывание формы C#VJ8 является истинным. Что можно сказать о логических значениях высказываний форм: а) с/?лж; б) -пс^л-,8; в) В каком отношении находятся каждая из них к форме c4v$? 6. Рассуждая "от противного" при доказательстве теоремы "Если в многоугольник не вписывается окружность, то он неправильный", студенты формулируют допущения: а) Если в многоугольник вписывается окружность, то он правильный. б) Если многоугольник правильный, то в него вписывается окружность. в) В многоугольник не вписывается окружность, и он правильный. г) Многоугольник вписывается в окружность, и он правильный. Какой из подходов является верным? Укажите причины ошибок. 7. Джон, Браун и Смит обвиняются в подделке документов о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают такие показания: Браун: Джон виноват, а Смит невиновен. Джон: Если Браун виновен, то виновен Смит. Смит: Я не виновен, хотя бы один из них виновен. 32

33 Построив таблицы истинности полученных высказываний, ответьте на следующие вопросы: а) Совместимы ли показания всех трех подозреваемых? б) Показания одного из подозреваемых следуют из показаний другого. О чьих показаниях идет речь? в) Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство? г) Предполагая, что показания всех подозреваемых верны, укажите, кто невиновен, а кто виновен? д) Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто невиновен, а кто виновен? 3. Законы логики высказываний Ключевые слова: закон исключенного третьего, закон противоречия, закон тождества, закон с многими переменными. Философы определяют закон как существенное отношение. Логический закон существенен в том смысле, что. он является гарантом сохранения и расширения наших знаний о внешнем мире. Отталкиваясь от истинных знаний и развивая их на основе требований логических законов, мы не можем впасть в заблуждение, если применяем их там, где они пригодны. Специфика законов логики высказываний в том, что в качестве значений переменных, входящих в структуру логических форм, выступают отдельные высказывания как целостные образования. И какие бы высказывания ни подставлялись вместо переменных в логический закон, результат будет одним и тем же - полученное сложное высказывание будет истинным. Очевидно, здесь мы сталкиваемся с серьезной трудностью: как установить, что некоторая логическая форма - 2 3ак

34 логический закон, если требуется бесконечное число подстановок? На помощь приходят следующие соображения. Поскольку мы исходим из допущения, что любое произвольно взятое высказывание либо истинно, либо ложно, то всякая подстановка в логическую форму, образованная с помощью произвольного высказывания, также окажется либо истинной, либо ложной. Поэтому вместо бесконечных подстановок можно ограничится лишь двумя истинным высказыванием и ложным высказыванием. А это означает, что для выявления форм, являющихся логическими законами, можно пользоваться таблицами истинности. Проиллюстрируем это на примере формы (с4->ж)-> (-.Ж-»-КУ?) (см. таблицу И). Таблица 11 Л (Л -+$>)->(^Ъ-+-тЛ) и и и л и и и и и л л и Как видим, независимо от того, какие высказывания - истинные или ложные (1-й и 2-й столбцы таблицы) - заменяют переменные в данной логической форме, т.е. какие логические значения принимают ее переменные, она всегда порождает истинные сложные высказывания. Это означает, что она является логическим законом. Наиболее простыми законами логики высказываний являются законы с одной переменной - закон исключенного третьего, закон противоречия, закон тождества, законы удаления и введения двойного отрицания. Закон исключенного третьего - это форма Лч-^Л. Если в эту форму вместо Л подставить какое-либо высказывание, то в результате всегда получим сложное истинное (хотя и банально звучащее) высказывание. Например, если вместо Л подставим высказывание "Франциск Скорина жил в Минске", то получим сложное высказывание "Франциск Скорина жил или не жил в Минске", и каждый согласится, что он истинно. 34

35 Согласно закону исключенного третьего, два противоречащих высказывания не могут быть вместе ложны, должна выполняться одна из возможностей: если ложно одно из противоречащих высказываний, то истинно другое, а чтолибо третье исключено. Поэтому в процессах рассуждений, если установлена ложность некоторого высказывания, можно смело утверждать об истинности высказывания, которое ему противоречит. Законом противоречия - называется форма -,(с^л-тс//). Она тоже порождает только истинные сложные высказывания. Например: "Неверно, что Франциск Скорина жил и не жил в Минске". В соответствии с законом противоречия два противоречащих высказывания не могут быть вместе истинными, одно их них ложно. Отсюда - опасность, связанная с использованием противоречивых высказываний: тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения заведомо ложное положение, что разумеется, недопустимо. Согласно закону тождества - са<га - всякое высказывание является необходимым и достаточным условием своей собственной истинности. Отсюда вытекает, что в процессе рассуждения всякое высказывание должно быть согласовано с самим собой. Рассогласованность в смыслах используемых высказываний чревата серьезными ошибками. Известно, что если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается, что утверждается это высказывание без всякого отрицания. Так, говоря: "Неверно, что Иванов не виноват", мы тем самым утверждаем: "Иванов виноват". Отсюда ясна справедливость закона удаления двойного отрицания \-Л-А. Столь же приемлимо и обратное положение - са-^>-,-кл, называемое законом введения двойного отрицания. Рассмотренные законы с одной переменной легко устанавливаются табличным способом (см. таблицу 12). Таблица 12 cav-a -,-Ю/Г -> са са -> -слса и и и и и и л и и и и и

36 Более сложную структуру имеют законы с более чем одной переменной. Перечислим наиболее употребительные законы с двумя переменными: 1. (едл ) ->(Ялс/0; 2. (слл&) -+сл; 3. (с^лж) -К8; 4. с4 -»(Ж-> (сллж)); 5. (с/?->8) ->(-,Ж->^); 6. (<Л -кй)л c/f) ->Ж; 7. (с/7->ж)->^(с//л^8); 8. (c4v«)-> (JBvc4); 9. (c4vj8)-> (-«- J6); 10. (са-я) ->(#Л); 11. (с->я) ->(с-»я); 12. Н<->8) ->(Ж -><-Д); 13. ((СУ/->Ж)Л (Ж->сЛ)) -КсЛ<-Ж); 14. -,(c4vj6)<-> (-к^л-,8); 15.,(c/frjb)<-> (-ncav^ ). С увеличением числа переменных табличный метод становится трудноприменимым, поскольку быстро возрастает число строк в таблице, исчисляемых по формуле S=2 n, где S -число строк, а п -число переменных. Так, при пяти переменных таблица состоит из 32 строк. Поэтому изобретаются более удобные способы селекции логических законов. С более кратким способом ознакомимся на примере формы ((С/Г->Ж)Л(Ж-»ОЛСЛ)->С. Ход мысли будет следующим: 1. Чтобы форма не являлась логическим законом, она при некоторой подстановке должна стать ложным высказыванием. 2. Поскольку наша форма - импликация, то она может оказаться ложным высказыванием только в том случае, когда при некоторой подстановке ее антецедент окажется истинным, а консеквент - ложным, т.е. когда ((с/7-к8)л(:8-»с))ле// будет истинным, а С -ложным. 36

37 3. Чтобы данный антецедент был истинным, необхолимо, чтобы, поскольку он является конъюнкцией, оба его члена были истинны, т.е. (сл-+ )л (J8->C) и А должны быть истинны. 4. Поскольку (с/?-к8)л (jr-»c) - конъюнкция, постольку при ее истинности оба ее члена, т.е. А-+Я и j8-»c должны быть истинны. 5. Так как с#-к8 - истинная импликация и истинен ее антецедент А (согласно п. 3), то тоже будет истинным. 6. Поскольку -+С - истинная импликация и J6 истинно, то и С тоже истинно. 7. Наше допущение о ложности С, таким образом, отпадает, т.е. консеквент нашей импликации должен быть истинным. Следовательно, истинной будет и вся импликация. Но поскольку она не может быть ложной при одной единственной подстановке, которую мы проверили, поскольку она - логический закон. Испытаем еще форму (:5BVC))-> ((ЖЛО-» С/). Чтобы она была ложной, достаточно, чтоб антецендент этой импликации А-+ (vC) был истинен, а консеквент ( 8ЛС)-> А - ложен. Чтобы консеквент был ложен, должно быть лс истинно, а А - ложно. Чтобы ЯлС было истинно, должны быть истинными как U, так и С. Теперь рассмотрим антецедент. Поскольку, как мы установили, А - ложно, a jbvc должно быть истинным, то антецедент будет истинным. Таким образом, наше допущение о ложности данной импликации согласуется с полученным результатом, и данная форма не является логическим законом. Если бы мы испытывали последнюю форму несокращенным, табличным способом, то мы непроизводительно рассмотрели бы семь остальных подстановок, прежде чем установили бы ложность некоторой подстановки. Рассуждая сокращенно, мы сразу же нашли нужную нам подстановку, решающую вопрос о том, является ли наша форма логическим законом, отрицательно. 37

38 Применение сокращенного метода требует от студента хорошей ориентации в определениях основных логических союзов. Упражнения 1. С помощью таблиц истинности установите, соответствует ли логическим законам следующие рассуждения: а) Если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле, но вокруг проводника не образуется магнитное поле. Следовательно, по проводнику не проходит электрический ток. б) Если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле, и вокруг проводника образуется магнитное поле. Следовательно, по проводнику проходит электрический ток. в) Если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле, но по проводнику не проходит электрический ток. Следовательно, вокруг проводника не образуется магнитное поле. 2. Требования каких логических законов нарушает философ Труйоган в своих ответах: "Затем Пантагрюэль обратился к философу Труйогану: - Ныне, о верный наш подданный, факел вручается вам. Настал ваш черед ответить на вопрос: жениться Панургу или нет? - И то, и другое, - отвечал Труйоган. - Что вы говорите? - спросил Панург. - То, что вы слышите, - отвечал Труйоган. - А что же я слышал? - спросил Панург. - То, что я сказал, - отвечал Труйоган. - Ха-ха! - засмеялся Панург. - Трюх-трюх - все на одном месте. Ну как же все-таки: жениться мне или нет? - Ни то, ни другое, - отвечал Труйоган. 38

39 - Пусть меня черт возьмет, если у меня не зашел ум за разум, - заметил Панург"(Ф.Рабле). Можно ли утверждать,что в следующем высказывании находит применение закон исключенного третьего: "Хохлушки только плачут или хохочут, среднего же настроения у них не бывает" (А.П.Чехов). Укажите на обстоятельства, явившиеся причиной отступт ления от требования закона тождества: Некто Адаме, шевелюра которого стала катастрофически редеть, написал в научно-исследовательский центр одной химической компании письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить волосы. Через некоторое время пришел ответ: "Вы лучше сохраните волосы, если будете собирать их в полиэтиленовый мешок с кусочками нафталина. Мешок рекомендуется держать в темном, прохладном и не слишком сухом месте". Проверьте сокращенным методом правильность следующих рассуждений: а) Если Петров не трус, то он поступит в соответствии с собственными убеждениями. Если Петров честен, то он не трус. Если Петров не честен, то он не признает собственной ошибки. Но Петров признает собственную ошибку. Следовательно, он поступит согласно собственным убеждениям. б) Отец хвалит меня только тогда, когда я сам могу быть доволен собой. Я успешно занимаюсь спортом или не могу быть собой доволен. Если я плохо учусь, то я не могу успешно заниматься спортом. Следовательно, если отец меня хвалит, то я учусь неплохо. 39

40 4. Выводы в логике высказываний. Ключевые слова.: вывод, правило вывода, прямое правило вывода (введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции, удаление импликации, введение и удаление эквиваленции, введение и удаление двойного отрицания), косвенное правило вывода (введение импликации, сведение к абсурду), основное правило вывода, производное правило вывода. Понятие вывода. Наряду с вопросом о правильности рассуждений логика высказываний в рамках своей компетенции решает другую важную познавательную задачу - какие следствия вытекают из заданных посылок? Ее рассмотрение требует ознакомления с понятиями вывода и правила вывода. Вывод - это процедура получения нового высказывания на основе одного или более уже принятых высказываний. Правило вывода - это рецепт, предписание, позволяющее из признанных за истинные высказываний одной логической формы (посылок) получить и признать за истинное некоторое высказывание другой логической формы (заключение). Вывод, соответствующий правилу вывода, называется правильным. Формулирование правил вывода - не менее важная задача логики, чем нахождение и отбор логических законов. Важнейшей характеристикой вывода является отношение совместимости между его посылками и заключением. Не может быть выводом, например, связь высказываний, противоречащих друг другу. Отношение совместимости может быть взято в качестве основания классификации выводов. Выводы подразделяются на дедуктивные и недедуктивные. В дедуктивных выводах между посылками (их конъюнкцией) и заключением имеет место отношение следования: всякий раз, когда посылки истинны, заключение тоже истинно. В некоторых случаях отношение между посылками и заключениями характеризуется равнозначностью,

41 т.е. не только из посылок следует заключение, но и из заключения следуют посылки. При определении отношения следования (и, стало быть, дедуктивности вывода) можно использовать понятие логического закона: из конъюнкции посылок Л следует заключение В, если и только если выражение Л-+В - логический закон. Примером дедуктивного вывода может служить следующее рассуждение: Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует большинство депутатов. За резолюцию не проголосовало большинство депутатов. Резолюция не принимается. 2 Посылками в этом выводе являются высказывания "Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует большинство депутатов." и "За резолюцию не проголосовало большинство депутатов", а заключением - "Резолюция не принимается". В том, что этот вывод является дедуктивным, можно'убедиться следующим образом: обозначив посылки и заключение соответственно через px^q, -,р, -,<?, присоединяем с помощью импликации к конъюнкции посылок (p<r+q)a-iq заключение ->р и проверяем, к примеру, уже известным нам табличным способом, является ли импликация ((jxr>q)a-q)-^-ip логическим законом. В данном случае этот вопрос решается положительно (проведение проверочной процедуры предоставляется самому читателю). Следовательно, заключение следует из посылок, и наше рассуждение удовлетворяет определению дедуктивного вывода. Истинность заключения в дедуктивном выводе гарантируется истинностью посылок. Знание, получаемое с его помощью, не может быть более общим, чем то, которое заложено в исходных посылках. Вывод, в котором заключение не следует из посылок, но, тем не менее, совместимо с ними, называется недедук- 2 Здесь и далее посылки и заключение разделяются чертой, заменяющей слово "следовательно". 41

42 тивным. Недедуктивные выводы будут рассмотрены ниже, в главе 5. Правила дедуктивных выводов в логике высказываний. Характерной чертой всякого правила вывода является то, что признание истинности заключения производится на основании не содержания посылок, а их структуры. С помощью правил вывода устанавливается зависимость логической структуры заключения от логической структуры посылок. В простейшем случае правило вывода можно записать в виде схемы, которая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизонтальной чертой; причем над чертой в столбец будем выписывать логические схемы посылок, а под ней - заключения. Схема правила вывода, в котором посылки имеют вид са\,сл2,саз,...,са п, а заключение - jb, т.е. Л\ А 2 читается: "Из посылок вида сл\,а2,а^,..., сл п можно (разрешено выводить заключение jb)". Правила дедуктивных выводов логики высказываний подразделяются на основные и производные. Основные правила являются более простыми. Их перечень можно составить так, чтобы, во-первых, они были содержательно очевидными, во-вторых, образованная из них система определяла бы все возможные правила выводов логики высказываний, т.е. чтобы система удовлетворяла требованию полноты. В рамках современной логики доказано, что для логики высказываний такая система правил существует. Производные правила выводятся из основных правил. В сущности их можно признать излишними, так как можно 42

43 ft обойтись и без них. Но их введение в систему зачастую сокращает процесс вывода. Производные правила, таким образом, играют вспомогательную роль. Как основные, так и производные правила, в свою очередь, делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямые правила вывода указывают на выводимость некоторых высказываний из других высказываний (заключений из посылок). Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов. Сначала рассмотрим основные прямые правила. Правило введения конъюнкции (сокращенно ВК): Это простое правило устанавливает, что два истинных высказывания всегда можно соединить знаком конъюнкции. Например: Подул ветер Пошел дождь Подул ветер, и пошел дождь Правило удаления конъюнкции (УК): Правило УК устанавливает, что из конъюнкции высказываний можно вывести любое высказывание, являющееся ее членом. Примеры выводов по правилу УК: Каждый студент сдает экзамены и зачеты Каждый студент сдает экзамены 43

44 Каждый студент сдает экзамены и зачеты Каждый студент сдает зачеты Правило введения дизъюнкции (ВД): Правилом ВД устанавливается, что из высказываний со структурой А (соответственно j8) можно выводить дизъюнктивное высказывание дизъюнктивное са v Пример вывода по правилу ВД: Иванов читает газету Иванов читает газету или размышляет о текущих событиях. Правило удаления дизъюнкции (УД): кл ijb С помощью правила УД устанавливается, что из дизъюнктивного высказывания со структурой c//vj8 и отрицания одного из его членов можно выводить второй его член. Пример вывода по правилу УД: Ошибся защитник или вратарь Вратарь не ошибся Ошибся защитник В традиционной логике умозаключения, соответствующие правилу УД, называются разделительнокатегоричными силлогизмами. 44

45 В разделительно-категорическом силлогизме одна из посылок - разделительное (дизъюнктивное) суждение, другая - категорическое. Последнее, в соответствии с правилом УД, отрицает одну из альтернатив, фиксируемых первой посылкой. Число этих альтернатив может быть больше двух. Правило удаления импликации (УИ): С/7 -» J8 Л Поправило УИ разрешает при наличии импликации вида Л -> Я и ее антецедента Л выводить консеквент Пример вывода по УИ: Если стоит туманная погода, то аэропорт закрывается. Стоит туманная погода. Аэропорт закрывается В традиционной логике умозаключения по правилу УИ называются условно-категорическими силлогизмами утверждающего модуса. В них выводится следствие условного суждения при условии истинности его основания. Правило введения эквивалеции (ВЭ): C/f-KB ->Л Л<^> Правило ВЭ разрешает из импликативного высказывания со структурой Л-+$> и обратного по отношению к нему высказывания &-+Л выводить высказывание эквивалентности Л++Ё. Пример вывода по ВЭ: 45

46 Если монета выпадает орлом, то она не выпадает решкой или становится на ребро. Если монета не выпадает решкой или становится на ребро, то она выпадает орлом. Монета выпадает орлом тогда и только тогда, когда она не выпадает решкой или не становится на ребро Правило удаления эквиваленции (УЭ): Правило УЭ устанавливает, что из высказывания эквивалентности вида va<^> можно выводить как импликативное высказывание вида c/i -»J8, так и обратное ему импликативное высказывание +сл. Примеры построения выводов по правилу УЭ: Высказывание рлд истинно тогда и только тогда, когда р истинно и q истинно Если высказывание p^q истинно, то р истинно и q истинно. Высказывание paq истинно тогда и только тогда, когда р истинно и q истинно Если р истинно и q истинно, то высказывание рлд истинно. Правило введения двойного отрицания (ВДО): сл Правило ВДО устанавливает, что из высказывания вида сл можно выводить это же дважды отрицаемое высказывание. Пример применения правила ВДО: 46

47 Этот студент учится на историческом факультете Неверно, что этот студент не учится на историческом факультете. Правило удаления двойного отрицания (УДО): Согласно правилу УДО из дважды отрицаемого выказывания вида Л можно выводить высказывание вида Л. Пример вывода по правилу УДО: Неверно, что это число не простое Это число простое Теперь перейдем к рассмотрению основных косвеньгх (непрямых) правил. Напомним, что ими устанавливается едующее: если могут быть построены такие-то и такие-то ыводы, то может быть построен и такой-то вывод. Начнем с правила введения импликации (ВИ): П Л (множество посылок) (допущение) Л^М (При записи ВИ и некоторых других правил мы' будем использовать квадратные "горизонтальные" скобки, в которых для получения вывода помещаются добавочные допущения и следствия из них. Находящиеся в скобках выражения - это, образно говоря, строительные леса, которые можно убрать после построения вывода). Правило ВИ устанавливает, что если на основании множества посылок П (возможно, пустого) и добавочного допущения Л мы получим некоторое Ж в качестве следствия, то можно заключить о 47

48 выводимости из П импликации <А-+$>. Данное правило обобщает опыт умозаключений, многократно встречающихся в нашей умственной деятельности. Рассмотрим следующий пример. Даны высказывания (посылки): ЬЕсли в данной местности увеличивается количество кошек, то уменьшается количество полевых мышей (/»->?). 2. Если в данной местности уменьшается количество полевых мышей, то увеличивается количество ос (<?->г). 3. Если в данной местности увеличивается количество ос, то создаются более благоприятные условия для повышения урожая клевера (г «). Если ввести добавочное допущение "В данной местности увеличивается количество кошек" (р), то, используя трижды правило УИ, сначала можно из p-^q и р вывести q, затем из q - г и q получить г и из r-»s и г получить s. Применение правила ВИ дает основание получить из множества взятых посылок импликацию p->s: "Если в данной местности увеличивается количество кошек, то создаются более благоприятные условия для повышения урожая клевера". Второе основное непрямое правило называется правилом сведения к абсурду (СА): П (множество посылок) с/1 (допущение) В -,В Правило СА устанавливает, что если при посылках П (их множество, как и при ВИ, может быть пустым) и доба- 48

49 чном допущении Л получаются два противоречащих друг ругу высказывания ij и -иб, то данное допущение должно 1ть отвергнуто как ложное и признано, что из П выводится отрицание допущения - -к/1. Если к посылкам в предыдущем примере присоединить добавочное допущение рл-,5, то применив к нему правило УК, а затем, трижды правило УИ, мы получим два противоречивых утверждения -,s и s. Следовательно, в соответствии с правилом СА, из посылок выводится заключение: "Неверно, что в данной местности увеличивается количество кошек, но не создаются благоприятные условия для повышения урожая клевера". Таким образом, правило СА также соответствует естетвенному ходу рассуждений. С помощью названных основных правил можно поучать производные правила. При изложении выводного роцесса, в результате которого получается то или иное праило, напротив каждой строки условимся указывать, на основании чего мы к этому правилу приходим. Например, запись: 6. сл<г& (УИ: 2,4) удет означать, что шестая строка с выражением Л<^$> полуается на основании правила удаления импликации, примеенного к выражениям, находящимся во второй и четвертой троках. Большую часть работы по выведению производных правил мы предоставим самому читателю в качестве упражнений. За образец возьмем следующее правило c/f -» Ж -x/l Это правило можно вывести так: 1.C/7->J8 2. -JB (посылки) 49

50 3. сл (допущение) 4. Я(УИ: 1,3) 5. -м4 (Сс4: 2,4) В традиционной логике выводы по этому правилу называются условно-категорическими силлогизмами отрицающего модуса. В них выводится отрицание основания условного суждения, если истинно отрицание его следствия. Перечислим наиболее употребительные производные правила: Правила отрицания дизъюнкции: -,(c//vi5) -УСЛА^Я Правила отрицания конъюнкции: -KAV-, -,(<Л/ОВ) Правило контрапозиции: c/f-> Ъ Правила взаимосвязи между дизъюнкциией и конъюнкцией: с/7 -> J6 Правила отрицания импликации: -.(c/f Ж) сял-ив слл-.и -,(<Л -кв) 50

51 Правило сложной контрапозиции: Правило импортации: сл -»(Я->С) (с/глж)-> С Правило экспортации: (<Л лж)-> С) of-> Правило "рассуждения по случаям" с/?- С J6-> С С Правило конструктивной дилеммы: С-> 8v Правило деструктивной дилеммы: с/?-> J6 С-> -ijbv-, -TOFV-.C 1

52 Правила конструктивной и деструктивной дилеммы используются при построении разделительно-категорических силлогизмов. По правилу конструктивной дилеммы происходит переход от утверждения альтернатив как оснований условных рассуждений к утверждению дизъюнкции их следствий, а по правилу деструктивной - от дизъюнкции отрицаний следствий к дизъюнкции отрицаний оснований. Правила выводов находятся в однозначном соответствии с логическими законами. Всегда можно определить и сформулировать логический закон, соответствующий тому или иному правилу вывода. Так, правило, по которому получено заключение "Если неверно, что завтра воскресенье, то неверно, что сегодня суббота", на основа-нии посылки "Если сегодня суббота, то завтра воскресенье" можно сформулировать следующим образом: "Из высказываний вида Л В можно выводить высказывание вида -,В^>^Л'. Ему соответствует логический закон (/>-»(7)-»(-,9->-i/?). Наиболее частые ошибки, сопутствующие дедуктивным выводам логики высказываний. Следует обратить внимание на наиболее частые ошибки, сопутствующие перечисленным правилам вывода. 1. Если посылка - дизъюнктивное высказывание вида Л v J6, то нередко в заключении без всякого сомнения приходят к отрицанию одного из членов дизъюнкции, утверждая в посылке другой. Получается следующая схема рассуждения: Л Однако она не дает достоверного заключения, поэтому среди правил дедуктивных выводов отсутствует.. Например, зная о том, что ошибся защитник или вратарь, и установив, что ошибся защитник, преждевременно заключать, что вратарь не ошибся; ведь конечный результат, например забитый гол, мог быть на совести обоих игроков. Ошибки не будет лишь в случае, если Л и J8 соединяются союзом сильной (исключающей) дизъюнкции 52

53 2. При использовании УД нужно следить за тем, чтобы дизъюнктивное высказывание фиксировало все возможные случаи, имевшие место в действительности. В противном случае из отрицания одной из альтернатив можно поспешно заключить об истинности всех прочих, лишь учтенных альтернатив. Так, категорически высказываясь об ошибочности действий защитника или вратаря без внимательного рассмотрения всех прочих обстоятельств, можно несправедливо обвинить защитника, если установлено, что в данных условиях вратарь был бессилен что-либо предпринять для спасения своих ворот. 3. Если посылка - импликативное высказывание вида с#-х8, ТО нужно остерегаться следующих ошибок: а) от утверждения следствия к категорическому утверждению основания, что соответствует схеме и б) от отрицания основания к категорическому отрицанию следствия: Л->$> -Л Названные схемы при истинных посылках не ведут с необходимостью к истинному заключению и поэтому не являются правилами дедуктивного вывода. В самом деле, из утверждения "Если стоит туманная погода, то аэропорт закрывается" и того факта, что в данный момент аэропорт закрыт, вовсе не следует, что стоит туманная погода. Точно так же отсутствие туманной погоды не означает, что аэропорт не может быть не закрыт. 4. Грубой ошибкой является переход от импликативного высказывания вида к обратному утверждению 53

54 $>-Л (конверсия) или к противоположному -ка-^^зд (инверсия). Здесь мы имеем дело с неправомерно расширительным толкованием правила контрапозиции. Не случайно математики говорят: доказательство прямой теоремы не означает доказательства обратной (конверсной) теоремы; доказательство прямой теоремы не означает доказательства противоположной (инверсной) теоремы. Рекомендуем хорошо запомнить случаи, связанные с появлением ошибок при дедуктивных выводах логики высказываний. Упражнения 1. Являются ли следующие выводы дедуктивными: а) Если спутник Земли пролетает над Минском, то он пролетает над Беларусью. Следовательно, неверно, что спутник Земли пролетает над Минском и не полетает над Беларусью. б) Неверно, что все художники обладают хорошими музыкальными способностями. Следовательно, некоторые художники не обладают хорошими музыкальными способностями. в) (руд)л (-./?-> q) -> -,(-i/?a-.<7). 2. Докажите следующие производные правила выводов: 54 а) отрицание дизъюнкции (прямое и обратное); б) отрицание конъюнкции (прямое и обратное); в) контрапозиции; г) взаимосвязи между дизъюнкцией и импликацией (прямое и обратное); д) отрицание импликации (прямое и обратное); е) сложной контрапозиции; ж) импортации; з) экспортации; и) рассуждения по случаям; к) конструктивной дилеммы;

55 л) деструктивной дилеммы. 3. Выявите форму следующего рассуждения и установите, соответствует ли оно правилу дедуктивного вывода логики высказываний: "Аристотель в каком-то своем наставлении, в котором побуждает юношей к занятию философией, говорит следующее: если отрицается философия, то это самое [отрицание] уже есть философия; если же философия признается, то это [признание также] есть философия; значит, и в одном и в другом случае философия существует" (Давид Анахт. Определение философии). Применяя дедуктивные правила логики высказываний, выведите заключение из следующих посылок: а) Если он автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Но он не глуп и не лишен принципов. б) Если он не храбр или на него нельзя положиться, то он не принадлежит к нашей компании. Но он принадлежит к нашей компании. в) Если подозреваемый совершил эту кражу, то она была тщательно подготовлена и он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Но последнее не имеет места. г) Намеченная атака удастся, если и только если захватить противника врасплох или же его позиции не защищены. Захватить его врасплох можно, если и только если он беспечен. Если его позиции защищены, то он будет беспечен. д) Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду встать рано, а если я пойду вечером в кино, то лягу поздно спать. Если я лягу поздно, а встану рано, то буду довольствоваться пятью часами сна. Но я не могу довольствоваться пятью часами сна. е) В бюджете возникнет дефицит, если и только если не повысят пошлины. Государственные расходы на социальные нужды сократятся, если и только если в бюджете имеется дефицит. Пошлины повысят. 55

56 ж) Если цены высоки, то и заработная плата высока. Цены высоки или применяется регулирование цен. Если применяется регулирование цен, то нет инфляции. Наблюдается инфляция. з) (По Льюису Кэрролу). Если он пойдет в гости, то он должен не забыть причесаться. Если он не будет опрятным, то не будет элегантно выглядеть. Если он курит опиум, то он не может владеть собой. Если он причешется, то будет выглядеть элегантно. Он наденет белые лайковые перчатки только в том случае, если он пойдет в гости. Если он не владеет собой, то этого достаточно для того, чтобы выглядеть неопрятно. Применяя правила выводов логики высказываний, установите, требование какого из логических законов нарушается в следующем сообщении: Если подозреваемый совершил преступление, то он сделал это с корыстной целью. Если он сделал это с корыстной целью, то не допускал, что преступление будет раскрыто. Если подозреваемый HMCCI экономическое образование, то он допускал, что преступление будет раскрыто. Подозреваемый совершил преступление. Подозреваемый HMCCI жономическое образование.

57 ГЛАВА 2. ИМЕНА Рассматривая вопросы логики высказываний, мы обращали внимание на то, что для анализа соответствующих рассуждений не требуется деления высказывания на части. В качестве наиболее элементарных единиц в логике высказываний используются целые, нерасчлененные высказывания. Но существуют такие рассуждения, для анализа которых средств логики высказываний недостаточно. Например, при замене отдельных высказываний на переменные и применении способов анализа, характерных для логики высказываний, невозможно установить правильность вывода: Все теоремы - истинные положения. Некоторые положения эвклидовой геометрии - теоремы. Некоторые положения эвклидовой геометрии - истинные положения. В самом деле, форма (АлВ)-+С, в соответствии с которой строится данный вывод, не является логическим законом, но тем не менее данный вывод является правильным. Объясняется это тем, что в этом выводе в связи вступают не только высказывания, но и ф части - имена "теоремы", "истинные положения", "положения эвклидовой геометрии". Логика высказываний не в состоянии обеспечить своими средствами анализ выводов подобного рода. Разработка более подходящих средств связана с логической теорией имен (логикой имен). 57

58 1. Проблема именования, ее простота и сложность Что такое имя? Как слова именуют вещи? В этих вопросах есть простота и сложность, ясность и таинственность. Примерами имен являются такие слова, как Иван, Петр, Витебск, Минск, дом, книга, число, точка, кентавр, русалка и т.п. Что они именуют, какого рода предметы, вещи, объекты обозначают? Вопрос может казаться очень простым. Представляется, что каждый человек, понимающий эти слова, знает их значение, т.е. знает, какие предметы обозначаются этими именами. До некоторой степени это верно. Сравнительно легко можно установить, какого рода объекты обозначают имена Иван, Петр, Витебск, Минск. Очевидно, первые два именуют каких-то конкретных людей, а два вторых - конкретные города. Всегда ли это так просто? Какие объекты обозначают, например, имена "дом" и "книга"? Какой-то конкретный дом, какую-то конкретную книгу? Или некий неопределенный дом и какую-то неопределенную книгу? Или может быть каждый дом и каждую книгу? Возможно все дома и книги сразу? Немало вопросов возникает о значении таких, казалось бы, простых и понятных слов, как "дом" и "книга". Сходные проблемы появляются при размышлении о значении слов "число", "кентавр", "стоимость" и т.п. Но они дополняются еще тем обстоятельством, что здесь мы имеем дело с абстрактными или же мифическими по своей природе объектами. Следующие рассуждения могут служить примерами, помогающими конкретнее почувствовать некоторые проблемы, связанные с выявлением значений имен. 1. На данной картине изображен человек. Человек появился на Земле много тысяч тому назад. Следовательно, изображенный на данной картине человек появился на Земле много тысяч лет назад. 58

59 2. На данном дереве сидит птица. Но есть только орлы, соколы, ласточки и т.п. Птиц же как таковых, которые не являлись бы орлами, ласточками и т.д., просто нет. Получается, что на данном дереве сидит то, чего вообще нет. В чем особенность (странность) таких рассуждений? Ответ, конечно же, нужно искать в уточнении значений использованных здесь имен "человек" и "птица". Еще один пример. Нетрудно согласиться с тем, что есть орлы, ласточки, журавли, но нет просто птицы; есть Иван, Петр, но нет человека как такового. В этой связи интересно, кого рисуют малыши, когда на своих первых картинках изображают человека или птицу. Ведь они же не рисуют портрет конкретного человека или изображение конкретной птицы. Широк диапазон проблем, связанных с ролью имен в языке, с их практическим употреблением: от весьма простых ситуаций конкретного именования каких-то фиксированных определенных объектов до сложных и порой не исследованных в науке вопросов, касающихся природы тех абстракций, которые лежат в основе таинства воплощения мысли в слове. Каждый человек сталкивается в своей сознательной деятельности с какими-либо аспектами проблемы именования. Родители дают имена детям, писатели - своим персонажам. Мореплаватели называют открываемые ими острова и земли. Ученые именуют обнаруженные небесные тела, химические элементы и т.д. Практически все, что становится объектом интереса человека, оказывается подверженным процедуре именования. Значимость и фундаментальность именования зафиксированы в Библии. В Ветхом Завете именование вещей следует сразу же за актом их творения. Первым именовал сущее Бог. Первой сущностью, об именовании которой говорится в Ветхом Завете, был свет. "... и отделил Бог свет от тьмы. И назвал Бог свет днем, а тьму ночью..." (Бытие, 1,5). Первое дело, которое выполнял Адам, было именование. "Господь Бог образовал на земле всех животных полевых и птиц небесных, и привел к человеку, чтобы видеть, как он назовет их, и чтобы, как наречет человек всякую душу живую, так и 59

60 было имя ей....и нарек человек имена всем скотам и птицам небесным и всем зверям полевым" (Там же, 5,19). Значимость проблем именования и то внимание, которое уделяется им в логике, методологии и философии, обусловлено тем, что культура слова и мысли во многом определяется тонкостью понимания смысла и значения слов, правильностью их употребления. Точность выражения мысли, понимание собеседниками друг друга, сама возможность языковой коммуникации в значительной мере базируется на правильном употреблении слов - имен. Важность этих вопросов получила отражение даже в некоторых устоявшихся оборотах речи. Например, фраза "Давайте называть вещи своими именами", как известно, выражает пожелание или требование говорить правду и точно излагать суть дела. Исследование проблем именования позволяет глубже понять сложные связи между словами, мыслями и вещами в процессе познания и практической деятельности. 2. Основные характеристики имени Ключевые слова: имя, объем имени, содержание имени (полное, основное, производное), общий признак, отличительный признак. Имя - выражение языка, обозначающее предмет или множество, совокупность предметов. При этом "предмет" понимается в самом широком, обобщенном смысле слова. Предметы - это деревья, животные, реки, озера, моря, числа, геометрические фигуры, отдельные люди, их группы, организации и т.п. "Сократ", "Ньютон", "Янка Купала", "река", "трапеция", "число", "фирма", "естественный спутник Земли" - все это примеры имен. Слова "совокупность", "множество" употребляются здесь в их обычном, интуитивно ясном смысле, как обозначающие собрание каких-либо предметов. При этом вовсе не обязательно предполагается, так сказать, материальное собрание каких-то предметов в каком-то конкретном месте. 60

61 Имеется в виду просто мысленное объединение предметов в не которое множество: например, множество домов г.минска, множество четных чисел, множество птиц Беларуси. Как синоним слов "совокупность", "множество" в лотке и математике используется обычно слово "класс": "множество натуральных чисел" обозначает то же, что и "класс натуральных чисел". Но иногда слово (термин) "класс" употребляется как отличающееся по значению от слов "совокупность", "множество". Это связано с тем, что совокупностью или множеством может называться мысленное собрание самых разнородных предметов, т.е. предметов любой природы. Например, можно помыслить множество всех предметов в таком-то городе или мысленно объединить в одно множество всех людей, находящихся в какое-то конкретное время в каком-то конкретном месте, и их мысли. Ясно, что такие множества будут очень разнородны по составу. Поэтому иногда термин "класс" присваивают только однородным по составу множествам, т.е. множествам, элементы которых обладают определенным набором признаков, характерных для каждого элемента, на основании чего они и объединены в некоторое множество: класс треугольников, класс млекопитающих, класс предприятий некоторого профиля и т.п. Обычно из контекста ясно, употребляется ли термин"множество" и "класс" как синонимы или же предполагается указанное их различие. Предметы, мысленно объединяемые в некоторое множество или класс, называются элементами множества (класса). Элементами множества домов г.минска будут отдельные дома г.минска, каждое из четных чисел будет элементом множества (класса) четных чисел и т.п. Имена называют, обозначают (иногда говорят "представляют в языке") какие-то предметы. Эти предметы являются значениями имен. Множество (совокупность, ктасс) предметов, обозначаемых именем, называется объемом имени. Так, объемом имени "птица" является класс птиц, объемом имени "человек" - класс людей. Наряду с объемом к числу основных характеристик имени относится его содержание (смысл). Содержание имени - совокупность мыслимых в имени признаков предметов. 61

62 Под признаком понимается любое свойство, любая характеристика предмета. Признак - все то, что как-то характеризует предмет. Содержание имени должно фиксировать, вытажать какие-то свойства, признаки, характеристики обозначаемых именем предметов, которые были бы в своей совокупности присущи каждому предмету, выделяемому этим именем (т.е. входящему в объем этого имени), и только этим предметам. Это основное требование к содержанию имени. Можно сказать, что содержание имени - это зафиксированная именем информация, однозначно выделяющая объем имени. Имена могут отличаться по содержанию,но иметь один и тот же объем. Например: "Автор поэмы "Новая земля" и "автор повести "Трясина". В совокупности признаков, составляющих содержание имени, выделяются общие и специфические, или отличительные признаки. Признаки, присущие не только данному, но и другим предметам, называются общими. Признаки, характерные только данному предмету, называются отличительными (специфическими). Например, наша кукушка имеет ряд признаков, общих с другими птицами: она двунога, имеет крылья, живет в лесу, приспособлена к полету. В то же время ей присущи специфические признаки. Она "кукует", не вьет гнезда, откладывает яйца в чужие гнезда, имеет специфический внешний вид и др. Практически важно различить полное, основное и производное содержание имени. Сказанное выше относится к тому, что можно назвать полным содержанием. Оно включает в себя основное и производное содержание. Основное содержание - эта такая совокупность признаков, которой достаточно для того, чтобы отличить предметы, обозначаемые данным именем, от всех других предметов. Так, основное содержание имени "квадрат" составляет совокупность признаков "плоскость, четырехсторонность, равносторонность, равноугольность", хотя квадрат имеет и другие признаки - он вписывается в окружность и описывается вокруг нее, имеет равные и взаимноперпендикулярные диагонали и др. Но наличие у квадрата этих свойств доказывается путем выведения их из основного содержания имени 62

63 "квадрат". Поэтому их совокупность составляет неосновное, производное содержание этого имени. Упражнения 1. Установите объем и содержание имен "студент", "город", "натуральное число", "планета солнечной системы", "самое глубокое озеро на территории Беларуси". 2. Какие признаки, зафиксированные именем "столица Беларуси", входят в содержание имени "столица", т.е. являются общими для предметов, обозначаемых именем "столица"? 3. Какие признаки, зафиксированные именем "столица Беларуси", не входят в содержание имени "столица", т.е. являются отличительными для столицы Беларуси? 4. Раскройте основное содержание имени "прямоугольный треугольник"? 5. Если треугольник является равносторонним, то является ли для него признак равнобедренности основным? 3. Виды имен Ключевые слова: имена - единичные, общие, универсальные, нулевые (пустые); несобирательные, собирательные; конкретные, абстрактные; положительные, отрицательные; относительные, безотносительные; четкие, нечеткие. Единичные, общие, нулевые (пустые) имена. Имена различаются между собой в зависимости от специфики их объема и содержания. Рассмотрим те их виды, которые, возможно с некоторой долей условности, считаются основными. Одним из важных аспектов в различии имен является количество объектов, составляющих объем имени. В этом плане различают единичные, общие и нулевые (или как их иногда называют, пустые) имена. 63

64 Если в объем имени входит только один предмет, то такое имя называют единичным. Например, имена "великий русский писатель, автор романа "Война и мир", "первый космонавт Земли", "великий белорусский просветитель и первопечатник Ф.Скорина", "первая мировая война" являются единичными. Каждое из них однозначно выделяет единственное именуемое им лицо или событие. Значением каждого из единичных имен является тот предмет (в широком понимании), который именуется, выделяется данным именем. Множество же, включающее в себя только этот единственный предмет,является объемом этого имени. Имена типа "Иван", "Петр" называют собственными, имена типа "первая мировая война" - описательными. Общее имя - это имя, в объем которого входит более одного элемента. Общими являются имена "птица", "человек", "река", "число" и т.п. Их объемы - соответствующие множества (классы) охватываемых ими предметов: множество людей, множество птиц, множество рек, множество чисел. Одним из интересных и сложных моментов в анализе общих имен является вопрос об их значениях. Общее имя, например, "птица" выделяет класс предметов (птиц), указывая отличительные свойства, присущие элементам этого класса. Таким образом, можно сказать, что общее имя "птица" обозначает класс птиц, обозначает совокупность свойств, по которым элементы этого класса, т.е. птицы, отличаются от всех других существ, и обозначают элементы этого класса, т.е. птиц, отличая каждую из них от нептиц. Класс, являющийся объемом общего имени, называют значением этого имени. Общие имена обозначают свои объекты несколько не так, как это имеет место в случае с единичными именами. Например, единичные имена"якуб Колас" или "ближайшая к Земле планета" однозначно выделяют обозначаемые объекты. Общее же имя "птица" не выделяет своим содержанием однозначно какую-либо конкретную птицу. Поэтому данное имя не может считаться именем каждой птицы, хотя каждая из них входит в его объем. Устанавливая отношение общего имени к каждому элементу его объема, можно сказать, что оно обозначает, но 64

65 не именует этот элемент, т.е. оно является знаком каждого из элементов своего объема, в том лишь смысле, что по характерным признакам отличает их от всех иных предметов, не входящих в его объем, но не является именем какого-либо из элементов своего объема, потому что не выделяет ни один из них. Таким образом, необходимо учитывать различие между обозначением и именованием. Всякое именование является обозначением, но не всегда обозначение является именованием. Среди многих функций, выполняемых общим именем в различного рода контекстах, наиболее характерными являются, пожалуй, две следующих. Когда общее имя используется в именной части сказуемого, то оно обозначает соответствующее свойство. Если же общее имя используется в роли подлежащего, то оно выделяет определенный класс объектов (о которых идет речь в высказывании) и при этом играет роль некоторого рода переменной. Например, в высказывании "Каждый орел - хищник" общее имя "хищник" понимается как обозначающее определенное свойство (допустим, охотиться на каких-то животных). Общее же имя "орел" трактуется как выделяющее (иногда говорят, представляющее) класс птиц и выполняющее при этом роль своеобразной переменной. Его роль здесь сходна с той ролью, которую играют переменные х,у,... в некоторых математических выражениях типа "для всяких х и у, где хну- числа, верно, что х+у = у+х". О том, что в роли подлежащего общее имя выполняет функции некоторой переменной, говорит то обстоятельство, что в подобных случаях, как и в случаях с математическими переменными, либо используется, либо подразумевается уточняющее слово, указывающее количественную характеристику (такие слова в логике называются кванторами, или кванторными словами). Это слова типа "все", "всякий", "каждый", "некоторые", "несколько" и т.п. Например, "Некоторые птицы не летают", "Все рыбы дышат жабрами". Без кванторньгх слов такие предложения утрачивают определенность, мысль оказывается незавершенной. Так, фраза "Птицы летают" требует уточнения: относится ли это ко всем птицам или только к некоторым. Конечно же, в практике ЗЗак

66 языкового общения эти количественные уточнения часто опускаются, поскольку считаются само собой разумеющимися. Когда говорят "Тигры - хищники", то имеются в виду все тигры. Общие имена, играющие в положении подлежащих роль переменных, отличаются от математических переменных тем, что сами указывают то множество объектов, о которых идет речь в содержании высказывания. Ясно, что если в роли подлежащего использовано имя "птица", то речь идет о птицах, о представителях класса птиц. Кванторное же слово уточняет, всем или некоторым из них присущи те характеристики, о которых идет речь в предложении. Математические же переменные ( типа х, у,...) не содержат сами по себе подобной информации. Излагая вопрос более строго, в чисто логической терминологии, здесь следовало бы говорить о логическом подлежащем, или субъекте, и логическом сказуемом, или предикате. Но точные определения этих понятий последуют несколько позже. Использование требует указания области определения этих переменных, т.е. определения того, о каких объектах идет речь (числах, точках и т.д.). Интересной разновидностью общих имен являются универсальные имена. Название они получили от слова "универсум". Каждая область познания выделяет свой класс исследуемых объектов (числа, геометрические фигуры, физические тела и т.п.). В логике и методологии познания такого рода класс (множество) называют универсумом соответствующей области познания, или, как иногда говорят, универсумом рассуждения (имеется в виду, что высказывания и рассуждения данной области знания относятся к этим объектам). Например, для биологии в целом универсумом будет класс всех живых существ, а для соответствующего ее раздела - класс позвоночных. Имя, объем которого представляет универсум какойлибо области познания, является универсальным для данной области познания. Примерами таких имен являются "число", "живое существо", "физическое тело", "товар". Содержание универсального имени оказывается верным для любых объек- 66

67 ix>в, по отношению к которым вообще имеет смысл применять такие имена. Как правило, характеристики, применимые к объектам одного универсума, совершенно нецелесообразно в смысловом отношении применять к объектам другого универсума. Например, признак (характеристика) "травоядный" выявлен и исследован как специфический признак определенных живых существ. Поэтому соотнесение этого признака с объектами иной природы, скажем, с числами, геометрическими фигурами, товарами, можно считать просто нецелесообразным в смысловом отношении занятием. Эти объекты, как говорят в подобных случаях, не входят в область определения данного признака. Нулевые (пустые) имена в самом общем виде определяются как имена, объем которых не содержит ни одного элемента. Класс, не содержащий ни одного элемента, называют нулевым, или пустым. Такой класс является объемом нулевого (пустого) имени. Примерами нулевых имен являются: "неэлектропроводный металл", "квадрат, у которого диагонали не равны", "число, делящееся без остатка на 10 и не делящееся без остатка на 5", "естественный спутник Луны", "пятикратный олимпийский чемпион по штанге". Между нулевыми и универсальными именами имеется определенная взаимосвязь. Содержание нулевого имени может быть получено как отрицание содержания соответствующего универсального имени, и содержание универсального имени может быть получено как отрицание содержания соответствующего пустого имени. Так, имя "объект, для которого верно, что если он обладает свойством Л, то он обладает свойством А' является универсальным, а имя "объект, для которого неверно, что если он обладает свойством А, то он обладает свойством Л' является пустым. Имя "объект, для которого верно, что если он металл, то он электропроводен" универсально, а имя "объект, для которого неверно, что если он металл, то он электропроводен" пусто. При этом следует учитывать, что указанное отношение между универсальными и нулевыми (пустыми) именами касаются лишь тех имен, в содержании которых утверждается 67

68 (в случае универсальных имен) какой-то закон соответствующей области познания. Если же иметь дело с именами типа "число", "вещество", "животное" и т.п., которые универсальны в том смысле, что охватывают универсум некоторой области познания, то их отрицания не дают в результате пустые имена. Так же, как и отрицания считающихся пустыми имен типа "кентавр", "сирена", не дают в результате универсальные имена. Вопрос о пустоте или непустоте многих имен имеет оттенки условности и относительности. Например, такие имена, как "Баба Яга", "Кащей Бессмертный", "русалка", "домовой", приводимые обычно как примеры пустых имен, могут считаться пустыми с точки зрения каких-то областей научного знания и не пустыми как представляющие определенные идеи, абстракции, образы, сказочные персонажи. В этом они частично сходны с именами, представляющими научные абстракции: точка, число, стоимость и т.п. Пустые имена играют определенную роль в развитии знания. Нередко при построении гипотез используются догадки и предположения о существовании некоторых объектов, и лишь затем в ходе дальнейших исследований, иногда через довольно большие промежутки времени, устанавливается, существуют такие объекты в действительности или нет. Притом, порой выясняется, что этих объектов не существует (например, теплород, флогистон, эфир). Собирательные и несобирательные имена. Сравним имена "созвездие" и "звезда". Нетрудно заметить разницу в предметах, которые они обозначают. Первое из них обозначает совокупность (собрание) однородных элементов, связанных в единое целое, второе же соотносится с каждым из этих элементов, обозначая их класс. Имена первого типа называют собирательными (иногда агрегатами, системными объектами, системами), в второго - несобирательными. При выявлении содержания собирательного имени признаки приписываются всей совокупности предметов как чему-то целому (например, "Созвездие Большой Медведицы имеет форму ковша"), но не каждому предмету в отдельности, как это имеет место при раскрытии содержания несобирательного имени. 68

69 Нередко допускается незаконное отождествление агрегата - как состоящего из частей целого - с классом этих частей, что приводит к грубым теоретическим и практическим ошибкам. Некая организация людей не есть то же, что и множество (класс) людей, входящих в эту организацию на правах его членов. И если организация как юридическое лицо оказалась в долгах и ей грозит банкротство, то это вовсе не означает, что каждый ее член как физическое лицо должен эти долги погашать. Поэтому нельзя путать общность или единичность имен с собирательностью или несобирательностью. И несобирательные, и собирательные имена бывают как единичные, так и общие. Например, имя "звезда" является общим и несобирательным. Имя "выдающийся белорусский поэт, автор поэмы "Курган" является единичным и несобирательным. Имя "куча камней" - общее и собирательное, а имя "груда книг, лежащая на таком-то столе в таком-то читальном зале" - единичное и собирательное. Следует, конечно, иметь в виду, что между собирательными и несобирательными именами нет абсолютно жесткого разграничения. Деление имен на собирательные и несобирательные, указывающие на то, что объекты могут быть набором, совокупностью предметов или могут представлять собой нечто единое, целое, выполняет определенную методологическую функцию, задавая соответствующий подход и направление в исследовании объектов. Именно в этом его основная ценность. На каждый объект можно посмотреть через призму такого подхода, но это не значит, что все объекты в мире четко и однозначно разделены на те, которые представляют собой нечто единое целое и те, которые являются совокупностью отдельных предметов. Грань между теми и другими весьма зыбка, и в отнесении объектов к той или иной группе имеется порой немалая доля условности. Конкретные и абстрактные имена. Возможны два способа деления имен на конкретные и абстрактные. Согласно одному из них конкретными называются имена, элементами объема которых являются конкретно, реально существующие в действительности объекты. 69

70 Имена, элементы объема которых представляют некоторые абстракции, идеальные образования, называют абстрактными. Согласно такому подходу конкретными являются имена типа "человек", "дом", "птица", а абстрактными - "число", "геометрическая фигура" и т.п. Второй способ разделения имен на конкретные и абстрактные состоит в том, что конкретными называют имена, элементами объема которых являются какие-либо объекты, предметы (независимо от того, существуют ли они в виде материальных образований или же являются идеями, абстракциями). Абстрактными же называют имена, элементами которых являются свойства объектов и отношения между объектами. При таком подходе конкретными будут называться не только имена типа "человек", но и "число", "геометрическая фигура". Абстрактными же будут имена "величина дома", "твердость металла", "четность числа". Нет причин считать один из подходов лучше другого. Оба они встречаются в логической литературе, каждый имеет соответствущие методологические основания и при всем том является в определенной мере условным. Положительные и отрицательные имена. Деление имен на положительные и отрицательные базируется на том, что объекты могут характеризоваться как по наличию у них соответствующих признаков, так и по отсутствию у них некоторых свойств. Положительным считается имя, в содержании которого указываются признаки, присущие объектам: "млекопитающие животные", "многолетнее растение", "высокое дерево". Отрицательным считается имя, в содержании которого указываются свойства, отсутствующие у предметов: "нечетное число", "неинтересный рассказ" и т.д. Разумеется, могут быть и смешанные имена: "число, делящееся без остатка на 5 и не делящееся без остатка на 10". Деление имен на положительные и отрицательные, при всей его формальности, является все же полезным в методологическом плане. Оно отражает то обстоятельство, что познанию предметов способствует не только нахождение принадлежности признаков, но и выяснение вопроса об отсутствии у них определенных свойств. Скажем, об отсутствии свойства растворяться в какой-то кислоте, поддаваться кор- 70

71 ннии, тонуть в воде. Порой отсутствие одних свойств говорит о наличии других. Кроме того, следует учитывать, что Одно и то же свойство предметов иногда может быть выра- ксио как положительным, так и отрицательным именем. Так, положительное имя "параллельные прямые" и отрицательное имя "непересекающиеся прямые, принадлежащие одной плоскости" указывают на одно и то же свойство прямых, соi тящее в отсутствии у них общей точки. Безотносительные и относительные имена. Деление имен на безотносительные и относительные базируется на различии признаков-свойств и признаков-отношений. Если содержание имени характеризует предметы по таким признакам, которые не предполагают соотнесения данных предметов с какими-то иными предметами (т.е. по признакамсвойствам), то имя является безотносительным. Таковыми являются имена "живое существо", "водоплавающая птица". Если содержание имени характеризует предметы по таким признакам, в силу которых предполагается соотнесение предмета с другими предметами (т.е. по признакамотношениям), то имя называется относительным. Таковы имена "отец", "брат", "причина", "следствие" и т.п. Эти имена указывают на отношения между предметами: "Александр отец Павла", "Иван брат Петра", "х причина у" и т.д. В естественном языке относительные имена довольно часто употребляются как безотносительные. Когда говорят, например, "Александр стал отцом", то признак "быть отцом" употребляют в такой языковой форме, в которой обычно употребляются слова, обозначающие не отношения, а свойства. В таких ситуациях следует учитывать, что в естественном языке не всегда формально выражается все то, что подразумевается. Выражение "стал отцом" понимается в таких высказываниях как "стал отцом кого-то". Здесь осуществляется переход от отношения "отец" к свойству "отец некоего человека", производному от отношения. Четкие и нечеткие имена. Имена могут различаться по ясности, точности их содержания и по точности, четкости их объема. Например, такие имена как "треугольник", "прямоугольный треугольник", "квадрат" характеризуются ясно, точно определенным содержанием и объемом. Если же 71

72 мы имеем дело с именами "молодой человек", высокое дерево", "глубокие озеро","дорогой товар", то далеко не всегда ясно, какие объекты входят в объем этих имен. Человека возрастом в лет мы не колеблясь считаем молодым. Но можно ли точно указать ту возрастную грань (день,, месяц, год), начиная с которой человек перестает быть молодым? Начиная с какой высоты, дерево следует считать высоким? Нет четкой грани, отличающей дорогой товар от недорогого. Если имя таково, что относительно любого предмета можно точно, однозначно решить, входит или не входит этот предмет в объем данного имени, то это имя называют четким (точным, определенным) по объему. В противном случае имя считается нечетким (неопределенным, расплывчатым, размытым, неточным) по объему. Естественный язык богат неточными, нечеткими именами. Но обращение с ними требует внимания и осторожности. Еще в древности были отмечены проблемы, связанные с использованием таких имен. Например, парадокс "Лысый". Представим себе ряд людей. Первый человек в этом ряду обладает густой, пышной шевелюрой. Стоящий непосредственно за ним имеет на голове всего на один волос меньше. Следующий - еще на один волос меньше, и так далее. Последний в этом ряду человек не имеет ни одного волоса на голове. Попробуем рассуждать таким образом. Первый в этом ряду не лысый. Но тогда и второй не лысый, поскольку у него всего лишь на один волос меньше. Но если потеря одного волоса не делает не лысого человека лысым, то в этом ряду каждый сосед не лысого не является лысым. Значит, не лыс и третий, четвертый и т.д. Так мы придем к последнему в этом ряду человеку. Рассуждение будет говорить нам, что и он не лыс, а реальность свидетельствует о полном отсутствии волос на его голове. Рассуждая в этом же ряду в обратном порядке, т.е. начиная с самого лысого, мы придем к выводу, что все в этом ряду лысые. Таким образом, неосторожное обращение с неточными именами может привести к парадоксам. 72

73 Упражнения 1. Какие из следующих имен являются единичными, общими нулевыми (пустыми): а) областной центр Беларуси с населением более 1 млн. чел.; б) областной центр Беларуси с населением более 3 млн. чел.; в) областной центр Беларуси с населением менее 1 млн. чел.; г) областной центр Беларуси с населением менее 100 тыс. чел.; д) областной центр Беларуси с населением более 100 тыс. чел.? 2. Каким был бы объем имени "самый малый по численности населения областной центр Беларуси", если бы оказалось два абсолютно равных по числу жителей областных центра Беларуси, но не больших, чем любой иной областной центр? 3. Существуют ли такие универсумы, для которых имя "празднование Нового года в январе" является пустым? Это же имя не является пустым? Подтвердите ваше мнение примерами. 4. Какие из следующих имен являются безотносительными, какие - относительными: а) муж, б) начальник, г) расстояние, д) дефицит, е) движение, ж) противоречие? 5. Какие из следующих имен являются общими и собирательными? общими и несобирательными? единичными и собирательными? пустыми и собирательными? пустыми и несобирательными? а) русалка,б) роща,в) горный хребет, г) загробный мир (по Данте), д) президент, е) главный герой повести Я.Коласа 'Трясина", ж) собрание сочинений Я.Коласа, з) ценная бумага, и) семья Радзивиллов. 6. Приведите по два предложения, в которых имена "человек, "город", "наука" использовались бы в разных смыслах - собирательном и несобирательном. 7. Может ли быть имя "закон" абстрактным и конкретным - в разных контекстах? Подтвердите ваше мнение примерами. 8. Какие из следующих имен являются четкими, а какие нечеткими: а) перпендикуляр, б) гора, в) райцентр РБ, г) десятая часть метра, д) молодой писатель, е) художественное произведение, ж) чемпион мира по шахматам, з) веселый 73

74 нрав, и) опытный политик, к) ценная бумага, приносящая дивиденты? 4. Отношения между именами Ключевые слова: имена - сравнимые и несравнимые; совместимые и несовместимые; равнообъемные, подчиненные и пересекающиеся; соподчиненные, противоречивые и противоположные. В зависимости от специфики отношений между содержанием и объемом имен выделяется несколько видов отношений между ними. Сравнимые и несравнимые имена. Имена являются сравнимыми между собой, если их содержания имеют общие признаки. Можно сказать и так: два имени сравнимы, если их объемы являются частями более общего объема. Например: "треугольник, у которого все стороны равны" и "треугольник, у которого один из углов прямой"; "прямоугольный треугольник" и "равнобедренный треугольник". Общие признаки и общие объемы предметов служат основаниями для их сравнения. Если же в содержании имен нет общих признаков или нет обобщающего объема, то имена являются несравнимыми. Таковы, например, имена "радость" и "прямоугольник", "хитрость" и "естественный спутник Земли". Несравнимы имена с объемами разных универсумов. Вообще-то когда мы говорим о несравнимости имен, то в этом есть немалая доля условности.несравнимость в данном случае не следует понимать буквально. Ведь выявляя, что содержания несравнимых имен не имеют общих признаков, мы тем самым уже сравниваем их по содержанию. Кроме того, любые два имени можно рассматривать как объекты нашего внимания, что дает основание зачислить их в общий для них класс предметов, ставших объектом нашего рассмотрения. А это позволяет считать их сравнимыми. 74

75 При сравнении имен можно также всегда использовать такой предельно широкий по объему класс, как "нечто", который будет включать в себя объемы любых других имен и по отношению к которому любые имена будут сравнимыми. Поэтому, когда речь идет о делении имен на сравнимые и несравнимые, следует иметь в виду не потенциальную возможность отыскания общего класса, включающего объемы сравнимых имен, а фактическое наличие в содержании имен общих признаков, непосредственно указывающих характеристики этого общего класса и дающие основание для сравнения. Сравнимые имена делятся на совместимые и несовместимые. Имена считаются совместимыми, если их объемы хотя бы частично совпадают, т.е. эти объемы имеют общие элементы. В противном случае имена несовместимы. Совместимыми являются, например, имена "писатель" и "ученый", а несовместимыми - "треугольник" и "ромб".. Отношение совместимости. Имеется три вида отношений несовместимости: 1) отношение равнообъемности (равнозначности), 2) отношение подчинения, 3) отношение пересечения (перекрещивания). Равнообъемными (равнозначными) считаются имена, объемы которых полностью совпадают. Например: "квадрат" и "прямоугольник, у которого диагонали взаимноперпендикулярны"; "треугольник, у которого все углы прямые" и "квадрат, у которого стороны не равны между собой". Имена находятся в отношении подчинения, если объем одного полностью включается в объем другого, но не совпадает с ним. Таковы, например, имена "студент" и "студент первого курса". При этом включающее имя называется подчиняющим, а включенное - подчиненным. Пересекающимися (перекрещивающимися) являются такие имена, объемы которых лишь частично совпадают. Например: "ученый" и "поэт"; "строитель" и "житель города Минска". Отношение несовместимости. Несовместимость имен проявляется в трех видах: 1) отношение соподчинения, 2) отношение противоречия, 3) отношения противоположности. 75

76 Соподчиненными называются такие несовместимые имена, объемы которых в сумме составляют часть объема некоторого подчиняющего имени. Например, имена "треугольник" и "четырехугольник" являются соподчиненными относительно имени "плоская замкнутая геометрическая фигура". Следует особо обратить внимание на то, что для отношения соподчинения необходимо наличие более общего, подчиняющего имени. Те же имена ("треугольник" и "четырехугольник") не будут соподчиненными, например, относительно имени "растение", а взятые сами по себе без третьего, подчиняющего имени они окажутся просто не имеющими общих элементов в содержании. Противоречащими называются два несовместимых имени, которые полностью исчерпывают объем третьего, подчиняющего имени, причем одно из них обозначают предметы, которые лишены свойств, входящих в содержание второго имени. Стало быть, отношение противоречия имеет место между именами вида А и не-л: "треугольник" -"нетреугольник", "студент" - "не-студент" и т.д. Следует однако учитывать, что имеются определенные нюансы в трактовке отрицания содержания какого-либо имени. Что значит, например, отрицание имени "треугольник" (т.е. "не-трсугольник")? Если "треугольник" понимать как "геометрическая фигура, являющаяся плоской, замкнутой и ограниченной тремя сторонами", то "нетрсугольник" можно понимать как "геометрическая фигура, являющаяся плоской, замкнутой и ограниченной нетремя сторонами", но можно понимать и как "объект такой, который не является геометрической фигурой, плоской, замкнутой и ограниченной тремя сторонами". В первом случае мы имеем дело с отрицанием лишь видовых признаков треугольника, а во втором - с отрицанием всего имени "треугольник". В первом случае универсумом, в рамках которого идет деление на треугольники и нетреугольники, будет родовой класс плоских замкнутых фигур, т.е. в объем не-треугольников войдут только плоские замкнутые фигуры, не являющиеся треугольниками. Во втором случае универсум, относительно которого идет деление на треугольники и не-треугольники, 76

77 оказывается предельно широким. В объем не-треугольников здесь попадут не только геометрические фигуры, плоские, замкнутые, ограниченные не тремя сторонами, но и вообще все объекты, не являющие треугольниками: люди, числа, дома и т.д. Нет смысла спорить о том, какой способ деления на треугольники и нетреугольники правильный, какой неправильный, лучше или хуже. Нужно просто иметь в виду обе эти возможности и учитывать их при анализе имен. Характерной особенностью имен, находящихся в отношении противоречия, является то, что два таких имени, исчерпывая по объему весь универсум, исключают возможность третьего объема, находящего между ними. Противоположными называют несовместимые имена, содержания которых выражают какие-либо крайние характеристики в некотором упорядоченном ряду постепенно меняющихся свойств. Противоположными являются имена: "самые крупные млекопитающие" и "самые мелкие млекопитающие"; "наиболее успевающие студенты" и "наименее успевающие студенты". Многие пары противоположных имен являются нечеткими по объему: "высокий - низкий", "добрый - злой", "кудрявый - лысый", "простодушный - хитрый" и т.п. Рис.1 Рис.2 Рис.3 А и В равнообъемные А находится в А пересекается с В подчинении В Противоположные имена не исчерпывают по объему тот класс, в рамках которого они сопоставляются. Каждое из 77

78 них включает в свой объем лишь крайние множества элементов объема данного класса. Графически отношения между объемами имен изображаются с помощью кругов Эйлера (рис.1-6): Рис.4 Рис.5 Рис.6 Противоречие А и не-а Противоположность А и В Соподчинение А и В Отношения между несравнимыми именами можно изобразить схемой (рис.7): Рис.7 Это отношение отличается от соподчинения тем, что не указан более широкий класс, подчиняющий объемы несравнимых имен. 78

79 Упражнения 1. Какие из следующих имен являются совместимыми, какие - нет (попарно): а) метр, одна тысячная часть километра; б) метр, одна тысячная часть метра; в) столица; город, не являющийся крупным промышленным центром; г) капитан, майор; д) катет, прямоугольный треугольник; е) черный ворон, черный квадрат; ж) двухэтажный дом, трехэтажный дом; з) весенний день, солнечный день; и) измерение, взвешивание? 2. Конкретизируйте отношения совместимости и несовместимости в упр В каких отношениях находятся следующие имена (попарно): а) гимнаст, спортсмен; б) гимнаст, неспортсмен;, в) негимнаст, спортсмен; г) негимнаст, неспортсмен; д) спортсмен, неспортсмен? 4. Какие признаки делают следующие имена противоположными (попарно): а) учитель, ученик; б) деревня, город; в) физический труд, умственный труд; г) раб, рабовладелец; д) Осел, Соловей (из басни А.И.Крылова)? 5. С помощью круговых схем установите отношения между объемами следующих имен: а) студент, минчанин, славянин, белорус; б) слово, изменяющееся по падежам; слово, не изменяющееся по падежам; слово, пишущееся с большой буквы; в) самый крупный промышленный центр Беларуси; самый крупный населенный пункт Беларуси; город с населением более 1 млн. человек; г) квадрат, прямоугольник, ромб; д) железная дорога, средство перевозки грузов, железнодорожное депо, шоссейная дорога. 5. Операции с объемами имен. Ключевые слова: логическая сумма, логическое произведение, логическая разность, логическое включение, логическое дополнение, обобщение, ограничение, расширение, локализация, типизация. 79

80 Важнейшие определения. Отношения между именами по объему создают основу для логических операций с ними. Результат этих операций - новые имена. К важнейшим из операций относятся: сложение, умножение, включение, исключение, дополнение. Сложение объемов А и Рис. 8 В - это логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся хотя бы к одному из объемов А и В. Результат операции сложения называется логической суммой и обозначается выражением А<иЪ. Эту, как и прочие операции, рассмотрим на одном и том же конкретном примере объемов с иллюстрацией на круговых схемах (рис.8-12). Результаты операций отмечены штриховкой. Пусть речь идет о тыквах, и совокупность всех тыкв - универсум Т (от лат. Totum - целое). По каким-то соображе- Рис. 9 ниям выделены: а) тыквы весом не меньше 3 и не больше 5 кг, что соответствует объему А на, круговых схемах; б) тыквы весом не меньше 4 и не больше 6 кг, что соответствует объему В на круговых схемах. Тогда логическую сумму объемов этих тыкв составят тыквы весом от 3 до 6 кг (рис. 8). Умножение объемов А и В - логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся как к объему А, так и к объему В. Результат называется логиче- 80 Рис. 10

81 ским произведением и обозначается выражением АоВ. В нашем случае логическое произведение объемов А и В - это тыквы от 4 до 5 кг (рис. 9). Включение А в В - логическая операция, в результате которой оказывается, что каждый предмет, относящийся к объему А, относится и к В. Ре- Рис. 11 зультат этой операции называется логическим включением и обозначается выражением АсВ. В нашем примере объем имени "тыква весом от 4 до 5 кг" включается в объем имени "тыква весом 4 от до 6 кг" (рис.10). Рис.12 Рис.13 Исключение объема В из объема А - логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов объема А и не состоящий из предметов объема В. Результат этой операции называется логической разностью и обозначается выражением А - В. В нашем примере разность А и В - это тыквы весом от 3 до 4 кг (рис. 11). Наконец, дополнение объема А - это логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов универсума Т, не относящихся к объему А. Результат этой операции называется логическим дополнением и обозначается выражением А. Дополнением к 81

82 тыквам весом от 3 до 5 кг будет весь универсум тыкв Т, за.исключением тыкв от 3 до 5 кг (рис. 12). Законы для логических операций с объемами имен. Операции сложения (<J) и умножения (о) подчиняются определенным законам; AJA = A AVJB = BKJA (AJB)WC =AVJ (&JQ AnA A АглВ= BrA {АглВ)г,С = Ar{Bc,C) (АиВ)г\С= {АглС)^(ВглС) (ЛоЯ)иС = (/tuqn(buc) идемпотентность сложения; коммутативность сложения; ассоциативность сложения; идемпотентность умножения; коммутативность умножения; ассоциативность умножения; дистрибутивность умножения относительно сложения; дистрибутивность сложения относительно умножения. Законы ассоциативности гласят, что в выражениях вида A^IRJC И АГ\ВГ\С расположение скобок не играет роли, так что их можно вообще опускать (рис. 13 и 14). Однако в таких выражениях, как (АиВ)г\С или Аи{Вг\С) - расположение скобок играет существенную роль. Пусть, например, А - объем имени "мужчина", В - объем имени "женщина", С - объем имени "врач". Тогда АиВ - объем имени "человек", (AjB)nC - объем имени "врач" (рис.15), (горизонтальная штриховка); ВпС - объем имени "женщина-врач", Аи(ВпС) объем имени, обозначающего всех людей, за исключением женщин, которые не являются врачами (рис.15, вертикальная штриховка). 82

83 т J A ^ J if ir B W J в 1 Рис. 15 Рис. 16 Перечисленные законы весьма сходны с обычными законами арифметики (в их формулировках вместо И пишется +, а вместо П - х). Лишь для последнего из перечисленных законов - закона дистрибутивности сложения относительно умножения - нет соответствующего арифметического закона. Другие законы: Аи&=А, АНЗ=А; 4с(у4иД)(рис.16); (АглВ)Ы (рис.17) Если AczB, то (AuC)cz{B и С) (рис.18); Если AczB, то (А глс)<=.{в глс) (рис.19); Если AczB и ВсС, то {AuB)czC (рис.20); Если AczBuAczC, ТО ACZ(B Г^С) (рис.21); А' = Т-А (рис. 22); 0 = Т; Т = 0 ; (А)' = А; Если AczB, то 5 'cza (рис. 22); (АиВ)'=АглВ ' (рис.23); (А п,в)' = AKJB ' (рис. 24). Рис. 17 Рис Знак 0 - знак объема пустого имени 83

84 Родственные операции. К операциям, родственным вышеназванным, относятся обобщение, ограничение, расширение, локализация, мысленный переход от части к целому и от целого к части. 84

85 Обобщение объема А - I логическая операция, в резуль- I,. тате которой образуется имя с / \ Щ объемом В, содержащим в себе -г- V V Щ объем А. Иными словами, об- \ /' / \ общить имя А - значит образо- -^=в J вать такое другое имя В (род), у J Щ которое подчиняло бы себе имя ) ' ' " ^ = 1 1 А (вид). На первый взгляд, об- Рис. 25 общение - то же, что и включение. Однако это не совсем так. Разница прежде всего в том, что при обобщении более общее имя В может быть в принципе неизвестным. Его содержание надо еще выработать, объем установить или уточнить, а само имя, быть может, заново сформулировать, в то время как при включении А в В эти имена выступают как данные. Процессы обобщения - неотъемлемые свойства научного познания. Прежде чем появилось обобщающее имя "закон Бойля-Мариотта", прошли десятилетия упорного труда ученых по исследованию зависимости между давлением и объемом различных газов. В процессе познания обобщающее имя в свою очередь может быть обобщено и т.д. Пределом обобщения в каждом конкретном случае выступает некое универсальное имя. В различных науках - это имена, фиксирующие фундаментальные понятия (научные категории): точка, прямая, плоскость - в геометрии, материальная точка, масса, сила, ускорение - в механике; атом, молекула, валентность - в химии; труд, товар, деньги, стоимость - в экономической теории; предмет, свойство, отношение - в логике. Ограничение. - логическая операция, обратная обобщению. Она состоит в нахождении имени с объемом В, который содержится в объеме А. Ограничить объем А - значит найти такое другое имя В (вид), которое находилось бы в отношении подчинения к А (роду). Пределом ограничения выступают имена, объемы которых равны одному предмету (единичные имена). Так, пределом ограничения имени "столица" являются имена отдельных государств - Минск, Москва, Токио и тд- 85

86 Особой разновидностью ограничения является выделение типа, или типизация. Тип - это имя-образец, которому в той или иной мере соответствуют предметы одного и того же рода. Если некоторые предметы составляют объем имени А и среди них есть такие, что безусловно, (т.е. со степенью, равной 1) принадлежат к объему В, а другие обладают этим свойством в некоторой (меньшей 1) степени, то имя с объемом В представляет собой тип. Так, ограничивая объем имени "человек", можно получить имя "высокий человек". Это будет тип, поскольку, исходя из практики и разумных соображений, можно выделить безусловно высоких людей, остальных же упорядочить по степени их принадлежности к высоким людям, до той границы, за которой находятся безусловно невысокие люди (степень их принадлежности к объему имени "высокий человек" равна 0). Тип, таким образом, есть имя с нечетким объемом. С точки зрения содержания тип в концентрированном виде заключает в себе признаки родственных предметов. Типичный представитель некоторого класса предметов - это предмет, по содержанию мало чем отличающийся от образца (типа). Например, пан Адольф Быковский в пьесе Я.Купаны "Павлинка" - типичный представитель мелкой белорусской шляхты в начале XX века. Уместен вопрос: что произойдет с объемом имени (соответственно с его содержанием), если он пополнится новыми предметами со своими специфическими свойствами? Увеличится ли, например, объем имени "химический элемент" в связи с открытием нового химического элемента? Произойдут ли при этом изменения в содержании этого имени? На эти вопросы следует ответить отрицательно. Объем имени "химический элемент", как и его содержание, остается стабильным. Ведь признак, в соответствии с которым этот объем выделяется и фиксируется ("простое вещество, не разложимое обычными химическими методами на части"), остается неизменным. Присоединение к объему новых предметов, тождественных со старыми по некоторому признаку, называется логической операцией расширения, объема А. 86

87 Операция, обратная расширению, т.е. удаление из объема А предметов, которые тождественны с оставшимися по некоторым признакам, называется локализацией объема имени А. Примером локализации может служить произведенное в свое время в биологии удаление китов из класса рыб, хотя объем и содержание имени "рыба" остался неизменным. Логические операции с объемами имен не следует смешивать с мысленными переходами от части к целому и, наоборот, от целого к части. Специфика последних наиболее отчетливо выявляется при их сопоставлении с операциями обобщения и ограничения. Обобщаемое имя заключает в себе все содержание результата обобщения, но не наоборот. Иными словами, вид обладает всеми признаками рода. Например, можно, обобщив имя "газета", получить имя "периодическое издание", и ни одна газета не мыслима без этого родового признака. Иначе обстоит дело при переходе от части к целому. Ознакомившись с отдельными помещениями в новой квартире, можно составить представление о квартире в целом, но нельзя переносить свойства всей квартиры (например, то, что она состоит из трех комнат), на каждую из частей квартиры. Часть, таким образом, не обладает содержанием целого (здесь имеется аналогия с отношениями между собирательными и несобирательными именами). Поэтому смешение операции обобщения (ограничения) с операцией мысленного перехода от части к целому (от целого к части) непозволительно и может служить источником серьезных заблуждений. Например, восточнославянское племя кривичей можно рассматривать иногда как разновидность, иногда как часть славян. В первом случае, зная, что восточные славяне поклонялись Перуну, мы не сделаем ошибки, заключив, что и кривичи поклонялись Перуну (операция ограничения). Во втором же случае из знания о том, что восточные славяне подвергались набегам степняков, вовсе не следует, что и любая их часть, например, кривичи, подвергались этим набегам (переход от. целого к части). В противном случае допускается логическая ошибка. 87

88 У n р а ж н е н и я 1. Найдите сумму объемов А и В (АиВ) в каждом из следующих случаев: а) поэт (А), прозаик (В); б) спортивное сооружение (А), стадион (В); в) четное натуральное число (А), нечетное натуральное число (В); г) последняя буква русского алфавита (А), тридцать третья буква русского алфавита (В); д) король (А), нынешний король Польши (В). 2. Найдите произведение объемов А к В (АоВ) из упр Найдите разность объемов А и В (А - В) из упр Найдите разность объемов В и А (В - А) из упр Какой из объемов В включает объем A (AczB) из упр. 1? 6. Какой из объемов А включает объем В (В cza) из упр. 1? 7. Пусть множество людей - универсальный объем Т. Сформулируйте результаты дополнения объемов следующих имен: а) мужчина, б) несовершеннолетний, в) человек ростом 180 см. и выше, г) человек, родившийся на Луне, д) человек с мягкой мочкой уха. 8. Какие из следующих имен обобщаются именем "правильная дробь": а) дробь, в которой числитель меньше знаменателя; б) натуральное число; в) знаменатель; г) 1/2; д) 3/4; е) дробь со знаменателем, равным нулю? 9. Какие из следующих имен можно ограничить, какие - нет: а) полюс Земли; б) созвездие Большой Медведицы; в) Вселенная; г) пространство (в геометрии); д) тело (в механике)? 10. Какие имена из упр. 9 можно обобщить, какие - нет? 11. В каких из следующих случаев имеет место логическая операция ограничения имени А: а) минута (А) - секунда (В); б) часть минуты (А) - секунда (В); в) часть минуты (А) - часть секунды (В); г) секунда (А) - часть секунды (В)? 12. Что произойдет с объемом имени "стихотворение Павлюка Бутрыма", если будет обнаружено еще одно, доселе неизвестное стихотворение Павлюка Бутрыма? 13. Что произойдет с объемом имени "высказывание Тертуллиана", если окажется, что высказывание "Верую, потому что абсурдно", которое ему приписывают, не принадлежит Тертуллиану?

89 14. Пусть А - объем имени "мужчина", В - объем имени "юноша", С - объем имени "мужчина не старше 50 лет". Что будут означать выражения: а) Агл{В о О; б) Аи(ВиС); в) A o(suq; г) Аи(В пс)? 15. Как выразить отношения между объемами имен А, В и С из упр. 14 с помощью операции включения? 16. Пусть множество ученых - универсальный объем Т, а также: А - объем имени "античный ученый", В - объем имени "современный ученый", D - объем имени "Эйнштейн". Сформулируйте имена, имеющие объемы: a) (Ar^D)'^B; б) (BuQ'r^D; в) (BuC')r>D; г) (Т-Л)оС; д) (А - ТКл4; е) Т - (А глв). 17. С помощью круговых схем установите, верно ли, что: а) если (Аг^В)аС, то (Аг^С')аВ! б) если Ас(ВаС), то (АглВ)аСР. 18. При каких объемах А и В истинны следующие выражения: а) АглВ=А; б) АиВ=А; в) AT>B=A<JB; г) {Ar^B)czB д) (АиВ)=Т? 19. Из 50 учеников, сдавших экзамены по физике и математике, физику успешно сдали 45, математику - 44, физику и математику Сколько учеников провалило оба экзамена? 20. Задача В е н н а. Упростить следующие правила клубного устава: финансовый комитет должен избираться из состава общего комитета; никто из членов библиотечного комитета не может быть в финансовом комитете; никто не может быть членом общего и библиотечного комитета одновременно, если он не входит также и в финансовый комитет. (Указание: при решении этой и следующей задачи использовать результаты, полученные при выполнении упр. 18). 21. Задача Джевонса. Упростить совокупность посылок: ВиС=А; D^C' = В; Со D' = 0; Ar>D= ВглСглБ. 89

90 6. Логическое деление Ключевые слова. Логическое деление - стандартное и нестандартное, дихотомическое и политомическое, классификация, типология, аналитическое деление. Сущность логического деления. В процессе практической и теоретической деятельности перед нами нередко встает задача более глубокого рассмотрения и понимания некоторого имени, систематизации обозначаемых им предметов. Например, наше ознакомление со словом как предметом грамматического анализа не ограничивается уяснением общих сведений о том, что каждое слово что-то обозначает, изменяется в процессе употребления, вступает в связи с другими словами. Выделяются и изучаются отдельные части речи, т.е. разряды слов (имена, глаголы, наречия и т.д.) - соответственно особенностям категориального значения слов, их образования и изменения, синтаксическим функциям и пр. Отделив животных от растений в курсе биологии, мы приступаем к рассмотрению видов животных с точки зрения их строения (одноклеточные, многоклеточные), источника питания (травоядные, плотоядные), среды обитания (живущие в воде, на суше) и т.д. Операция, посредством которой объем имени (род) распределяется по классам (видам) в соответствии с некоторым признаком, называется логическим делением. При этом род называют также делимым именем, виды - членами деления, а признак - его основанием (иногда точкой зрения, аспектом рассмотрения). Логическое деление может быть стандартным и нестандартным. При стандартном делении как род, так и виды - имена с четким объемом, при нестандартном они представляют собой нечеткие, расплывчатые имена, или типы. Более развернутая характеристика этой операции достигается путем выделения в ней двух сторон - объемной и содержательной. С точки зрения объема стандартное логическое деление состоит в нахождении для имени А таких имен А\, Аг, А а (п - конечное число), что: 90

91 а) каждый из объемов А\, Ai, А п находится в отношении подчинения к объему А (А\сА, Ai<zA, А п са); б) сумма объемов А\, Ai, А п равна объему А (A\^jA > <ja n = А); в) каждая пара объемов А\, Ai, А п связана отношением несовместимости (A\rAi = 0, АугА п = 0; А2гА п =0;...). При этом имя А является делимым именем, а А\, А2,..., А п - членами деления. Например, если А - именная часть речи, то А\, А 2, А п - соответственно существительное, местоимение, прилагательное, числительное, и между ними имеют место отношения, отмеченные выше. Для нестандартного логического деления характерны свойства а) и б), но не характерно свойство в). Члены нестандартного деления могут находиться в отношении пересечения (А\гА2= 0 и др.), и некоторые из предметов оказывается в "спорной зоне". Например, деление людей по росту на высоких, средних и низких не исключает того, что некоторые попадут в рядом расположенные разряды. В содержательном плане логическое деление состоит в разбиении рода предметов соответственно основанию деления, т.е. особенностям (вариантам) признака, присущего данным предметам. Например, каждый дом имеет признак этажности. Но этажность бывает разной, поэтому дома можно разделить на одноэтажные, двухэтажные, трехэтажные и т.д. Все звезды обладают силой света (светимостью), выражающейся в единицах, равных светимости Солнца. В связи с этим существует деление звезд по силе света. Этажность в первом случае и светимость во втором выступают в качестве оснований деления. Особенности этих признаков позволяют относить предметы к тому или иному виду, но в рамках вида они оказываются тождественными в определенном смысле. Возможно, что в качестве основания деления выступает признак, присущий лишь части предметов некоторого класса. В таком случае предметы делятся на тех, которые этим признаком обладают, и тех, которые им не обладают. Например, числа делятся на четные и нечетные. Такое деление называется дихотомическим (греч. dicho - на две части, tome - сечение). В отличие от него деление по признаку, которым обладают все предметы рода и который варьируется в 91

92 видах, называется политомическим (греч. jpolis - много). Дихотомическое деление является более простым. Оно используется, как правило, на начальной стадии изучения предметов, когда имеется ясность относительно части предметов, обозначенных делимым именем. Правила логического деления. Процедура логического деления требует выполнения определенных правил. 1. Правило адекватности (соразмерности). Каждый из объемов А], Аз, А п должен быть видом объема А, а сумма А], А% А должна исчерпывать весь объем А. Отступление от этого правила ведет к ошибкам, наиболее известные из которых: "деление с лишними членами", когда некоторый из объемов А\, Ai, А п не является видом А (например: "Насекомые делятся на полезных, неполезных и пауков" - пауки не являются насекомыми); "неполное деление", когда не все виды делимого рода названы, и сумма объемов членов деления меньше объема делимого имени (например: "Люди делятся на берущих и дающих взаймы"). 2. Правило разграниченности, (только для стандартного деления). Члены деления должны исключать друг друга, т.е. находиться в отношении несовместимости. Нарушение этого правила имеет место, например, при делении пословиц на древние, современные, аллегорические, нравственные, бытовые. В правилах адекватности и разграниченности учитывается объемный аспект имени. Они могут быть дополнены правилами по отношению к содержанию имени. Важнейшее среди них - правило единственности основания. 3. Правило единственности основания. Деление должно производиться по одному основанию. При выполнении этого правила предметы, входящие в объем делимого имени, наделяются одним единственным признаком - тем, который выступает в качестве основания деления. Отступление от этого правила ведет к погрешности, которая называется смешением оснований. Мы нарушим это правило, если, например, пресмыкающихся разделим на обитающих в море, на суше, откладывающих яйца и живородящих, так как вначале за основание взят признак среды обитания, а затем способ размножения. Изложение становится бессистемным. Смешение 92

93 оснований неизбежно сопровождается нарушением правила разграниченности. Правило единственности основания не исключает того, что основание может представлять собой сочетание двух или более признаков, выступающих как единый признак. Например, взяв в качестве основания деления сумму двух признаков - прямоугольность и равнобедренность треугольников, можно разделить объем имени "треугольник" на четыре вида - треугольники прямоугольные и равнобедренные, треугольники прямоугольные и неравнобедренные, треугольники непрямоугольные и равнобедренные, треугольники непрямоугольные и неравнобедренные. Классификация. Вместо термина "логическое деление" иногда в качестве синонима используется термин "классификация". Но нередко в понятие классификация вкладывают добавочный смысл. Классификация в узком смысле (именно в этом смысле мы будем использовать данный термин в дальнейшем) - это многоступенчатое, разветвленное логическое деление, такое, что каждый из членов, полученный в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деления. Результатом классификации является система соподчинения имен: делимое имя обозначает некоторый род, новые имена - виды, виды видов (подвиды) и т.д. Соответственно стандартному и нестандартному логическому делению следует различать стандартную и нестандартную классификацию. Последняя называется типологией. Классификация подчиняется всем правилам логического деления. Кроме того, она имеет свои особые правила. 1. Правило непрерывности. Классификация должна быть непрерывной. Это значит, что классифицируя предметы, нужно переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Например, при классификации членов предложений правильно будет выделить сначала главные и второстепенные члены предложений, затем главные подразделить на подлежащее и сказуемое, а второстепенные - на определение, дополнение, обстоятельство; и т.д. Тем самым осуществится последовательный переход от рода к ближайшим видам, подвидам и т.д. Но условие непрерывности будет нарушено, если от понятия члена предложения сразу перейти к понятиям подлежащего,сказуемого, определения, дополнения, обстоя- 93

94 тельства, ибо последние не являются ближайшими видами по отношению к понятию члена предложения. Нарушение этого правила будет иметь местом в случае перечня: главный член предложения, определение, дополнение,обстоятельство. Классификация такого рода называется скачкообразной, а допускаемая при этом погрешность - "скачком в классификацию". В ряде случаев установление ближайшего вида - непростая задача. Особенно это характерно для научных исследований, когда познание вторгается в область неизвестного. Здесь может оказаться полезным предписание, основанное на следующем отношении; Если объем имени А{ включается в объем имени А\, то А\ - более близкий вид по отношению к роду А. 2. Правило существенности основания. Классификация должна производиться по существенным признакам. Критерием существенности того или иного признака является способность обладающего им предмета служить средством решения поставленной задачи. Множественность задач, решаемых с помощью одних и тех же предметов, порождает множественность классификаций этих предметов. Каждому выпускнику средней школы знакома современная классификация (типология) живых существ.в ней т.н. таксономические единицы (виды, роды, семейства, порядки, классы) выделены так, что становится ясным вопрос о происхождении жизни. Основанием этой классификации служит объективный процесс исторического развития видов. Но известна и иная, более ранняя классификация, принадлежащая шведскому естествоиспытателю КЛиннею ( ). Перед ним как сторонником креационизма, т. е. учения о сотворении мира богом из ничего, вопрос о происхождении видов даже не возникал, но, будучи опытным и наблюдательным исследователем, он не мог не заметить множество регулярностей в царстве живых существ. Чтобы привести его в систему, удобную для пользования, Линней предложил классифицировать организмы по сходству в строении их органов размножения. Растения, в частности, классифицировались по числу тычинок в цветке и способу их прикрепления. В результате сирень оказалась в тесном со- 94

95 седстве с золотым колоском (у обоих из них по две тычинки), морковь - со смородиной (у них по пять тычинок), камыш был зачислен в один класс с барбарисом (шесть тычинок). Аналогично дело обстояло и в системе животных, где к классу червей Линней отнес одноклеточных, моллюсков, иглокожих и т.д. Такой подход давал ученому возможность во многих случаях оставаться в согласии с природой, но не решал главных задач, уже тогда-вставших перед биологической наукой. Свои классификации живых существ имеют многие народы. Индейцы североамериканского племени навахо классифицируют живые существа на говорящие и неговорящие. Неговорящие существа затем подразделяются на животных и растения. Потом первые на основе очевидных воспринимаемых свойств подразделяются на бегающих, летающщ и ползающих. Далее каждая группа еще раз делится на передвигающихся днем и передвигающихся ночью. Легко видеть, что данная классификация составлена в соответствии со сходством в способах охоты на животных. Она проверена многовековой практикой живущих в определенных условиях людей ипотому вполне оправдана. Классификация по существенным признакам называется естественной. Она противополагается классификации искусственной, имеющей своим основанием произвольно выхваченные и, как правило, случайные признаки. Аналитическое деление. Логическое деление следует отличать от аналитического. Это отличие базируется на различном характере отношений "род - вид" и "целое - часть". Если при логическом делении выявляются виды некоторого рода, то при аналитическом происходит мысленное вычленение в целом его частей или аспектов и, таким образом, предмет представляется в виде системы, каждая часть которой выполняет строго определенные функции. Например, выделяя в предложении подлежащее, сказуемое и второстепенные члены, отмечая периоды детства, юности, возмужалости и зрелости в жизни человеческого организма, измеряя длину и ширину куска ткани, мы тем самым применяем операцию аналитического деления. Частным случаем аналитического деления является периодизация. 95

96 Несмотря на различия, логическое и аналитическое деления связны между собой. Эта связь состоит в том, что каждое аналитическое деление превращается в логическое, если вместо имени расчленяемого предмета А употребить имя "часть предмета А". Например, части предложения - подлежащее, сказуемое, второстепенные члены. Члены аналитического деления становятся в таком случае видами исходного рода, обозначенного именем "часть предмета А". Открывается возможность подчинения аналитического деления правилам логического деления. Упражнения 1. В каких из следующих случаев имеет место логическое деление, в каких - аналитическое: а) Рота делится на взводы. б) Различают боеприпасы стрелковые, артиллерийские, авиационные, морские, инженерные. в) Фехтование - это: 1) система приемов владения холодным оружием в рукопашном бою; 2) вид спорта, включающий единоборство на спортивной рапире, шпаге, сабле. г) Градусная сеть Земли состоит из параллелей и меридианов. д) Географические карты бывают многоцелевые и специальные. 2. Какие разновидности операции деления использованы при составлении следующих планов изложения материала: а) Образ Катерины в драме Островского "Гроза": - Детство Катерины. - Формирование ее характера. - Жизнь в доме Кабанихи. - Гибель Катерины - протест против ханжеских нравов и обычаев купечества. б) Мировые религии: - Православие. - Католицизм. - Протестантизм. - Ислам. 96

97 - Иудаизм. - Синтоизм. 3. В чем различие при использовании глагола "делить" в следующем тексте: "Людей можно делить по-разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал удивголовы и туловища! ленный палач: "А я делю их на (СЛец. Непричесанные мысли). 4. В каких из следующих случаев имеет место дихотомическое деление: а) Студенты делятся на успевающих и неуспевающих. б) Люди бывают как плохие, так и хорошие. в) "Вначале сотворил Бог небо и землю" (из Библии). г) Войны бывают справедливые и несправедливые. д) Транспортная машина имеет ходовую и неходовую часть. 5. Как можно разделить студентов, сдавших экзамен по некоторой учебной дисциплине, если за основание взять признак "получивший одну и ту же оценку"? Сколько членов деления при этом получится? Возможно ли образование имен с пустым объемом? Нарушится ли требование адекватности, если объем имени "люди" разделить следующим образом: славяне, китайцы, негры, женщины, мужчины, верующие? Соблюдено ли требование разграниченности в следующем случае: "Четырехугольники с параллельными сторонами делятся на трапеции, параллелограммы, прямоугольники, ромбы, квадраты? Соблюдено ли требование единственности основания в следующем случае: "Различают хвойные, лиственные, листопадные и вечнозеленые леса"? 9. Назовите ошибки логического деления в упр Некто разделил людей на основании того, что можно и чего нельзя: одним можно все, даже то, что нельзя; другим можно все, кроме того, что нельзя; третьим нельзя ничего, кроме того, что можно; четвертым нельзя ничего, даже того, что можно. Какие ошибки он допустил? 11. Четыре предмета: папаху, шашку, зонтик и барабан - сначала разделили так, что в одну группу попали папаха, шашка и барабан, во вторую - зонтик. В результате второ- (Зак

98 го деления JB первой группе оказались шашка, барабан и зонтик, во второй -папаха. Какому из этих делений вы отдадите предпочтение? Почему? 12. Преобразуйте следующие аналитические деления в логические: а) Дерево делится на крону, ствол и корни. б) Самолет состоит из фюзеляжа, крыльев, управляющей системы, шасси. в) В научном тексте выделяются введение, основная часть и заключение. 7. Определение (дефиниция) Ключевые слова, определение - реальное, номинальное, остенсивное, явное, неявное, классическое, генетическое; правила определения. Реальные и номинальные определения. В научной литературе термин "определение" употребляется в разных смыслах. В грамматике, например, определение - это второстепенный член предложения, отвечающий на вопрос "какой", "который","чей". В юриспруденции - одна из форм судебного решения. Для философа дать определение - значит выделить некоторый необходимый признак предмета. К сожалению, приходится констатировать отсутствие однозначного употребления этого термина в логике - науке, для которой разработка определения, или дефиниции ( от лат. defmitio), выступает в качестве одной из главных задач. Такая ситуация свидетельствует о большой сложности данного вопроса. В логике различают прежде всего два разных смысла термина "определение". Во-первых, под определением понимается операция, позволяющая выделить некоторый предмет среди других предметов, однозначно отличить его от них. Это достигается путем указания на признак, присущий этому, и 98

99 только этому, предмету. Такой признак называется отличительным. Как мы поступаем, например, если требуется выделить квадраты из класса прямоугольников? Мы указываем на признак, присущий квадратам и не присущий другим прямоугольникам, - на равенство их сторон. Во-вторых, определением называют логическую операцию, дающую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений. Так, если человек не знает, что означает слово "вершок", ему разъясняют, что вершок - это древняя мера длины, равная 4,4 см. Поскольку человеку заранее известно, что такое "древняя мера длины, равная 4,4 см", постольку для него становится ясным и понятным смысл слова "вершок". Определение, дающее отличительную характеристику некоторого предмета, называется реальным. Определение, раскрывающее, уточняющее или формирующее смысл одних языковых выражений с помощью других, называется номинальным. Эти два понятия не исключают друг друга. Определение выражения может быть одновременно определением соответствующего предмета. Следует, однако отметить, что не всякое имя может быть определено номинально или реально. Да и делать это не всегда целесообразно. Раскрыть ребенку значение имени "бирюзовый цвет" проще всего не с помощью других слов, а через непосредственное ознакомление его с предметами бирюзового цвета. Прием установления значения языкового выражения путем одновременного его произнесения и соотнесения с обозначаемым предметом называется остенсивным определением. Первоначальное овладение языком непременно связано с остенсивными определениями. В дальнейшем изложении мы будем иметь в виду номинальные определения, которые, по сути, поглощают реальные. Структура определения. В структуре определения выделяется три части: а) определяемое имя или выражение, его содержащее (обозначается знаком Dfd - сокращением от лат. defmiendum); б) выражение, раскрывающее, уточняющее или формирующее значение определяемого имени (обозначается 99

100 знаком Dfn - сокращением лат. definiens); в) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению (обозначается знаком =). В выше приведенном примере в качестве Dfd выступает имя "вершок", в качестве Dfn - имя "древняя мера длины, равная 4,4 см", а связка выражается с помощью тире (в других случаях она может быть выражена словами "есть", "является", "обозначает то же, что и" и др.). Формально структура определения представляется выражением: Dfd = Dfn. Виды определений. Определения классифицируются по разным основаниям. По способу представления определяемого имени они подразделяются на явные и неявные. Явным называется определение, в котором определяемое имя синтаксически совпадает с Dfd и непосредственно приравнивается к значению Dfn. Например, определение, выраженное предложением "Вершок - древняя мера длины, равная 4,4 см" является явным. Другие примеры: 'Тело геометрическое - любая ограниченная часть пространства вместе с ее границей"; "Суд - орган государства, рассматривающий уголовные и гражданские дела в соответствии с установленными процессуальными правилами"; "Озон - О3". Среди явных определений особое место принадлежит классическому определению. Оно строится по схеме: "А есть В и С, где А - Dfd, В и С - Dfn, "есть" - дефинитивная связка. При этом В является родовым именем по отношению к А (А<^В), а С фиксирует отличительный признак, которым А выделяется среди видов, подчиненных В. Поэтому классическое определение называют также определением через род и видовое отличие. "Вершок - древняя мера длины, равная, см - пример классического определения (впрочем, другие, приведенные выше, - тоже). В нем "древняя мера длины" - родовое имя, а словосочетание "равная 4,4 см" обозначает признак, которым вершок отличается от любой другой древней меры длины. Классическое определение обстоятельно исследовано уже Аристотелем. В течение многих столетий оно считалось едва ли не единственно возможным. В силу своей простоты и удобства оно не потеряло практического значения до наших дней. 100

101 Близкими классическим являются генетические (или индуктивные - в другой терминологии) определения, описывающие предметы в соответствии со способами их образования, возникновения, построения: "круг - это фигура, образованная движением на плоскости отрезка прямой ОМ вокруг неподвижной точки О". В ряде случаев генетические определения являются более удобными и эффективными,чем классические, и, как правило, исторически предшествуют им. Не зная о многих существенных свойствах железа, используемых в современных классических определениях, люди давно применяли рецепты по его получению из болотной руды и, тем самым, отличали от других материалов. Однако не всякому имени определение дается в явном виде. В частности, многие математические понятия не определяются явно. Например, чтобы определить понятие логарифма, используют предложение: "Логарифм данного числа N при основании а есть показатель степени у, в которую нужно возвести а, чтобы получить N'. Здесь имя "логарифм" определяется не само по себе, а неявно, через контекст его использования, т.е. через словосочетание "логарифм данного числа N при основании а", в котором определяемое имя выступает в качестве его части. Такого рода неявные определения называются контекстуальными. В других случаях имена определяются с помощью множества аксиом, систем уравнений и т.д. Так, уравнение 2х + 1 = 7 неявно определяет число 3. С точки зрения выполняемых функций определения можно разделить на регистрирующие, постулирующие и уточняющие. Регистрирующее определение указывает на значение, которое уже имеет определяемое выражение в некотором языке, например, "Слепой - человек, лишенный зрения", "Холостяк - неженатый мужчина", "Градус - единица измерения углов и дуг, равная 1/360 окружности". Постулирующее определение устанавливает значение некоторого выражения на будущее. Так, с некоторых пор цветными металлами в промышленности стали называть все металлы и их сплавы, за исключением железа и его сплавов. Это определение, очевидно, не вполне строгое с научной точки зрения, надежно служит практике и в наши дни. Осо- 101

102 бое значение постулирующие определения имеют в системах развивающегося знания, осваивающих новые сферы действительности и в связи с этим испытывающих потребности в разработке соответствующей терминологии. Между регистрирующими и постулирующими определениями промежуточное место занимают уточняющие определения, предназначение которых заключается в замене неточных имен на точные, необходимость такой замены постоянно возникает в самых разнообразных сферах деятельности человека - в развитии науки, в процессах обсуждения и решения практических вопросов и т.д. Например, мы часто слышим и используем слово "юноша", и в процессах общения обычно оно не вызывает особых неудобств. Но бывают ситуации, требующие его уточнения. Вряд ли можно провести на высоком уровне соревнования среди юношей по боксу, если не договориться считать юношами людей мужского пола в возрасте, скажем, от 16 до 18 лет. Правила определения. Определение достигает своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. Сформулируем важнейшие из них. 1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны. Выполнение этого правила позволяет взаимозаменять Dfd и Dfn в одних и тех же контекстах. Такая взаимозамена не превращает истинные контексты в неистинные. Отклонение от правила соразмерности приводит к различного рода дефектам. Если объем Dfn больше объема Dfd, то говорят об ошибке "слишком широкого определения" (например: "Коррозия -это разрушение твердых тел", "Курвиметр - прибор для измерения длины"). В случаях, если объем Dfn меньше объема Dfd, имеет место ошибка "слишком узкого определения" ("Несовершеннолетний - гражданин, которому на момент совершения преступления не исполнилось 18 лет", "Танкер - судно для перевозки растительного масла в судовых цистернах, называемых танками"). Возможна ошибка "одновременно слишком широкого и слишком узкого определения"; при этом объемы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения ("Шляхтич - представитель привилегированного сословия на Беларуси в 13 - нач. 20 вв."). Иногда Dfd и Dfn оказы- 102

103 ваются несовместимыми ("Кит - рыба, у которой отсутствует плавательный пузырь") или даже пустыми ("Летучая мышь - птица, испускающая локационные сигналы"), ('Теплород - невесомая материя, присутствующая в каждом теле и являющаяся причиной тепловых явлений"). Замена одних выражений на другие в соответствии с правилом соразмерности в ряде случаев выполняет важную познавательную функцию. Из курса математики, например, нам известен эвристический прием, который называется сведением решения одной задачи к решению уже известной задачи. Суть этого приема в том, что, отправляясь от формулировки задачи, содержащей некоторые специальные термины, и используя правило соразмерности, приходят к новой формулировке, свободной от этих терминов. 2.Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn, который в свою очередь определен через Dfd. Допускаемое при этом нарушение называется "порочный круг в определении". Так, если прямой угол мы определим как угол с взаимноперпендикулярными сторонами, а взаимноперпендикулярными назовем прямые, образующие прямые углы, то получим "порочный круг". Частным случаем "порочного круга" является тавтология - повторение Dfd и Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd: "демократ - человек демократических убеждений", "Материк - то же, что и континент". 3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов. Оно является непременной нормой построения формализованных языков, где содержание должно строго следовать за языковой формой. В неформализованных контекстах это правило действует в ослабленном варианте - лишь первой своей частью: Каждому Dfn должен. соответствовать одинединственный Dfd, а не наоборот. Это значит, что одному и тому же Dfd может соответствовать более одного Dfn: Dfd=Dfnb Dfd^Dfm и т.д. В зависимости от потребностей на 103

104 первый план выдвигаются некоторые из них. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий историко-научный факт. Сферу можно определить и как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, и как поверхность, описываемую окружностью, которая вращается относительно своего диаметра. Архимед, решая весьма трудную для своего времени задачу на нахождение площади поверхности сферы,выбрал второе определение. Он вписал в окружность многоугольник с четным числом сторон, две противоположные вершины которого совпали с концами диаметра. Этот многоугольник аппроксимирует исходную окружность. Вращаясь вместе с ней, он порождает выпуклую поверхность, состоящую из двух конусов, вершины которых совпадают с концами рассматриваемого диаметра окружности, и ряда усеченных конусов. Такая поверхность, составленная из кусков усеченных конических поверхностей, аппроксимирует сферу. Архимед, рассматривая эту поверхность, получил возможность вычислить площадь поверхности сферы. Первое из названных определений не наводит столь естественно на решение задачи. Таким образом, дело не только в том, чтобы определение было правильным с формальной точки зрения. Важна его способность к действенному и плодотворному применению в решении насущных задач. 4. Правило минимальности. Dfn должен выражать лишь свое основное содержание. В противном случае определение будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющее Dfd, ранее не определено; б) в Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения). Сравним два определения квадрата:"квадрат - ромб с прямым углом" и "Квадрат - параллелограмм с прямым углом, равными сторонами и равными диагоналями". Второе из них является избыточным. Оно не удовлетворяет указанным условиям. Во-первых, параллелограмм не является ближайшим родом по отношению к квадрату, и устранение этого недостатка значительно упрощает Dfn: "Квадрат -ромб с пря- 104

105 мым углом и равными диагоналями". Во-вторых, равенство диагоналей есть следствие прямоугольное ромба, этот признак является производным и его можно безболезненно убрать из Dfn и, таким образом, свести второе определение к первому, достигнув его минимальной формы. 5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты или ранее определены. Отклонение от этого правила называется "определением неизвестного через неизвестное" - ошибка, весьма частая в процессах обучения. Неразумно, например, вводить определение "Парабола - геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса директрисы", если'неизвестно, что такое фокус и что такое директриса. У п р а ж н е н и я 1. Что представляет собой определения,используемые в следующем отрывке текста? 'Тут-то он узнал, что такое уха. Трепещется на песке что-то красное; серые облака от него вверх бегут; а жарко таково, что он сразу разомлел. И без того без воды тошно, а тут еще поддают... Слышит - "костер" говорят. А на "костре" на этом черное что-то положено, и в нем вода, точно в озере во время бури, ходуном ходит. Это - "котел" говорят. А под конец стали говорить: вали в котел рыбу - будет "уха"! И начали туда нашего брата валить. Шваркнет рыбак рыбину - та сначала окунется, потомок полоумная, выскочит, потом опять окунется и присмиреет. "Ухи", значит, отведала. (М.Е.Салтыков-Щедрин. Премудрый пескарь). 2. Какие из следующих определений явные, а какие - неявные: а) Неделя - промежуток времени, равный семи суткам. б) Наклонная к прямой / - прямая, пересекающая прямую / под углом, отличным от прямого. в) Щи ленивые - это то, что получится, если в кипящий мясной бульон положить картофель, капусту, а когда они сварятся, добавить поджаренную в масле муку и сметану. 105

106 г) Читать карту - это значит, хорошо зная ее условные знаки, находить на ней страны, моря, горы, реки, определять климат, растительность и другие географические объекты и явления, их свойства и, связав эти сведения друг с другом, понимать географические особенности территории в целом. д) Анемометр - это прибор для измерения силы ветра. е) Аргумент функции в математике - независимая переменная величина, от значения которой зависят значения функции. 3. Что представляют собой определения в) и г) из упр.2? 4. Установите род и видовое отличие в определениях а) и д) из упр Следует ли согласиться со следующим утверждение: "Если же, однако, какое-нибудь имя является наиболее общим в своем роде, то его определение не может состоять из рода и видового отличия, а должно содержать такое описание, которое лучше всего выясняет значение этого имени". (Т.Гоббс. О теле). Подтвердите ваше мнение примером. 6. К какой разновидности, с точки зрения выполняемых функций относятся определения из упр К каким разновидностям с точки зрения выполняемых функций относятся определения, встречающиеся в следующих текстах: а) Сократ: Превосходно. Но что ты понимаешь под выражением "мышление": то же ли, что и я? Т е э т е т: Что ты под ним разумеешь? Сократ: Разговор, который ведет душа сама с собой о предмете своего исследования. Однако я даю объяснение, собственно, не как знающий. Мне представляется, что душа, размышляя, ничего иного не делает, как разговаривает, спрашивая сама себя, отвечая, утверждая и отрицая. И тогда, когда она определила что-нибудь, быстро и медленно поняла, в согласие с собой пришла и от колебания освободилась, мы полагаем это ее мнением, так что иметь мнение, по-моему, значит говорить, а мнение есть словесно выраженная мысль, но не другому комунибудь и не голосом, а молча, самому себе. 106

107 А ты что думаешь? Т е э т е т: То же". (Платон. Теэтет). б) "Чтобы отделить эту среду от тел, которые плавают в ней, от их испарений и излучений и от воздуха, я буду в дальнейшем называть ее Эфир, а под словом Тело я буду подразумевать тела, которые плавают в нем, употребляя это слово не в новейшем метафизическом смысле, но в смысле общебытовом". (И.Ньютон. Оптика). 8. Какое из правил определения фиксируется в следующей фразе? "Выдумывать новые слова там, где нет недостатка в терминах для данных понятий, - это ребяческое стремление выделяться из толпы если не новыми и верными мыслями, то новыми заплатами на старом платье". (И.Кант). 9. Об опасности какой ошибки предупреждает Ф.Энгельс следующим высказыванием: "Труд не может, иметь никакой стоимости. Говорить о стоимости труда и пытаться определить ее - это все равно, что говорить о стоимости самой стоимости или пытаться определить вес не какогонибудь тяжелого тела, а самой тяжести". (Ф.Энгельс. Анти-Дюринг). 10. Однажды известный французский зоолог Ж.Кювье зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря. Его попросили оценить определение термина "рак", которое только что "удачно" было найдено. "Мы нашли определение понятию "рак", - сказали составители. - Вот оно:"рак - небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед". "Великолепно, - сказал Кювье. - Однако разрешите мне сделать небольшое замечание. Дело в том, что рак - не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно". Нарушением какого правила вызвана ирония Кювье? В чем суть допущенной ошибки? 11. Если верить Диогену Лаэртскому, "Платон дал определение, имевшее большой успех: "Человек есть животное о 107

108 двух ногах, лишенное перьев". Диоген (Синопский - Сост.) ощипал петуха, и принес к нему в школу, объявив: "Вот платоновский человек!". (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов). На какую логическую ошибку указал тем самым Диоген Синопский? 12. Какие ошибки допущены в следующих "определениях"? а) Ромб - параллелограмм с некоторыми острыми углами. б) Ромб - параллелограмм с одним-единственным острым углом. в) Ромб - правильный четырехугольник с равными сторонами. г) Ромб - параллелограмм с равными и взаимно перпендикулярными диагоналями. д) Ромб - параллелограмм с взаимноперпендикулярными диагоналями. е) Ромб - параллелограмм с попарно параллельными сторонами. ж) Ромб - параллелограмм, имеющий форму ромба. з) Ромб - параллелограмм с равными сторонами и взаимноперпендикулярными диагоналями. 108

109 ГЛАВА 3. СИЛЛОГИСТИКА 1. Атрибутивные высказывания Ключевые слова: атрибутивное высказывание; субъект, предикат, связка; высказывания утвердительные и отрицательные; высказывания единичные, общие и частные; высказывания общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные; термин высказывания, распределенность термина; отношение противоречия, отношение противности, отношение частичной совместимости (подпротивности), отношение подчинения (следования). а) Структура и виды атрибутивных высказываний. Логическая теория имен находит применение в разделе логики, которой называется силлогистикой, (от греч. sillogistikos - выводящий умозаключение). Ее основные понятия были разработаны уже Аристотелем, но она не потеряла своей практической ценности до наших дней. В силлогистике рассматриваются выводы на основе атрибутивных высказываний. Атрибутивным (от лат. atributum - присовокупление) называется высказывание, в котором выражается принадлежность или непринадлежность свойства некоторым предметам. "Это число простое", "Земля - планета Солнечной системы", "Некоторые существительные не склоняются", "Все металлы - хорошие проводники электричества"- примеры атрибутивных высказываний. В силлогистике установилось членение всякого атрибутивного высказывания на субъект, предикат и связку. Субъект (обозначается буквой S) - это часть высказывания, которой обозначается предмет мысли. Предикат (обозначается буквой Р) фиксирует свойство предмета мысли. Связка устанавливает, в каком отношении находятся между собой пред- 109

110 мет и свойство. Так, в высказывании "Математика - точная наука" субъектом является имя "математика", а предикатом - "точная наука". Связка, выраженная словом "есть" (в данном случае оно опущено), указывает на то, что предмету принадлежит рассматриваемое свойство. Субъект и предикат называются терминами атрибутивного высказывания. Каждый из них выполняет специфическую познавательную роль. В процессе познания в субъекте фиксируется уже известное, ранее открытое. В предикате же выступает новое знание, выражается некоторая ранее неизвестная сторона изучаемого предмета. Так, например, изучая Венеру, человек обнаружил ранее неизвестное свойство этой планеты, а именно то, что она имеет атмосферу. Это новое знание он зафиксировал в предикате высказывания "Венера имеет атмосферу". В дальнейшем это свойство само становится предметом исследования и, следовательно, фиксируется в субъекте какого-то нового высказывания. Например, "Атмосфера Венеры имеет температуру свыше 400 С". Всякое атрибутивное высказывание имеет качественно-количественные характеристики. Различение атрибутивных высказываний по качеству производится в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие связи свойства с предметом мысли и выражающейся словами "есть", "суть", "является" и "не является" и др. (в письменной речи эти слова иногда опускаются и заменяются тире). В соответствии с этим атрибутивные высказывания делятся на утвердительные и отрицательные. Например, "Логика - наука" - утвердительное высказывание, "Марс не является спутником Земли"- отрицательное. В атрибутивном высказывании что-то утверждается пли отрицается либо об одном предмете, либо о части предметов, либо о всех предметах определенного класса. В зависимости от этого атрибутивные высказывания делятся по количеству - на единичные, частные и общие. Высказывания, в которых идет речь о принадлежности или непринадлежности свойства единичному предмету, называются единичными. Например, "Аристотель был гениальным мыслителем древности", "Эта аудитория не приспособлена для проведения лабораторных занятий". 110

111 Высказывания, в которых говорится о принадлежности или непринадлежности свойства некоторым предметам рассматриваемого класса, называются частными. Например, "Многие выпускники Белорусского государственного университета стали вьщающимися учеными", "Некоторые научные работы студентов нашей группы не представлены на республиканский смотр". Частные высказывания обычно начинаются словами "некоторые", "многие", "существует" и др. Высказывания, в которых выражается принадлежность (непринадлежность) свойства всем предметам рассматриваемого класса, называются общими. Например, "Все студенты нашего факультета - будущие юристы", "Ни одно насекомое не является позвоночным". Общие высказывания могут начинаться словами "все", "всякий", "каждый" и др. В некоторых случаях эти слова могут вообще опускаться, так как их контекста ясно, что субъект высказывания обозначает весь класс предметов. Очевидно, что возможна объединенная классификация атрибутивных высказываний по качеству и количеству. Высказывания являющиеся одновременно общими и утвердительными, называются общеутвердительными. ("Всякий товар имеет стоимость", "Все учителя -педагоги"). Высказывания, являющиеся одновременно частными и утвердительными, называются частноутвердительными. ("Некоторые ученые - лауреаты Нобелевских премий", "Многие африканские страны - члены Организаций Объединенных Наций"). Высказывания, являющиеся одновременно общими и отрицательными, называются общеотрицательными. ("Ни одно насекомое не является позвоночным", "Ни один квадрат не равновелик кругу, построенному с помощью циркуля и линейки"). Высказывания, являющиеся одновременно частными и отрицательными, называются частноотрицательными. ("Некоторые эксперименты не подтвердили выдвинутой гипотезы", "Некоторые змеи не ядовиты"). Подобным же образом определяются единичноутвердительные и единичноотрицательные высказывания. Поскольку в субъекте этих высказываний речь идет обо всем 111

112 классе предметов (этот класс состоит из одного предмета), постольку их правомерно причислять соответственно к общеутвердительным и общеотрицателъным высказываниям. Четыре названных вида высказываний будем обозначать с применением гласных букв из латинских слов affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю), причем первые гласные буквы этих слов будут использоваться при обозначении общих высказываний, а вторые - частных. Таким образом, общеутвердительные высказывания (и относящиеся к ним единичноутвердительные) обозначаются выражением SaP, которое читается: "Все S суть Р':, общеотрицательные и единичноотрицательные - выражением S&P (читается:" Ни одно S не есть Р'), частноутвердительные - выражением SiP ( читается: "Некоторые S суть Р'), частноотрицательные - выражением SoP (читается: "Некоторые S не суть Р'). Логические формы атрибутивных высказываний, как видим, суть двухаргументные функторы, преобразующиеся в высказывания при подстановке вместо переменных S и Р соответствующих имен. Слова "все", "некоторые" и др., выражающие количественные характеристики атрибутивных высказываний, называются кванторными словами. Правильное определение "количества" высказывания имеет немаловажное значение в процессе рассуждения. Поэтому надо научиться четко устанавливать, каким является по количеству то или иное высказывание. В некоторых случаях это бывает затруднительно. Рассмотрим примеры: "Цыгане шумною толпой по Бессарабии кочуют" (А.С. Пушкин) и "Цыгане - представители индоевропейской семьи народов". В первом случае мы имеем дело с единичным высказыванием, так как значение имени "цыгане" мыслится как нечто единое целое, которому присущ соответствующий признак. Оно является собирательным именем, и мы не можем сказать: 'Такой-то цыган шумною толпою по Бессарабии кочует". Во втором случае признак "представитель индоевропейской семьи народов" соотносится не со всей совокупностью, а с ее подмножествами. Здесь имя "цыгане" употребляется в несобирательном смысле. Поэтому второе 112

113 I высказывание является общим. Его отождествление с первым может вести к ошибкам в рассуждениях. Теперь возьмем высказывания "Психический процесс - реально существующий процесс" и "Психические процессы имеют место и у животных". Первое высказывание является общим, так как подразумевается, что всякий психический процесс - реально существующий процесс. Второе же высказывание - частное, в нем фактически утверждается о наличии у животных некоторых психических процессов. Следует иметь в виду также следующее обстоятельство. В силлогистике при употреблении оборотов "Все S суть Р' и "Ни одно S не есть Р' подразумевается, что предметы, обозначаемые именем S, существуют, т.е. имя S не является пустым. Например, в. высказывании "Все русские цари были неограниченными монархами" имеется в виду, что в действительности существовало по крайней мере одно лицо, которое было русским царем. Оперирование с непустыми классами в качестве предметов мысли в силлогистике является непременным условием. Современная символическая логика избавлена от I такого ограничения. В результате многие предписания силлогистики утрачивают свою силу или требуют значительной переформулировки. О результатах, к которым приводит оперирование с пустыми именами, см. стр. 156 Оборот "Некоторые S..." в частных высказываниях понимается в смысле "По крайней мере некоторые из S а не в смысле 'Только некоторые из S..." Поэтому истинным является высказывание "Некоторые волки-хищники в то время как высказывание "Только некоторые волки - хищники" - ложно. Высказывание "Только некоторые S..." понимается как сложное. Например, высказывание 'Только некоторые студенты - отличники" равнозначно высказыванию "Некоторые студенты - отличники, а некоторые - неотличники". Распределенность терминов в атрибутивном высказывании. Для правильного оперирования высказываниями S&P, S&P, Sip, SoP в процессе проведения логических операций важное значение имеет вопрос о распределенности терминов : (субъекта и предиката). Термин считается распределенным, 113

114 если и только если в высказывании речь идет о всех предметах, обозначающих этим термином, т.е. если он берется во всем своем объеме. Иными словами, при распределенности термина его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. При нераспределенности его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Для распределенного термина характерно кванторное слово "все", а для нераспределенного - "некоторые". Исходя из определения распределенности терминов, следует признать, что в общеутвердительном высказывании SaP субъект распределен, ибо в нем говорится обо всех предметах, обозначаемых этим термином, т.е. субъект мыслится во всем объеме. Этого, однако, нельзя сказать о всех предметах, мыслимых в предикате. Формулировка предиката в схеме SaP свидетельствует о том, что в объеме предиката, возможно, имеются такие предметы, которые выходят за пределы класса, обозначаемого субъектом, и, следовательно, предикат мыслится лишь в части своего объема и потому он не распределен. В самом деле, когда мы утверждаем "Всякая взятка - преступление", то в субъекте ведем речь о всех действиях, охватываемых термином "взятка". Он, следовательно, является распределенным. Предикат же "преступление" нераспределен, ибо в нем имеются в виду некоторые преступления, а именно те, которые являются взятками. Исключение составляют общеутвердительные высказывания, в которых термины равнообъемны. О них можно сказать, что объем субъекта полностью включается в объем предиката, и наоборот. Например, "Все квадраты - равносторонние прямоугольники". В такого рода высказываниях и субъекты, и предикаты являются распределенными. В общеотрицательном высказывании (SeP) речь идет о всех предметах, обозначаемых как субъектом, так и предикатом: все предметы, обозначаемые субъектом, исключаются из числа предметов, обозначаемых предикатом, и наоборот. Поэтому в нем как субъект, так и предикат являются распределенными. Например, в высказывании "Ни один дельфин не является рыбой" имеется в виду, что все живые существа, обозначаемые термином "дельфин" исключается из всего 114

115 класса живых существ, обозначаемых термином "рыба". Но верно и обратное, поскольку при этом и рыбы исключаются из класса дельфинов. В частноутвердительном высказывании (SiP) как субъект, так и предикат являются нераспределенными. Рассматривая логическую форму этого высказывания, ни в коем случае нельзя сказать, что его термины берутся в полном объеме. Например, в высказывании "Некоторые студенты - спортсмены" нераспределенность субъекта очевидна. На нее указывает кванторное слово "некоторые". Предикат также нераспределен, так как в нем говорится о тех спортсменах, которые являются студентами. Исключение составляют частноутвердительные высказывания, в которых предикат находится в отношении подчинения к субъекту (например, "Некоторые самолеты - реактивные"). Здесь субъект нераспределен, а предикат распределен. Наконец, в частноотрицательном высказывании (SoP) субъект является нераспределенным, а предикат - распределенным. Например, в высказывании "Некоторые социальные нормы не являются нормами права" нераспределенность субъекта очевидна. Предикат же распределен, так как мыслимые некоторые социальные нормы исключаются из всех норм права, и мы, следовательно, в данном случае имеем дело со всем объемом предиката. Таблица 13 S P SaP + - SeP + + SiP - - SoP - + Таким образом, распределенными являются субъекты общих и предикаты отрицательных высказываний, а нераспределенными субъекты частных и предикаты утвердительных высказываний. Для удобства запоминания можно воспользоваться таблицей (Таблица 13), где знаком "+" обозна- 115

116 чается распределенность, а знаком "-" - нераспределенность термина. Отношения между логическими формами атрибутивных высказываний. Между логическими формами высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP с одними и теми же терминами (и, следовательно, между самими высказываниями, принимающими эти формы), возможны следующие отношения: отношение противоречия (контрадикторности); отношение противности.(контрарности); отношение частичной совместимости (подпротивности, под контрарности); отношение подчинения (следования). Эти отношения принято изображать в виде особой схемы - так называемого логического квадрата. SaP Противность Подпротивность Рис.26 Его стороны и диагонали указывают на соответствующие отношения. Определения указанных отношений идентичны данным в главе "Логика высказываний". Они лишь конкретизируются относительно атрибутивных высказываний. Итак, две формы находятся в отношении противоречия, если и только если соответствующие им высказывания 116

117 не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Это отношение имеет место между формами общеутвердительных (SaP) и частноотрицательных (SoP) высказываний, а также между формами общеотрицательных (SeP) и частноутвердительных (SiP) высказываний: "Все S суть Р' - "Некоторые S не суть Р'; "Ни одно S не есть Р' - "Некоторые S суть Р'. Если общеутвердителъное высказывание (SaP) "Каждая планета солнечной системы движется по эллипсу" является истинным, то противоречащее ему частноотрицательное высказывание (SoP) "Существует планета солнечной системы, не движущаяся по эллипсу" является ложным. Если общеутвердительное высказывание (SaP) "Все студенты нашей группы обладают хорошими музыкальными способностями" ложное, то противоречащее ему частноотрицательное высказывание (SoP) является истинным, и наоборот. Точно также противоречат друг другу истинное частноутвердительное' высказывание (SiP) "Некоторые слова пишутся с большой буквы" и ложное общеотрицательное (SeP) "Ни одно слово не пишется с большой буквы". Две формы находятся в отношении противности, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Это отношение имеет место между формами общеутвердительных (SaP) и общеотрицательных высказываний (SeP): "Все S суть Р' -"Ни одно S не есть Р'. Например, общеутвердительное высказывание (SaP) "Все рабочие этого завода - рационализаторы" и общеотрицательное высказывание (SeP) "Ни один рабочий этого завода не является рационализатором" имеют формы, находящиеся в отношении противности: эти высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Последнее имеет место, когда в рационализаторском движении участвуют только некоторые рабочие этого завода. Две формы находятся в отношении подпротивности (частичной совместимости), если и только если им соответствуют высказывания, которые могут быть вместе истинными, но не могут быть одновременно ложными. В отношении подпротивности находятся формы частноутвердительных 117

118 (SiP) и частноотрицательных (SoP)' высказываний: "Некоторые S суть Р' - "Некоторые S не суть Р'. Так, высказывание "Некоторые рабочие этого завода - рационализаторы" (SiP) и "Некоторые рабочие этого завода не являются рационализаторами" (SiP) могут быть вместе истинными. Но если ложно первое из них, то второе ложным быть не может, оно с необходимостью истинно. Две формы находятся в отношении подчинения (первая подчиняет вторую, или из первой следует вторая), если и только если всякий раз, когда первой соответствует истинное высказывание, второй также соответствует истинное высказывание, но не обязательно наоборот. В отношении подчинения находятся формы общеутвердительных (Sa.P) и частноутвердительных (SiP) высказываний, с одной стороны (из формы "Все S суть Р' следует форма "Некоторые S суть Р') и формы общеотрицательных (SiP) и частноотрицательных (SoP) высказываний, с другой стороны (из формы "Ни одно ^ не есть Р' следует форма "Некоторые S не суть Р'). Так, если истинно, что "Все рабочие этого завода - рационализаторы"(ла.р), то истинным будет и высказывание "Некоторые рабочие этого завода - рационализаторы" (SiP). Однако истинность высказывания "Некоторые рабочие этого завода - рационализаторы" не обязательно сопровождается истинностью высказывания "Все рабочие этого завода - рационализаторы". Если же высказывание подчиненной формы ложно, то ложным является и высказывание подчиняющее. Например, при ложности высказывания "Некоторые его не поняли" (SoP), ложным является и подчиняющее его высказывание "Никто его не понял" (SeP). Обратное же вовсе не обязательно. Например, ложность высказывания "Все металлы тяжелее воды" (SaP) не означает ложности высказывания "Некоторые металлы тяжелее воды" (SiP), последнее является истинным. 118

119 У п р а ж н е н и я и. Тождественны ли следующие высказывания по качеству: "Это рассуждение не является правильным" и "Это рассуждение является неправильным"? 2. Установите количество следующих атрибутивных высказываний: а) Древние финикийцы основали город Карфаген. б) Большинство наблюдений подтвердило это предположение. в) Никто его не любит. г) Жизнь - это способ существования белковых тел. д) В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень редко. е) Среди диких растений флоры нашей страны есть такие, что представляют большую ценность для медицины. ж) Многие выдающиеся математики не приняли неевклидовой геометрии. з) "Египтяне, принадлежавшие к храмову округу Мендеса, не употребляют в пишу козьего мяса" (Геродот. История). Выделите субъект, предикат и связку в высказываниях из упр. 2. Приведите следующие высказывания к одной из четырех форм SaP, SeP, SiP, SoP. а) Имеются приборы, преобразующие ультразвук в звук, слышимый человеком. б) Противники материалистического мировоззрения утверждают, что мир непознаваем. в) Некоторые проблемы человеческой истории до сих пор не решены. г) "Ни один ученый не мыслит формулами" (А. Эйнштейн). 5. Образуйте истинные высказывания форм SaP, SeP, SiP, SoP из следующих пар имен: а) Крупный промышленный центр (S), город республиканского подчинения (Р). б) Эллипс (5), коническое сечение (Р). 119

120 в) Коническое сечение (S), эллипс (Р). г) Планета Солнечной системы (S), тело, движущееся по круговой орбите (Р). 6. Из следующих пар имен составьте высказывания форм SaP, SeP, SiP, SoP (в скобках указаны функции имен в будущих высказываниях и их распределенность): а) Крестьянское восстание (субъект, распределен), восстание, закончившееся победой (предикат, распределен). б) Русский феодал (субъект, нераспределен), сторонник реформ Петра I (предикат, распределен). в) Комета (субъект, нераспределен), тело Солнечной системы (предикат, нераспределен). г) Звезда (субъект, распределен), мощный источник радиоизлучений (предикат, нераспределен). 7. Установите логические отношения между высказываниями в следующих парах: а) Каждый школьник умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые школьники не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику. б) Ни один ученик не умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые ученики не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику. в) Некоторые математики пытались решить проблему "квадратуры круга"; некоторые математики не пытались решить проблему "квадратуры круга". г) Ни одна математическая проблема не приобрела такой популярности, как проблема "квадратуры круга"; существуют математические проблемы, которые приобрели такую же популярность, как проблема "квадратуры круга". ^ д) Все усилия решить проблему "квадратуры круга" бесполезны; ни одно усилие решить проблему "квадратуры круга" не бесполезно. е) Все математики, стремящиеся к решению проблемы "квадратуры круга", уверены в успехе; некоторые математики, стремящиеся к решению проблемы "квадратуры круга", уверены в успехе. 120

121 8. Допустим, что первые высказывания пар из упр. 7 являются истинными. Что можно сказать о логическом значении каждого из вторых высказываний? 9. Допустим, что первые высказывания пар из упр. 7 являются ложными. Что можно сказать о логическом значении каждого из вторых высказываний? 2. Непосредственные силлогистические выводы Ключевые слова: непосредственный вывод; вывод по логическому квадрату, обверсия, конверсия, контрапозиция (полная, частичная), инверсия (полная, частичная); незаконное расширение термина. Силлогистика - это теория дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP. Выводы в силлогистике подразделяются на непосредственные и опосредованые. Они отличаются друг от друга по числу посылок, из которых получается заключение. Вывод, в котором заключение получается из одной посылки, называется непосредственным. Непосредственный вывод принимает одну из следующих форм: вывод по логическому квадрату, обверсия, конверсия, контрапозиция, инверсия. Руководствуясь отношениями, фиксируемые диаграммой, 'которая называется логическим квадратом, можно сформулировать следующие правила вывода: а) в соответствии с отношением противоречия - SaP ^(SoP). -^(SaP). SoP ^(SoP)' SaP ' -^(SoP)' -^(SaPy SeP ^(SiP) ^(SeP) SiP -H(SLP)' SeP ' SiP ' ^(SeP) 121

122 б) в соответствии с отношением противности - (&Р) SeP.(АаР) в) в соответствии с отношением частичной совместимости - <AiP). -.(AW) AW ' AiP г) в соответствии с отношением подчинен! (следования) - АаР SiP' N(AiP) П(АаР)' АеР AW ^(АоР) -П(АеР) В качестве иллюстраций к этим правилам можно воспользоваться примерами из предыдущего параграфа. Обверсия (лат. - превращение) - непосредственный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащее ему имя и изменяется ее качество, т.е. утвердительная посылка заменяется на отрицательную и наоборот. При этом могут быть исполь-зованы следующие правила: АаР, АеР. SiP AW АеР' АаР' SoP' SiP Например, из истинного высказывания "Все металлы электропроводны" (SaP) путем обверсии можно получить 122

123 высказывание "Ни один металл не является неэлектропроводным" (SeP), ИЗ истинного высказывания "Некоторые спортсмены выносливы" (SiP) можно получить высказывание "Некоторые спортсмены не являются невыносливыми" (SiP), и т.д. Путем обверсии знание об отношении S и Р дополняется знанием отношения S к имени, противоречащим Р, или дополняющим Р, что в ряде случаев позволяет точно и однозначно понимать выражаемые мысли. Конверсия, (лат. - обращение) - непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом - субъект исходного высказывания-посылки. Это означает, что при конверсии происходит преобразование посылок вида SaP, SeP, SiP, SoP путем перемены мест терминов S и Р. Качество посылки при этом остается неизменным. Правила конверсии: SeP SiP SaP PeS' PiS' PaS Первые из двух правил называются правилами конверсии обычной, или конверсией без ограничения, при которой происходит преобразование общей посылки в общее заключение и преобразование частной посылки в частное заключение. Например: "Ни одна планета не светит собствен- " ым светом (SeP), следовательно, ни одно тело, светящееся бственным светом, не есть планета (PeS)"; "Некоторые евпейские государства являются королевствами (SiP), следотельно, некоторые королевства являются европейскими сударствами (PiS)". Вывод по третьему правилу называется конверсией с ограничением, поскольку здесь общая посылка преобразуется в частное заключение. Например: "Все студенты - учащиеся (SaP), следовательно, некоторые учащиеся - студенты (PiS)". 123

124 Как видим, конверсия применяется к высказываниям вида S&P, SeP и SiP. К высказыванием вида SoP в разговорных процессах конверсия не применяется, поскольку получающаяся конструкция имеет явно искусственный характер и может вести от истинной посылки к ложному заключению (например, "Некоторые птицы не являются певчими, следовательно, ни одна певчая птица не является некоторой (а может быть, и всякой) птицей"). Контрапозиция. (лат. - противопоставление) и инверсия (лат. - переворачивание, перестановка) являются производным от обверсии и конверсии. При полной контрапозиции и полной инверсии заключение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапозиция и частичная инверсия ведут к заключениям, качество которых отлично от качества посылок. Частичная контрапозиция - вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а на место предиката становится ее субъект; при этом посылка изменяет свое качество. Частичную контрапозицюо можно осуществить путем последовательного применения превращения и обращения. Так, исходное высказывание "Все жидкости упруги" сначала превращается в высказывание "Ни одна жидкость не является неупругой". Затем путем обращения последнего получается высказывание "Ни одно неупругос тело не есть жидкость". Это и есть заключение частичной контрапозиции, дающей дополнительное знание об отношении нс-р к S. Высказывание вида S\P посредством контрапозиции не преобразуется. Правила частичной контрапозиции SaP, SeP. SoP P e S ' P\S' P i S Полная контрапозиция - вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а предикат - именем, противоречащим субъекту посылки; при этом качество заключения не изменяется. 124

125 Полную контрапозицию можно осуществить, применив к результату, полученному при частичной контрапозиции, правило обверсии. Так, в предыдущем примере мы получили заключение "Ни одно неупругое тело не есть жидкость". Применив к нему правило обверсии FeS FaS' ' мы, таким образом, произведем полную контрапозицию и получим заключение "Всякое неупругое тело суть не жидкость". Правила полной контрапозиции: SaP SeP SoP FaS" FoS" FoS'' Инверсия (лат. переворачивание, перестановка). Она также подразделяется на полную и частичную. Полная инверсия - вывод, в процессе которого субъект и предикат посылки заменяются на противоречащие имена без изменения качества. Правилами полной инверсии являются схемы SaP frif' SeP S'oF' Полную инверсию целесообразно осуществлять путем оследовательного применения контрапозиции. Например, ри инверсировании высказывания "Все комбаты - офицеры" ачале по правилам контрапозиции получаем высказывание Ни один не офицер не является комбатом", а затем после горичного применения этих же правил к полученному рельтату - высказывание "Некоторые не комбаты являются не " ицерами", которое является заключением полной инверсии. Частичной инверсии соответствуют правила: 125

126 SaP SoP' SeP S'iP' Частичный вариант инверсии можно получить, применив к результату полной инверсии правило обверсии. В частности, в предыдущем примере высказывание "Некоторые не комбаты являются не офицерами", являющееся результатом полной инверсии, обверсируется в высказывание "Некоторые не комбаты не являются офицерами". Таким образом, мы получили частичную инверсию, построенную в соответствии со схемой SaP SoP ' Таким образом, если превращение и обращение служат раскрытию свойств Sh Р, то контрапозиция и инверсия - свойств их дополнений S и Р. В непосредственных выводах необходимо соблюдать следующее общее правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Поэтому из высказываний вида SaP при обращении выводится высказывание вида PiS, а не PaS. Ошибка, возможная как результат нарушения этого правила, называется "незаконное расширение термина". Термин же, распределенный в посылке, может оказаться нераспределенным в заключении, как это имеет место, например, в выводах по логическому квадрату при переходе от общих к частным высказываниям того же качества. У п р а ж н е н и я 1. Докажите производность правил контрапозиции и инверсии (полных и частичных). 2. Произведите обверсию следующих высказываний: а) Все судьи - юристы. 126

127 б) Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику. в) Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни. г) Пауки не являются насекомыми. 3. Произведите конверсию следующих высказываний: а) Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног. б) Некоторые существительные - слова, изменяющиеся по падежам. в) Все неисследованное пленяет воображение. 4. Выведите заключение путем полной контрапозиции из следующих посылок: а) Все тюлени - ластоногие животные. б) Многие металлы не растворяются в воде. в) Квадрат не является коническим сечением. 5. Кто был неправ в следующем диалоге? Какая логическая ошибка им допущена? " - Так бы и сказала, - заметил Мартовский Заяц. - Нужно всегда говорить то, что думаешь. - Я так и делаю, - поспешила объяснить Алиса. _ По крайней мере я всегда думаю то, что говорю...а это одно и то же. - Совсем не одно и то же, - возразил Болванщик. - Так ты чего доброго скажешь, будто "Я вижу то, что ем" и "Я ем то, что вижу", - одно и тоже" (Л. Кэррол. Алиса в стране чудес). 6. Можно ли произвести конверсию следующего высказывания: "Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику"? 7. Можно ли осуществить контрапозицию высказывания "Некоторые существительные - слова, изменяющиеся по падежам". 8. Осуществите полную инверсию высказываний: а) Все справедливые люди благородны; б) Ни один мужественный не боязлив. 9. Можно ли инвертировать высказывания, приведенные в упражнениях 6 и 7? 127

128 3. Опосредованные силлогистические выводы а) Простой категорический силлогизм Ключевые слова: опосредованный вывод: простой категорический силлогизм; термины простого категорического силлогизма - больший, меньший, средний; посылки простого категорического силлогизма - большая, меньшая; общие правила простого категорического силлогизма; фигура простого категорического силлогизма - первая, вторая, третья, четвертая; модус простого категорического силлогизма. Вывод, в котором заключение получается из двух или более посылок, называется опосредованным. Важнейшей формой опосредованного вывода является простой категорический силлогизм (от греч. sillogismo - сосчитывание). Это вывод, в котором из двух высказываний формы (SaP), (SeP), (SiP), (SoP), связанных общим термином, делается заключение также одной из этих форм. Например: Все ромбы - параллелограммы, Все квадраты - ромбы Все квадраты - параллелограммы В структуре простого категорического силлогизма выделяется три термина: меньший, средний и больший. Субъект заключения называют меньшим термином (в нашем примере - "квадраты"), предикат заключения - большим термином ("параллелограммы"). Меньший и больший термины называются крайними терминами, они обозначаются соответственно буквами S и Р. Общий термин, присутствующий в обеих посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним. Его принято обозначать буквой М (лат. medio - средний). В нашем примере роль среднего термина выполняет имя "ромбы". 128

129 Он выступает связующим звеном между крайними терминами, благодаря ему делается возможным то, что утверждается или отрицается в заключении. Посылка, в которой находится меньший термин, называется меньшей посылкой. Посылка, в которой находится больший термин, называется большей. В нашем примере меньшей посылкой является высказывание "Все квадраты - ромбы", а большей - "Все ромбы -параллелограммы". Устанавливая посылки - большую и меньшую, - нужно руководствоваться только данными определениями. Между посылками и заключениями правильного силлогизма имеет место отношение следования, то есть истинность посылок гарантирует истинность заключения. Это выражается в том, что связь между S и Р в заключении устанавливается однозначно и необходимым образом благодаря форме, в которую воплощено содержательное рассуждение. Рассмотрим это на нашем примере. Приведенное рассуждение имеет форму МаР SaM. SaP В ней отношение терминов может быть проинтерпретировано с помощью кругов Эйлера как отношение между объемами имен S, Ми Р(рис.27). Очевидно, что если Мподчинено Р, a S подчинено М, то S с необходимостью будет подчинено Р, и мы должны признать, что все S суть Р. Значит, заключение "Все квадраты - параллелограммы" следует из заданных посылок. Иначе обстоит дело при посылках Все рыбы - животные, дышащие жабрами, и Все акулы - животные, дышащие жабрами. Обозначив через S, М и Р соответственно термины "акулы", "животные, дышащие жабрами" и "рыбы", мы полу- 5 Зак ^9

130 Рис.27 чим их формы РаМ И SaM. В них как Р, гак и S подчинены М, но отношение между S и Р однозначно установить не удается. При таком отношении крайних терминов к среднему можно получить несовместимые формы (например, "SaP' и "SeP'), которые, как известно, соотносятся с высказываниями, не могущими быть одновременно истинными, одно из них непременно ложно (рис.28). Итак, при истинных посылках форм "РаМ' и "SaM\ можно получить ложное заключение, что противоречит законам логики. Это означает, что если бы мы построили заключение: Все рыбы - животные, дышащие жабрами, Все акулы - животные, дышащие жабрами, Все акулы - рыбы, то оно не было бы правильным. Как видим, построение круговых схем - удобный способ отбора правильных категорических силлогизмов. Обобщение самых разнообразных отношений между

131 терминами в традиционной логике дало возможность сформулировать общие правила простого категорического силлогизма. Всего их семь. 1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина. Наиболее распространенная ошибка, связанная с нарушением этого правила, носит наименование "учетверение терминов". Вот пример этой ошибки: Древние греки изобрели "греческий огонь" Спартанцы - древние греки Спартанцы изобрели "греческий огонь". Ложное заключение здесь получилось в силу того, что имя "древние греки", выступающее в роли среднего термина в посылках, употребляется неоднозначно: в большей оно используется в собирательном смысле, а в меньшем - в несобирательном. Средний термин, таким образом, как бы раздваивается, и получается уже не три, а четыре термина, и связь между крайними терминами пропадает. 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. При его нераспределенности отношение между терминами в посыпках не обусловливает определенного, одного единственного, отношения между S и Р в заключении (здесь в качестве иллюстрации можно воспользоваться предыдущим примером). 3. Термин (крайний), не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Это правило фиксирует тот очевидный факт, что неправомерно в заключении говорить о всех предметах некоторого класса, если в посылках речь идет о его части. Связанная с нарушением этого правила ошибка называется "незаконное расширение крайнего термина". Например: Все планеты (М) светят отраженным светом (Р) Луна (S) - не планета (М) Луна (S) не светит отраженным светом (Р) 131

132 В этом рассуждении предикат Р, который выражен словосочетанием "светят отраженным светом", будучи нераспределенным в большей посылке, оказался распределенным в заключении, и мы получили ложное высказывание. Три названных правила называются правилами терминов. Остальные называются правилами посылок. Приведем их формулировки без комментариев в надежде, что в их справедливости читатель убедится по результатам выполнения упражнений. 4. Из двух частных посылок не делается заключения. 5. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. 6. Из двух отрицательных посылок не делается заключения. 7. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Проверка правильности рассуждения может быть упрощена с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры. В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей. Например: МаР SaM SaP Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках. Например: РеМ SaM SeP В третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках. Например:

133 МаР MaS SiP В четвертой фигуре средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей. Например: РаМ MaS SiP Различные расположения терминов в посылках можно изобразить в виде следующих схем: \ м р р м м р р м / S и S м м S м S S р S р S р S р Рис.29 В силу незначительной познавательной ценности четвертой фигуры мы ее рассматривать не будем. Приведем примеры рассуждений, построенных по первым трем фигурам. Первая фигура: 133

134 Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы. Некоторые имена - существительные немецкого языка. Вторая фигура: Некоторые имена пишутся с большой буквы. Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы. Некоторые слова, находящиеся в конце предложения не пишутся с большой буквы Некоторые слова, находящиеся в конце предложения, не являются существительными немецкого языка. Третья фигура: Все существительные немецкого языка употребляются с артиклем. Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы. Некоторые слова, которые пишутся с большой буквы, употребляются с артиклем. Каждая фигура имеет свои правила, соблюдение которых является необходимым (но не достаточным) условием для получения истинного заключения из истинных посылок. Правила первой фигуры: 1. Большая посылка должна быть общей. 2. Меньшая посылка должна быть утвердительной. Правила второй фигуры. 1. Большая посылка должна быть общей. 2. Одна (и только одна) из посылок должна быть отрицательной. Правила третьей фигуры. 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной. 2. Заключение должно быть частным. Эти правила являются следствиями общих правил силлогизма. Докажем, например, правила первой фигуры (способом "от противного"). Допустим, что меньшая посылка может быть отрицательной. Тогда (согласно общим правилам силлогизма) за- 134

135 ключение также будет отрицательным и в нем предикат будет распределенным. Термин же, распределенный в заключении, не может быть не распределенным в посылках (согласно третьему правилу терминов). Это означает, что больший термин должен быть распределен в большей посылке, где он является предикатом. А это возможно при условии, что большая посылка отрицательная, так как предикаты распределены лишь в отрицательных высказываниях. Итак, предположив, что меньшая посылка - отрицательная, мы приходим к выводу, что и большая посылка должна быть отрицательной. Но из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения (согласно правилам посылок). Значит, наше допущение неверно, и нам остается признать, что меньшая посылка должна быть утвердительной. Второе правило первой фигуры, таким образом, доказано. Теперь допустим, что большая посылка может быть частной. В таком случае средний термин, занимающий в большей посылке место субъекта, будет не распределенным. Но поскольку, как мы доказали, меньшая посылка должна быть утвердительной, то в ней предикат (он же средний термин) будет нераспределенным. Из нашего допущения, таким образом, вытекает, что средний термин будет нераспределенным ни в одной из посылок, что противоречит второму правилу терминов. Следовательно, и первое правило доказано. Аналогично доказывается правила второй и третьей фигуры. Разновидности фигур, отличающиеся качественной и количественной характеристиками входящих в них посылок и заключения, называются модусами простого категорического силлогизма. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключений в каждой фигуре насчитывается 64 модуса, а в четырех фигурах Из них правилам силлогизма соответствуют лишь 24 модуса, в том числе - модусы 1-й фигуры: 135

136 МаР МеР МаР МеР МаР МеР SaM SaM SiM SiM SaM SaM SaP SeP SiP SoP SiP SoP модусы 2-й фигуры: PeM PaM РеМ РаМ РеМ РаМ SaM SeM SiM SoM SaM SeM SeP SeP SoP SoP SoP SoP модусы 3-й фигуры: МаР M\P MaP MeP MoP MeP MaS MaS M\S MaS MaS MaS SiP S\P SiP SoP SoP SoP модусы 4-й фигуры: РаМ РаМ P\M PeM PeM PaM MaS MeS MaS MaS MiS MeS SiM SeM SiM SoM SoM SoM Знание модусов дает возможность определить форму заключения, если даны посылки и известна фигура, по которой строится данный силлогизм. Имея, например, посылки форм РеМ и SaM второй фигуры, можно заключить, что из них выводятся высказывания форм SeP или SoP. Среди всех модусов фундаментальное значение имеют модусы первой фигуры. Любой из модусов второй, третьей и четвертой фигуры может быть сведен к одному из модусов первой фигуры. При этом сведении важную роль играют пра- 136

137 вила непосредственных выводов. Рассмотрим процессы сведения на конкретных примерах. Пример 1. Пусть мы имеем следующий модус третьей фигуры: МаР MaS SiP Для его сведения к первой фигуре достаточно применить конверсию меньшей посылке: MaS S\M В результате мы получим модус первой фигуры: МаР SiM SiP Пример 2. Пусть дан следующий модус второй фигуры: РаМ SoM SoP Для преобразования его в модус первой фигуры достаточно а) сформулировать частичную контрапозицию большей посылки: 137

138 РаМ AfeP б) произвести обверсию меньшей посылки: SoM SiM' В результате получим модус первой фигуры: М'еР SiM' SiP Поскольку любой модус сводится к некоторому модусу первой фигуры, постольку при проверке правильности силлогизма можно ограничиться правилами первой фигуры. б) Сложные силлогизмы Ключевые слова: полисиллогизм - прогрессивный, регрессивный, эпихейрема. В процессах рассуждений простые силлогизмы выступают, как правило, в логических связях друг с другом, образуя цепи или "деревья" силлогизмов. Цепь силлогизмов, упорядоченных таким образом, что заключение одного силлогизма (просиллогизма) становится одной из посылок другого (эписиллогизма), называется полисиллогизмом. Известны два вида полисиллогизмов: прогрессивный полисиллогизм и регрессивный полисиллогизм. Если заключение полисиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма, то такой полисиллогизм называют прогрессивным. Например: 138

139 RaP MaR МаР MaP SaM SaP Если заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма, то полисиллогазм называют регрессивным: RaM SaR SaM МаР SaM SaP Второй разновидностью сложных силлогизмов является эпихейрема (от греч. - нападение, наложение рук) - "дерево" силлогизмов, упорядоченных так, что посылки некоторого силлогизма являются заключениями других силлогизмов. 4 NaP MaN МаР 4 В учебной литературе встречается иное понимание эпихейремы - как разновидности сокращенных рассуждений, о которых речь пойдет в следующем параграфе. 139

140 RaM SaR SaM MaP SaM SaP Проверка правильности сложного силлогизма состоит В проверке каждого из входящих в него простых силлогизмов. в) Сокращенные силлогизмы Ключевые слова: энтимема, сорит - гоклениевский, аристотелевский. Для интеллектуально-речевой деятельности является ТИПИЧНЫМ использование эллипсисов, т.е. выражений с пропущенными, но подразумеваемыми частями. К таким выражениям относятся энтимемы (от греч. en time - в уме), - сокращенные силлогизмы, в которых опускается одна из посылок или заключение. Например, когда мы говорим "Стихотворение "Белорусским партизанам" принадлежит Я. Купале, следовательно, оно написано не позднее 1942 года" мы опускаем как нечто само собой разумеющееся посылку "Произведения Я. Купалы написаны не позднее 1942 года". Примечательная особенность многих энтимем - способность делать малозаметными формальные или материальные погрешности. Погрешность становится, как правило, явной в результате восстановления энтимемы до полного силлогизма. Поэтому овладение процедурой восстановления имеет важное практическое значение. Методика восстановления и оценки энтимемы на ее состоятельность состоит из следующих шагов: 1. Энтимема записывается в стандартном виде: имеющиеся посылки помещаются над чертой, заключение - под ней; 140

141 2. В соответствии с принятой классификацией устанавливается разновидность данного вывода; 3. В соответствии с определениями посылок и заключения устанавливается, какая из частей вывода является подразумеваемой; 4. С использованием определений и правил, характерных для данного класса выводов, восстанавливается недостающая часть вывода; 5. Производится анализ восстановленной посылки на соответствие действительному положению дел. Ее ложность означает наличие содержательной ошибки в энтимеме; 6. Производится анализ связей между посылками и заключением на соответствие логическим правилам. Нарушение правил свидетельствует о наличии формальной ошибки в энтимеме. Рассмотрим примеры. Пример 1. Пусть дана энтимема: "На Луне нет жизни, следовательно, там нет атмосферы". Требуется проверить, не содержит ли она содержательной или формальной ошибки. 1. Стандартный вид данной энтимемы: На Луне нет жизни На Луне нет атмосферы 2. Данная энтимема является сокращением категорического силлогизма. 3. Пропущена большая посылка (в противном случае в качестве посылки выступало бы высказывание с предикатом заключения); 4. Силлогизм восстанавливается по второй фигуре. Правила других фигур ему не соответствуют. Следовательно, искомая посылка - "На всяком небесном теле, имеющем атмосферу, есть жизнь", а полный вид силлогизма - На всяком небесном теле, имеющем атмосферу, есть жизнь; На Луне нет жизни На Луне нет атмосферы 141

142 5. Восстановленная посылка ложна. Следовательно, энтимема содержит содержательную ошибку. 6. Общие правила категорического силлогизма не нарушены. Следовательно, формальной ошибки нет. Пример 2. Требуется проверить на состоятельность энтимему: "Журнал - не книга, следовательно, журнал - периодическое издание". 1. Стандартный вид данной энтимемы: Журнал - не книга Журнал - периодическое издание. 2. Энтимема - сокращение категорического силлогизма. 3. Подразумевается большая посылка. 4. Силлогизм восстанавливается по второй фигуре. Искомая посылка - "Всякое периодическое издание - книга", а восстановленный силлогизм - Всякое периодическое издание - книга, Журнал - не книга Журнал - периодическое издание 5. Энтимема содержит формальную ошибку, так как нарушено правило категорического силлогизма "Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным". В рассмотренных примерах энтимемы представляли собой сокращение простых категорических силлогизмов. В иных случаях могут сокращаться условные, условнокатегорические, разделительно-категорические силлогизмы и другие умозаключения. Обычными являются сокращения полисиллогизмов. Полисиллогизм с подразумеваемыми посылками называется соритом (от греческого "куча"). Различают прежде всего сориты гоклениевский и аристотелевский. Гоклениевский сорит (по имени марбургского профессора Рудольфа Гоклена ( ), который первым обратил внимания на этот вид сорита) представляет собой прогрес- 142

143 сивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов. Пример гоклениевского сорита: NaP MaN SaM SaP В этой схеме пропущено заключение из двух первых посылок МаР, т.е. заключение просиллогизма. Оно же является большей посылкой эписиллогизма" В аристотелевском сорите пропускаются меньшие посылки регрессивного полисиллогизма: SaM MaN NaP SaP Здесь пропущенное заключение просиллогизма SaN является меньшей посылкой эписиллогизма. В речевой практике широкое применение находит сорит, являющийся совокупностью сокращенных эпихейрем, в которых посылками выступают энтимемы. Например: Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна; Предвзятое освещение событий есть ложь, так как оно есть умышленное освещение истины. Предвзятое освещение событий заслуживает презрения. Завершая изложение силлогистики, отметим, что с применением математических методов - явлением, характерным для развития логики на современном этапе, - в сферу логического анализа вовлечены новые классы рассуждений, а проблематика традиционной логики получила более строгое и точное выражение. Вместе с тем, раздел о силлогистике не выпал из поля зрения исследователей и педагогов. Тому есть 143

144 две основные причины. Во-первых, выяснилось, что силлогистика представляет собой достаточно оригинальную логическую конструкцию и ряд ее достижений не поглощается современными дедуктивными системами. Во-вторых, относительная простота и доступность силлогистики по отношению к существующим формализмам делают ее удобным средством приобщения людей к элементарной логической культуре. Силлогистика стала фундаментом важнейшего раздела современной формальной логики, который называется "логикой предикатов". Упражнения 1. Проанализируйте логическую структуру следующего простого категорического силлогизма - найдите заключение, установите термины (меньший, больший и средний), большую и меньшую посылки, определите фигуру: "Некоторые металлы не тонут в воде, так как натрий - металл, а натрий не тонет в воде". 2. Проверьте правильность следующих силлогизмов. Какие из общих правил силлогизма нарушены при их построении: а) Все города - населенные пункты. Село не является городом. Следовательно, село не является населенным пунктом. б) Некоторые автомашины дребезжат на ходу. Моя автомашина - это некоторая автомашина. Поэтому неудивительно, что моя автомашина дребезжит на ходу. в) Ни одна работа, в которой нет новых идей, не может быть премирована. Работа Петрова не премирована. Следовательно, в ней нет новых идей. г) Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди - математики. Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету. д) Все прилагательные склоняются. Некоторые существительные не склоняются. Следовательно, ни одно существительное не является прилагательным. 144

145 е) Некоторые существительные не склоняются. Слово "стол" склоняется. Следовательно, слово "стол" - существительное. ж) Тот, кто всего более голоден, всего более ест. Тот, кто всего менее ест, всего более голоден. Следовательно, тот, кто всего менее ест, ест всего более. 9. Какие из правил фигур простого категорического силлогизма нарушены в следующих случаях: а) Ни один честный человек не прибегает к помощи лжи, а некоторые фальсификаторы истории не являются честными людьми. Следовательно, некоторые фальсификаторы прибегают к помощи лжи. б) Всякий правильный силлогизм имеет три термина. Этот силлогизм имеет три термина. Следовательно, этот силлогизм правильный. в) Некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд. Некоторые элементарные частицы - электроны. Следовательно', все электроны имеют отрицательный заряд. 10. Пользуясь общими правилами категорического силлогизма, установите, какие из следующих модусов второй фигуры являются неправильными: а) РаМ б) РеМ в) РаМ SeM SeM SiM SiP SeP SiP г) PeM д) PeM e) PeM ж) PoM SeM SeM SiM SoM SiP SeP SiP SoP 11. Сведите следующие рассуждения к модусам первой фигуры: а) Все квадраты - прямоугольники; все прямоугольники - параллелограммы; следовательно, некоторые параллелограммы - квадраты. 145

146 б) Все звезды суть самосветящиеся тела; ни одна планета не есть самосветящееся тело; следовательно, ни одна планета не есть звезда. в) Горение сопровождается выделением тепла; горение - химический процесс; следовательно, некоторые химические процессы сопровождаются выделением тепла. 12. Восстановите энтимемы до полных силлогизмов с соблюдением правил их фигур. По каким признакам, после этого, можно установить неприемлемость этих энтимем? а) Он не болен, так как у него нет повышенной температуры. б) Ни одна женщина не мужчина, поскольку всякий мужчина - человек. в) Некоторые металлы - химические элементы, так как все химические элементы - вещества. 13. Можно ли восстановить следующие энтимемы до полных силлогизмов с соблюдением их правил: а) Некоторые писатели не талантливы, так как некото-^ рые деятели искусства - не талантливые люди. б) Это растение - папоротник, так как ни один папоротник никогда не цветет. 14. Выделите энтимему в следующем тексте, установите, в чем ее несостоятельность: "Напоил монах стражника до бесчувствия, вывел на большую дорогу, надел на него свою рясу, а себе взял его платье. Потом обрил ему голову и бросил мертвецки пьяного на дороге. Очнулся стражник под вечер, вспомнил, что было, и обмер от страха. - Вдруг монах убежал, пока я тут спал? Увидел он на себе рясу, пощупал свою бритую голову и успокоился: \ - А-а, бонза здесь! Остается только узнать: где же я сам?" (Японские сказки. М., С.202). 15. Определите вид следующих полисиллогизмов: а) Ни один, способный к самопожертвованию, не эгоист; все великодушные люди способны к самопожертвованию; ни один великодушный - не эгоист; все трусы - эгоисты; следовательно, ни один трус не великодушен.

147 б) Все позвоночные - животные; все тигры - позвоночные; все тигры - животные; все животные - организмы; следовательно, все тигры - организмы. 16. Определите виды следующих сложно-сокращенных силлогизмов: а) 2 - простое число; все простые числа - натуральные числа; все натуральные числа - действительные числа; следовательно, 2 - действительное число. б) Ни одна птица не примат, так как ни одна птица не млекопитающее; следовательно, данные особи - птицы, так как они имеют перьевой покров. Следовательно, данные особи - не приматы. 17. Найдите заключение следующего сорита (задача Льюиса Кэррола): Всякий, кто не танцует на туго натянутом канате и не ест пирожков за один пенс, стар. Со свиньями, которые испытывают временами головокружение, обращаются почтительно. Разумный человек, отправляясь в путешествие на воздушном шаре, берет с собой зонтик. Не следует завтракать в присутствии посторонних тому, кто имеет смешной вид и ест пирожки за один пенс. Юные существа, отправляющиеся в путешествие на воздушном шаре, временами испытывают головокружение. Жирные существа, имеющие смешной вид, могут завтракать при посторонних, если они только не танцуют на туго натянутом канате. Ни одно разумное существо не станет танцевать на туго натянутом канате, если оно временами испытывает головокружение. Свинья с зонтиком имеет смешной вид. Все, кто не танцует на туго натянутом канате и с кем обращаются почтительно, жирны. 147

148 4 Силлогистика и логика предикатов Ключевые слова: предикат в силлогистике и современной формальной логике, правильная подстановка, правило удаления квантора общности, правило введения квантора общности, правило удаления квантора существования, правило введения квантора существования. Силлогистика, которую по имени ее основателя часто называют аристотелевской, стала важной предпосылкой раздела современной формальной логики, который называется логикой предикатов. Логика предикатов строится на основе логики высказываний и использует все ее операции и союзы. Она отличается от логики высказываний прежде всего такими понятиями, как имя, предикат и квантор. Термин "предикат" употребляется в логике предикатов в ином смысле, чем в силлогистике. Последняя считает предикатом то, что говорится о предмете мысли, или имя, фиксирующее некоторое свойство предмета мысли. В логике предикатов предикат - это то же, что и пропозициональная функция с одной или несколькими именными^переменными. Переменная х путем подстановки может принимать значения из строго определенной области (в противном случае можно получить бессмысленные выражения). Эта область называется предметной областью соответствующего предиката. Допустим, предикат А(х) принимает значения из строго определенной области М, или, иначе говоря, предикат А(х) определен на множестве М. Тогда на этом же множестве определен и предикат -, А(х), который превращается в истинное высказывание при тех значениях из множества М, при котором А(х) превращается в ложное высказывание, и наоборот. Например, отрицание предиката "х делится на два", определенного на множестве чисел, превращается в истинное высказывание, если вместо х подставлять нечетные числа, и в ложное, если вместо х подставлять четные числа. В то же время предикат "х делится на два" в первом случае превращается в ложное высказывание, а во втором - в истинное. 148

149 Если же на некотором множестве М определены два предиката А(х) и В(х), то на этом же множестве можно определить и сложные предикаты А(х)лВ(х), A(x)vB(x), А(х)->В(х), А(х)<^>В(х), причем: - предикат А(х)лВ(х) превращается в истинное высказывание при тех и только тех значениях х, при которых оба предикаты А(х) и В(х) превращаются в истинные высказывания; - предикат А(х)\/В(х) превращается в истинное высказывание при тех и только тех значениях х, при которых хотя бы один из предикатов А(х) и В(х) превращается в истинное высказывание; - предикат А(х)^>В(х) превращается в истинное высказывание при тех и только тех значениях х, при которых А(х) превращается в истинное высказывание, а В(х) превращается в ложное высказывание; - предикат А(х)<->В(х) превращается в истинное высказывание при тех и только тех значениях х, при которых предикат А(х)- и В(х) превращаются либо в истинные, либо в ложные высказывания. Логика предикатов реконструирует всякое атрибутивное высказывание таким образом, что при его выражении используется имена, предикаты, кванторы, а также конъюнкция, дизъюнкция и другие функторы, позволяющие строить более сложные логические формы из менее сложных. Так, общеутвердительное высказывание "Все тела протяженны" (SaP) записывается в виде Vx (S(x) -> Р(х)), где выражение S(x) обозначает предикат "х - тела", а выражение Р(х) - "х протяженно". Реконструированное высказывание читается: "Для всякого х, если х - тело, то х протяженно". Общеотрицательное высказывание "Ни один паук не насекомое" (SeP) приобретает вид: Vx (S(x) ^F\x)), 149

150 где выражение S(x) обозначает предикат "х - паук", а выражение Р(х) - "х - насекомое". Реконструированное высказывание читается: "Для всякого х, если х - паук, то х - не насекомое". Частноутвердительное высказывание "Некоторые студенты - спортсмены" (SiP) фиксируется в форме Зх (S(x) лр(х)), где S(x) обозначает "х - студент", а Р(х) - "х - спортсмен". Частноотрицательное высказывание "Некоторые небесные тела не имеют атмосферы" (SoP) записывается в виде Зх (S(x)^P(x)), где S(x) - "х - небесное тело", Р(х) - "тело, имеющее атмосфе ру"- Поскольку ха(х) истинно, если А(х) превращается в истинное высказывание при подстановке вместо х каждого элемента а,ь,с,..., определенного на предметной области М, и ложно в противном случае, постольку квантор общности можно рассматривать как обобщение конъюнкции с бесконечным числом членов А(а)/^А(Ь)лА(с)л... Поскольку выражение \/ха(х) превращается в истинное высказывание при подстановке вместо х хотя бы одного элемента а,ь,с,..., определенного на предметной области М, и ложно в противном случае, поскольку квантор существования можно рассматривать как обобщение дизъюнкции с бесконечным числом членов A(a)vA(b)vA(c)v... В этом проявляется тесная связь логики предикатов и логики высказываний и объясняется тот факт, что правила выводов и законы последней являются правилами выводов и законами логики предикатов. Однако обратное неверно: некоторые правила выводов и законы логики предикатов, в частности правила удален\чя и введения кванторов, о которых речь пойдет ниже, не являются характерными для логики высказываний. Правила выводов логики предикатов, как и в логике высказываний, можно подразделить на основные и произ- 150

151 водные. К основным относятся все основные правила выводов логики высказываний, а также правила удаления и введения кванторов. Формулировку правил удаления и введения кванторов предварим разъяснением понятия правильной подстановки в логике предикатов первой ступени с одной переменной, т.е. такой подстановки, в результате которой из истинных выражений получаются истинные выражения. Чтобы выполнить требование правильной подстановки, нужно придерживаться следующих ограничений. 1. Подставляемые имена должны принадлежать той же предметной области, на которой определена переменная х. Мы не можем, например, в выражение "х (определен на предметной области чисел) меньше единицы" подставить, например, наименование предмета из предметной области городов, ибо это приведет к бессмыслице. 2. Подстановка имен вместо переменной х возможна лишь там, где она свободна. Например, нельзя в выражении "Для всякого х, если х - человек, то он смертен" связанную переменную х заменить именем какого-то конкретного человека, например, "древнегреческий философ Сократ", ибо выражение "для всякого древнегреческого философа Сократа" не имеет смысла. 3. Подстановка имени вместо переменной х, если мы к ней прибегаем, должна осуществляться везде, где встречается переменная х в данном выражении. Если, например, в выражении х :(х-у)=1 вместо х в делителе мы подставляем число 5, то это же число должно заменить х в делимом. После этих предварительных замечаний перейдем к формулировке правил удаления и введения кванторов в т.н. логике предикатов первой ступени с одной переменной, формализующей силлогические рассуждения. Правило удаления квантора общности (У V): УхА(х) А(а) 151

152 В соответствии с правилом удаления квантора общности, из того, что все предметы некоторой области имеют указанное свойство, можно сделать вывод о том, что и каждый отдельно взятый предмет данной области имеет это свойство. Логический закон, соответствующий этому правилу, в традиционной логике получил наименование аксиомы силлогизма: "Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов данного класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета данного класса". Правило введения квантора общности (BV): Л(а) УхЛ(х) Это правило известно также под названием правила Локка. Оно устанавливает, что свойство, присущее любому предмету некоторого класса, принадлежит также всем предметам этого класса, но лишь при условии, что знание об этом свойстве получается на основе анализа этих предметов, заранее отождествленных и обобщенных между собой по какимто параметрам. В соответствии с этим правилом можно, например, доказывая теорему о равенстве диагоналей квадрата, пользоваться некоторым квадратом, нарисованном на доске. Этот квадрат, однако, следует рассматривать как любой квадрат, определяемый равенством углов и сторон, из чего выводится равенство его диагоналей. Но, доказав, что диагонали этого квадрата равны, по правилу BV можно распространить это свойство на все квадраты. Близким правилу Локка является правило математической индукции. Оно опирается на использование двух обоснованных высказываний. В первом, называемом базой математической индукции, утверждается, что предикат А(х) превращается в истинное высказывание при некотором значении х, например, при х=1. Во втором говорится, что если натуральное число х=к обладает свойством А, то и непосредственно следующее за ним число к+l также обладает этим свойством. Отсюда заключается, что для всякого числа х предикат А(х) превращается в истинное высказывание. Так с 152

153 помощью математической индукции можно доказать наличие некоторых свойств у бесконечного ряда чисел, хотя человеческий разум не в состоянии это проверить для всех чисел. Условие применимости правила математической индукции, как и правила Локка, составляет допущение об однозначной определенности и качественной однородности фигурирующих в рассуждениях предметов. Их особенности, повидимому, были ясны уже в древности. Античному философу Эвбулиду приписывают парадокс "Куча", передающийся в следующем изложении: одно зерно кучи не составляет; прибавив одно зерно, кучи не получишь; как же получить кучу, прибавляя каждый раз по одному зерну, из которых ни одно не составляет кучи? Здесь выявляется ограниченность правила математической индукции, которое неприменимо в сфере неоднородных, разных по качеству предметов. Правило введения квантора существования (ВЭ): ЗхА(х) Согласно правилу ВЗ из утверждения, что любой произвольно взятый или определенный предмет имеет какое-то свойство, можно сделать вывод о том, что существует предмет, обладающий этим свойством. Если, например, установлено, что серная кислота окрашивает лакмусовую бумажку в красный цвет, то можно, согласно ВЗ, сформулировать частное высказывание "Существует х (предметная область - множество кислот), окрашивающий бумажку в красный цвет", или, что то же самое, "Некоторые (может быть, и все) кислоты окрашивают лакмусовую бумажку в красный цвет". Правило удаления квантора существования (УЗ): ЗхА(х) А{а) Это означает, что из истинности частного высказывания ЗхА(х) можно делать вывод об истинности единичного 153

154 высказывания вида А(а), являющегося результатом подстановки постоянной а вместо переменной х. Однако дело усложняется, если в посылках или допущениях имеется более одного высказывания с квантором существования. Например, если в качестве посылок имеются высказывания "Существует х такой, что х - студент исторического факультета" и "Существуех х такой, что х - студент физического факультета", то мы не можем уже вместо переменной х подставлять одно и то же имя, так как есть опасность перехода от истинных посылок к ложному заключению. Данное обстоятельство требует определенного ограничения, к правилу УЗ. Это ограничение сформулируем следующим образом: если в процессе вывода приходится применять правило УЗ п раз, то необходимо п раз вводить новую постоянную (имя), отличающуюся от всех ранее введенных постоянных имен. Опираясь на правила выводов логики высказываний, распространенные на выражения логики предикатов и правила удаления и введения кванторов, можно вывести производные правила выводов логики предикатов. Вот одно из них, называемое правилом отрицания квантора общности (OV): 1) Зх^А(х) Зх-хА(х) -ivx4(x) Правило отрицания квантора общности можно вывести следующим образом: I) 1. -пуха(х) (посылка) Зх-,А(х) 3. -v4(x) 4. Зх-Дх) 5. А(х) 6. УхА(х) (1-е допущение) ( 2-е допущение) ОВЗ :3) ("сведение к абсурду": 2,4) (BV :5) L 7. Vx-A(x) (сведение к абсурду": 1,6)

155 1. Зх-тА(х) (посылка) 2. УхА(х) 3. -А(а) 4. А(а) (допущение) (УЗ Л) (W :2) 5. -I \/ха(х) ("сведение к абсурду":3,4). Согласно правилу отрицания квантора общности из того, что не все предметы данной предметной области имеют какое-то свойство, можно заключить, что существует предмет из этой же предметной области, который не имеет этого свойства, и наоборот. Вместе с правилами отрицания квантора существования (ОЭ) Зх(Ах) Ух А(х) 2) \/х А(х) 3 \ха(х) правила отрицания квантора общности (OV) выражают на языке логики предикатов те правила силлогистики, которые формулируются на основании отношения противоречия по логическому квадрату. Средства логики предикатов позволяют выражать и обосновывать модусы категорического силлогизма. Так модус МаР SaM SaP выражается в форме Х/х(М(х) Р\х)) \/x(s(x) -> М{х)) Vx(S(x) Р(х)) 155

156 Законность этого выражения доказывается следующим образом: Г 1. Vx(Af(x) -> Р(х)) 2. Vx(S(x) -> Р(х)) (посылки) 3. VxS(x) (допущение) 4. 5(a) (W 5. Л/(а) -> Да) (YV 6. 5(Л) - М(а) (W 7..Л/(а) (УИ 8. Да) (УИ 9. 5(a) -> Да) (ВИ 10. Vx(5(x) -> Дх)) (BV :9) 3) 1) 2) 4,6) 5,7) 4,8) Следует иметь в виду тот факт, что обоснование всех модусов категорического силлогизма средствами логики предикатов возможно лишь при ограничении, гласящем, что классы предметов, фиксируемых субъектами высказываний, не являются пустыми. Например, неправомерность вывода, имеющего конфигурацию Vx(S(x)-+P(x)) 3x(S(x)->P(x)) SaP (она соответствует правилу по логическому квадрату) SiP можно обнаружить, если вместо 5 1 подставить выражение "нынешний король Польши", а вместо Р - "имеет мать". В результате такой подстановки оказывается, что подчиняющее высказывание "Для всякого х верно, что если х - нынешний король Польши, то он имеет мать" является истинным. Подчиненное же высказывание "Существует такой х, что х - нынешний король Польши и имеет мать" ложно, ибо человека, 156

157 являющегося нынешним королем Польши на самом деле не существует. Таким образом, силлогистика - своеобразная логическая система. У п р а ж н е н и я 1. Выразите на языке логики предикатов следующие высказывания: а) Некоторые вьщающиеся писатели были талантливыми музыкантами. б) Все члены нашей команды обладают хорошими волевыми качествами. в) Никто не имеет права нарушать правила уличного движения. г) Некоторые непризнаваемые положения не являются заблуждениями. д) "Математик, который не есть отчасти и поэт, никогда не будет настоящим математиком" (К. Вейерштрасс). 2. Можно ли подставить: а) имя "великий мыслитель древности Аристотель" вместо х в выражении "х - гражданин Франции", если предметная область, на которой определена переменная х - множество лиц женского пола; (множество лиц мужского пола)? б) а вместо х в выражении Vx(5(x) -> Р(х)); в) а вместо х в выражении S(x) -}. Fixf! 3. Используя правила отрицания кванторов, сформулируйте высказывания, противоречащие следующим: а) Существует наибольшее простое число. б) Все студенты конспектируют первоисточники. в) Некоторые практические занятия не являются формой самостоятельной работы студентов. г) Ни одна гипотеза, выдвигаемая студентами при написании дипломных работ, не имеет теоретической ценности. 4. Докажите следующие модусы категорического силлогизма средствами логики предикатов: 157

158 а) МаР б) РеМ в) МаР г) РаМ Ш_ SaM МаЛ MaS.SIP ЛеР SiP SiM 5. Докажите, что следующие рассуждения выполняют правила выводов логики предикатов: а) Все люди, и только они, являются разумными существами. Следовательно, все разумные существа являются людьми. б) Всякий, кто работает в этом учреждении, работает на совесть. Следовательно, всякий, кто не работает на совесть не работает в этом учреждении или работает в другом учреждении. в) Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не вынуждено изменить его под влиянием действующих сил. Неверно, что данное тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения. Следовательно, оно вынуждено изменить его под влиянием действующих сил. 6. Задача Э.Шредера. Один химик, имея в виду на этом построить дальнейшее заключение, выдвинул положение: "Соли, которые не окрашены, суть соли, которые не являются органическими веществами, т.е. суть органические вещества, которые не окрашены". Другой химик с ним не согласился. Кто прав?

159 ГЛАВА 4. ОТНОШЕНИЯ Ключевые слова: логика отношений; многоместный предикат; объем функтора, обозначающего отношение; содержание функтора, обозначающего отношение; рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, асимметричность, антисимметричность, трантизитивность, эквивалентность отношений. Рассмотрим высказывание "1 больше 0". Оно существенно отличается от всякого атрибутивного высказывания. В нем речь идет не о свойстве, присущем некоторому предмету (предметам), а об отношении, в котором находятся два предмета - 1 и 0. Это отношение фиксируется функтором "больше". В других случаях в отношении могут находиться три, четыре и вообще л-предметов. Поэтому различают двухчленные, трехчленные и вообще л-членные отношения. Высказывание "1 больше 0" выражает двухчленное отношение. Высказывание "Орша расположена между Минском и Смоленском" выражает трехчленное отношение (здесь устанавливается отношение "расположена между" трех предметов - Орши, Минска и Смоленска). Отношения фиксируются с помощью особого рода функторов - многоместных предикатов. Соответственно числу членов, вступающих в отношение, различают двухместные, трехместные, «-местные предикаты. Логическая структура высказываний об отношениях не сводится к логической структуре атрибутивных высказываний, на анализе и использовании которых базируется силлогистика и логика предикатов с одной именной переменной. Наоборот, атрибутивные высказывания можно представить частный случай высказываний об отношениях, а именно высказывания с одноместными предикатами. Структуру е высказываний с и-местными предикатоми принято запищать в следующем символическом виде: R(x\,..., х ), 159

160 где R (а при необходимости также S,Т,...) обозначает некоторое отношение, а Х\,..., х п - именные переменные, которые при своей замене на имена из определенной предметной области образуют высказывания об отношениях. Таким образом, логика отношений - это логика предикатов с и именными переменными. Многоместные предикаты, выражающие отношения, могут преобразовываться в высказывания как способом подстановки вместо переменных их значений (имен), так и способом связывания кванторами общности и существования. Переменная, не связанная квантором, остается свободной. Предикат остается предикатом, т.е. он не преобразуется в высказывание, до тех пор, пока не все переменные связаны. Так, предикат R(x, у+\), где R - отношение равенства, а х и у - переменные, определенные на предметной области чисел, преобразуется, в частности, в высказывание (истинное) в результате подстановки вместо х числа 2, а вместо у числа 1. Но этот предикат преобразуется также в высказывание (истинное), если связать переменную х квантором общности, а у - квантором существования: "Для всякого х существует такой у, что х равен у+\" (символически: Vx3y/?(x, у+1)). Функтор, обозначающий отношение, можно рассматривать с точки зрения его объема и содержания. Объем - это совокупность ситуаций, обозначаемых соответствующим функтором. Так, значение функтора "больше" распространяется на отношения между числами и вообще между предметами, поддающимися количественному сравнению. Совокупность данной разновидности отношений составляет объем двухаргументного функтора "больше". Объем функторов, обозначающих отношения, могут находиться в различных отношениях: совместимости (равнообъемности, подчинения, пересечения), несовместимости (противоречия, противоположности, соподчинения). Здесь обнаруживается полная аналогия с отношениями между объемами имен. Сравним, например, два высказывания: "Иван дружит с Петром" и "Иван знаком с Петром". В них "дружит с" и "знаком с" - функторы, выражающие отношения между парами предметов. Их объемы находятся в отношении подчинения - первый подчиняется второму. В высказываниях 160

161 "Иван учитель Петра" и "Иван брат Петра" объемы функторов "учитель" и "брат" находятся в отношении пересечения. Подобно именам, отношения можно слагать, умножать, исключать, дополнять. Специфика отношений наиболее четко выявляется при рассмотрении их содержания (свойств). Среди двухместных отношений можно выделить следующие их основные виды. Отношение рефлексивности. Некоторое отношение, еющее место среди предметов определенного класса, напзается рефлексивным, если и только если каждый предмет ого класса находится в данном отношении к самому себе символически: \/xr(x,x)). Примеры: равенство во множестве чисел, ровесничество в классе людей, тождество во множестве высказываний в правильном рассуждении. Отношение антирефлексивности. Некоторое отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется антирефлексивным, если и только если неверно, что существует такой предмет среди предметов этого класса, который находится в этом отношении к самом себе (символически. -3xR(x,x)). Примеры: отношение "больше" во множестве чисел, отношение "старше" в классе людей. Отношение симметричности. Отношение называется симметричным, если и только если для любых предметов данного класса х и у верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к у, то и предмет у находится в этом отношении к х (символически: \/xvy(r(x,y)->r(y,x)). Примеры: отношение соседства (если Иван сосед Петра, то и Петр сосед Ивана), отношение подобия геометрических фигур (если треугольник ЛВС подобен треугольнику А[В\Сх, то треугольник А\В\ С х подобен треугольнику ABC). Отношение асимметричности. Отношение называется асимметричным, если и только если для любых (не обязательно разных) предметов х и у данного класса верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к предмету у, то предмет у не находится в этом отношении к предмету х (символически: \/xvy(r(x,y)^r(y,x)). Примеры: отношение "больше" во множестве чисел, отношение отцовства во множестве людей, отношения причинности в классе явлений. 6 3ак

162 Отношение антисимметричности. Отношение называется антисимметричным, если и только если для любых разных предметов х и у данного класса верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к предмету у, то предмет у не находится в этом отношении к предмету х (символически: \/x\/y(xty)a(r(x,y)-^r(y,x)). Примеры: отношение "больше" в классе чисел, отношение "старше" в классе людей, но не отношение "причина" в классе явлений, так как это отношение имеет место не обязательно между разными явлениями (высказывание "Данное явление - причина самого себя "может быть истинным). Отношение транзитивности. Отношение называется транзитивным, если и только если из наличия этого отношения между х и у, а также между у и z, следует его наличие между х и z (символически: \/х\/у\/?;((/?(х,у)лду,z))-r{x,z)). Пример: "Москва больше Минска, Минск больше Бреста, следовательно, Москва больше Бреста". Этот пример иллюстрирует транзитивность отношения "больше". Однако отношения "любить", "ненавидеть", "зависеть", "владеть" не обладают свойством транзитивности. Поэтому нетранзитивность отношения "любить" в высказываниях "Каренин любил Анну", "Анна любили Вронского" не позволяет сделать заключение "Каренин любил Вронского". Отношение эквивалентности. Отношение называется эквивалентным, если и только если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Эквивалентность каких-либо предметов означает их равенство в каком-то отношении. Таковы отношения равноправия и сверстничества в классе людей, подобия в классе геометрических фигур. Знание видов отношений может иметь важное значение для правильного проведения и точного анализа различных логических операций. Так, транзитивность обеспечивает самые разнообразные выводные процессы. Отношение эквив;шснтности находит широкое применение при операции логического деления. Например, отношение сверстничества определяет деление класса людей на подклассы людей одинакового возраста в том смысле, что каждый из элементов подкласса находится в отношении эквивалентности к любому из 162

163 элементов данного подкласса; отношение подобия геометрических фигур делит их на подобные треугольники, четырехугольники и т.д. В заключении отметим, что в этой главе мы ограничились рассмотрением понятий логики отношений, соответствующей логике предикатов первой ступени, где кванторы связывают именные переменные. Чтобы охватить все выражения разговорного языка, недостаточно как языка логики высказываний, так и языка логики предикатов первой ступени. В разговорном языке мы встречаемся не только с предикатами от именных переменных, но и с предикатами от предикатов. Например, чтобы выразить высказывания "Этот шар голубой", "Голубой - это цвет" на символическом языке, приходится рассматривать функтор "голубой" как переменную величину и применять кванторы для этой переменной. Здесь необходим более широкий язык логики предикатов, где наряду с выражениями тшга VxP(x), ЗхР(х) употребляются выражения VP(P(x)), ЭР(Р(х)). Возможно построение языка логики предикатов третьей, четвертой и т.д. ступеней. У п р а ж н е н и я 1. Выделите функторы, обозначающие отношения в следующих высказываниях; установите число переменных в них: а) Каждый человек моложе своих родителей. б) "Истина сильнее царя" (А.С. Пушкин). в) Путешественник отправился из точки А в точку В. г) Через точки А, В и С проведена прямая линия. 2. Установите отношения между объемами следующих отношений: а) больше, меньше; б) больше, небольше; в) брат, родственник; г) родственник, знакомый; д) перпендикулярные, находящиеся под прямым углом. 3. Какие из отношений в следующих высказываниях являются рефлексивными, какие - антирефлексивными? 163

164 а) Логическое значение высказывания тождественно самому себе. б) Каждый треугольник подобен самому себе. в) В этой книге первая буква алфавита не похожа на саму себя. г) Некоторые числа равны самим себе. д) Иван - брат Петра. е) Отец старше сына. 4. Какие из отношений в следующих высказываниях являются симметричными, какие - асимметричными, какие - антисимметричными? а) Иван - брат Марьи. б) Иван - брат Петра. в) Иван дружит с Марьей. г) Иван воспитывает Марью. д) Иван старше Марьи. е) Марья любит Петра. 5. Какие из следующих отношений являются транзитивными: а) старше, б) ровесник, в) принадлежит, г) соотносится с, д) влечет, е) несет, ж) ненавидит, з) близкий родственник. 6. Какие из следующих отношений являются эквивалентными: а) старше, б) расположенный в одном и том же ряду, в) расположенный рядом с, г) соотносится с, д) расположенный между, е) вассал. 7. Верно ли, что: а) если соотношение асимметрично, то оно антирефлексивно; б) если отношение нетранзитивно, то оно антирефлексивно; в) если отношение неэквивалентно, то оно асимметрично? 164

165 ГЛАВА 5. НЕДЕДУКТИВНЫЕ (ВЕРОЯТНОСТНЫЕ) ВЫВОДЫ Ключевые слова: непосредственный вероятностный вывод: вероятностная конверсия, вероятностная инверсия; опосредованный вероятностный вывод: аналогия, редукция, индукция (полная и неполная, простая и научная); погрешности в вероятностных выводах: слишком далекая аналогия, подтасовка, поспешное обобщение. Важнейшее свойство недедуктивных, или вероятностных, выводов - отсутствие следования заключений из посылок. Между посылками и заключениями этих выводов существуют другие отношения, а именно, отношения частичной совместимости или сцепления. Если при отношении следования истинность посылок гарантирует истинность заключений, то при отношениях частичной совместимости или сцепления истинность посылок не исключает истинности заключений, делает ее возможной. 1. Непосредственные вероятностные выводы Снятие силлогистического ограничения, в соответствии с которым термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении, приводит к образованию класса непосредственных вероятностных выводов. Среди них выделим вероятностную конверсию и вероятностную инверсию. Вероятностная конверсия на языке силлогистики - это вывод по правилу 165

166 SaP PaS (Здесь, как и в прочих случаях, разрывная черта указывает на вероятностный характер следования заключения из посылок). Например: Все мусульмане почитают Коран Все почитающие Коран - мусульмане. На языке логики высказываний правило вероятностной конверсии выражается схемой: А^В В-+А Нетрудно убедиться, что она, как и приведенная выше силлогистическая схема, не является дедуктивной. Безапелляционно утверждать, например, о том, что если вода испаряется, то она нагревается, на основании знания о том, что если вода нагревается, то она испаряется, значит совершить логическую ошибку. Тем не менее, такое утверждение допустимо с некоторой долей предположения, требующего дополнительной проверки и обоснования. Вероятностная инверсия в силлогистике выражается схемами SaP, S'aP' SeP S'cP' а в логике высказываний - А-+В -Л --,В 166

167 поговорки имеют прототипы в повседневной жизни. Благодаря аналогии открывается простор для человеческой фантазии, осуществляется выход человеческой мысли в такие сферы, где связи с реальным миром могут оборваться. Вместе с тем, выводы по аналогии в ряде случаев дают достоверные результаты, в частности, если между сопоставляемыми системами (моделью и прототипом) имеет место отношение изоморфизма или гомоморфизма. Модель и прототип называются изоморфными тогда и только тогда, когда каждому элементу, свойству или отношению модели соответствует единственный элемент, свойство или отношение прототипа, и наоборот. Отсутствие обратного отношения делает модель и прототип гомоморфными. Отношение изоморфизма рефлексивно, симметрично и транзитивно; отношение гомоморфизма рефлексивно, транзитивно, но не симметрично. Всякая модель изоморфна сущностным характеристикам прототипа, но, как правило, гомоморфна относительно всех его характеристик. Например, хорошая физическая карта изоморфна земному рельефу, который ею отображается, но гомоморфна всему фрагменту соответствующей местности. При изучении и использовании изоморфных систем разрешается взаимный перенос результатов с одной системы на другую. В отличие от изоморфизма гомоморфизм позволяет перенести знания с одной, более простой системы на другую, но не наоборот. Вторая большая группа опосредованных недедуктивных выводов - редуктивные выводы, или просто редукция (лат. reductio - отодвигание назад, возвращение к прежнему состоянию). Редукция - вывод, дающий заключение, которое не следует из посылок, но из которого - в коньюкщш с одной или несколькими заданными посылками - следуют другие посылки. Простейшими примерами редуктивных выводов являются те из них, которые строятся по схемам логики высказываний: А-+В В А А-^В -Л ^В 169

168 Как видим, в первой из них ход мысли направлен от утверждения консеквента (следствия) к утверждению антецедента (основания). Во второй - от отрицания анцедента (основания) к отрицанию консеквента (следствия). И в том, и в другом случае он не соответствует логическому закону, из посылок не следует заключение, и потому вывод не является дедуктивным. Читателю дается возможность самому убедиться в том, что здесь отношение между коныокцией посылок и заключением имеет характер сцепления (см. упр. в конце параграфа). Если в приведенных схемах вторые посылки и заключения поменять местами, то в результате получатся дедуктивные схемы: А^В А-±В А -,5 В -А Это уже знакомые нам правила выводов логики высказываний - правило удаления импликации и modus tollens. Стало быть, первоначально мы имели дело со схемами, соответствующими определению редукции. В силлогистике редуктивные выводы получаются как результат снятия ограничений, фиксируемых ее общими правилами, за исключением одного, а именно правила, в соответствии с которым в силлогизме должно быть только три термина. Например, сняв ограничение, по которому средний термин должен быть распределен по крайней мере, в одной из посылок, мы можем рассуждать следующим образом: Все местные жители знают дорогу к реке. Этот человек знает дорогу к реке. Этот человек - местный житель. И мы допустим ошибки, приняв во внимание вероятностный характер полученного здесь заключения. 170

169 Особого рассмотрения заслуживает разновидность редуктивных выводов - индуктивные выводы, или просто индукция. В истории логики и методологии науки она обычно противопоставлялась дедукции и наряду с ней, в отличие от других выводов, получила широкую известность. Индукция (от лат. inductio - наведение) - редуктивный вывод, при котором на основе множества единичных посылок, констатирующих принадлежность некоторого признака отдельным предметам оггределенного класса, делается обобщающее заключение о принадлежности этого признака всем предметам этого класса. В простейшем случае, а именно, когда посылка и заключение являются атрибутивными высказываниями, схема индуктивного вывода принимает следующий вид: Si есть Р Sj есть Р Sn есть Р S\, S2,.., S n суть S Все S суть Р Пример: Медь - хороший проводник электричества. Алюминий - хороший проводник электричества. Железо - хороший проводник электричества. Свинец - хороший проводник электричества. Золото - хороший проводник электричества. Медь, алюминий, железо, свинец, золото - металлы. Все металлы - хорошие проводники электричества. На редуктивный характер этого вывода указывает тот факт, что из заключения, имеющего форму "Все S суть Р', и посылки формы "S\, Si, S n суть 5" вытекает каждая из остальных посылок: "Si есть Р', " есть Р' и т.д. Но это редукция особого рода: здесь заключение обобщает единичные 171

170 факты, принадлежащие к одному и тому же классу предметов. Бывают случаи, когда обобщающее заключение принимается на основе высказываний, охватывающих все отдельные случаи принадлежности признака предметам некоторого класса. Такая индукция называется полной. Когда, например, учитель, сделав перекличку своих учеников и убедившись, что каждый из них присутствует на уроке, с удовлетворением замечает, что все его ученики явились на урок, то он рассуждает в соответствии с принципом полной индукции. В прочих случаях индукция называется неполной. При полной индукции заключение с необходимостью вытекает из посылок. Поэтому ее правомерно считать дедуктивным выводом. (Не случайно полную индукцию иногда называют индуктивным силлогизмом.) Неполная индукция подразделяется на простую и научную. Для простой индукции характерен чисто формальный подход, когда обобщение делается на основе первых попавшихся, а следовательно, случайных фактов. Поэтому существует реальная опасность ложного заключения. Так, созерцая животный мир, можно обнаружить следующие сходные факты: У человека нижняя челюсть является подвижной. У лошади - то же самое. У гуся - то же самое. У щуки - то же самое. У змеи - то же самое. Эти факты, на основании знания о том, что человек, лошадь, гусь, щука, змея - позвоночные животные, "наводят" на заключение: "Все позвоночные животные имеют подвижную нижнюю челюсть". Однако вероятность истинности этого заключения оказывается равной нулю, ибо есть факты, противоречащие ему. Например, у крокодила подвижной является не нижняя, а верхняя челюсть. 172

171 Научная индукция опирается в своих посылках не на всякие, а на существенные признаки рассматриваемого класса предметов. Выявление таких признаков требует специального целенаправленного отбора посылок в соответствии с выработанными в науке методами и критериями. Зайдя в церковь и увидев большую массу молящихся людей, легко поддаться внушению и сделать вывод о сплошной религиозности населения данной местности. Но такого рода обобщения по первому впечатлению противоречат научному подходу. Чтобы исследовать степень религиозности населения в некоторой местности, ученый-социолог проведет большую подготовительную работу: выделит различные группы людей, распределив их по роду занятий, образованию, возрасту, месту проживания и т.д., установит количественные отношения между ними, тщательно сформулирует и отберет анкетные вопросы, подвергнет статистической обработке полученные ответы и т.д. Таким образом, посылки научной индукции - это не просто какие-то случайные сведения, а данные опыта с дополнительными признаками, позволяющими вскрыть существенное в изучаемом предмете - некоторую закономерную связь. Ясно, что в случае научной индукции степень вероятности заключения значительно выше, чем при простой индукции. У п р а ж н е н и я 1. Установите отношения между посылками и заключениями следующих непосредственных недедуктивных выводов: а) Если данное предложение - цитата, то оно заключается в кавычки. Следовательно, если данное предложение - не цитата, то оно не заключается в кавычки. б) Некоторые советы не бесполезны. Следовательно, некоторые советы бесполезны. в) Некоторые равносторонние треугольники подобны. Следовательно, все равносторонние треугольники подобны. 2. Установите виды следующих выводов: 173

172 а) "Один свет затемняет другой, например, солнце - свет свечи; подобно тому, как более сильный голос заглушает другой, более слабый. Отсюда следует, что свет есть материя" (Ломоносов М.В. Полн. собр. соч. Т.1 С.131). б) Москва расположена на реке. Киев расположен на реке. Минск расположен на реке. Варшава расположена на реке. Берлин расположен на реке. Рим расположен на реке. Лондон расположен на реке. Москва, Киев, Минск, Варшава, Берлин, Рим, Лондон - столицы европейских государств. Следовательно, все столицы европейских государств расположены на реках. в) Охотник ошибся, что видит белку или ее не существовало. Охотник ошибся, что видит белку. Следовательно, белка существовала. г) Слова "мышление" и "рыхление" имеют ряд общих черт: то и другое обозначают действия, имеют одинаковое число букв, один и тот же суффикс и окончание, их корни оканчиваются на букву "л". Но в слове "рыхление" ударение падает на второй слог. Следовательно, и в слове "мышление" ударение падает на второй слог. 3. Погрешности в недедуктивных выводах Слишком далекая аналогия. Название этой ошибки подсказывает, что она характерна для выводов по аналогии. Вероятность ее появления тем выше, чем более разнородны предметы, выступающие в качестве модели и прототипа. Эта ошибка обычно сопутствует выводам, основанным на чисто внешнем, поверхностном сходстве предметов. В свое время такую ошибку допустил известный астроном И. Кеплер, который проводил аналогию между Землей и человеком. Он утверждал, что Земля, подобно человеку, имеет внутреннюю теплоту, в чем убеждает нас вулканическая деятельность; соответственно сосудам живого тела человека на Земле имеются реки. Есть и другие сходные черты. Но человек одушевлен. Значит, и Земля также имеет душу. 174

173 Очень опасны исторические аналогии. Здесь приходится иметь дело с изменяющимися по своей сущности предметами, и то, что существенно в одну эпоху, может не оказаться таковым в другую. Можно попытаться провести аналогию между судьбой свободных крестьян в Древнем Риме и в эпоху первоначального накопления капитала. Как здесь, гак и там мы наблюдаем экспроприацию мелких участков земли, отделение крестьян от средств производства и существования, образование крупной земельной собственности и крупных денежных капиталов. Налицо оказались, с одной стороны, свободные люди, лишенные всего, кроме своей рабочей силы, а с другой - владельцы всех богатств. Но на этом аналогия кончается. Рассматривая эти внешние сходные процессы, К. Маркс писал: "Римские пролетарии стали не наемными рабочими, а праздной чернью, более презренной, чем недавние "poor whites" 5 южной части Соединенных Штатов, а вместе с тем развился не капиталистический, а рабовладельческий способ производства. Таким образом, события поразительно аналогичные, но происходящие в различной исторической обстановке, привели к совершенно разным результатам". 6 Подтасовка. Известный древнегреческий философ Гераклит заметил: "Глаза и уши - плохие свидетели у людей, имеющих варварские души" 7. Такие люди видят и слышат не то, что есть на самом деле, а то, что они хотят слышать и видеть. Прием, при котором односторонне принимаются во внимание выгодные данные и отбрасываются невыгодные, называется подтасовкой. Чаще всего подтасовка осуществляется по схеме редуктивного вывода. Если, например, хотят добиться принятия некоторого суждения А, то из него выводят суждение В и неоднократно его подтверждают, делая при этом вид, что фактов, противоречащих В, просто не существует, и поэтому убеждаемому ничего не остается, как принять А. Как правило, данный прием используется сознательно и потому относится к разряду софизмов. Он широко применяется в поли- 5 "белые бедняки". Ред. 6 К. Маркс, Ф. Энгельс Соч. Т.19. С Цит. по: Секст Эмпирик. Соч. в двух т. М.,1976. T.I. С

174 тической пропаганде при подготовке общественного мнения, рекламном деле и т.д. Поспешное обобщение. Эта ошибка свойственна индуктивным выводам. Она допускается, когда признак, присущий лишь части предметов, переносится на все предметы рассматриваемого класса. Например, долгое время европейцы были уверены в истинности высказывания "Все лебеди белы". В этом убеждал, казалось бы, повседневный опыт. Но данное обобщение было поспешным. Открытие Австралийского континента в конце XVIII века опровергло их представления, так как были обнаружены черные лебеди. Поэтому индуктивные обобщения требуют большой осторожности. Пока мы допускаем, что обобщение может натолкнуться на контрпример, т.е. случай, ему противоречащий, мы не считаем такое обобщение достоверным, исключая, тем самым, опасность данной ошибки. Обобщение при сознательном игнорировании противоречащих фактов в просторечии называется натяжкой. У п р а ж н е н и я. 1. Какие ошибки допущены в следующих рассуждениях: а) Если я встану и буду смотреть стоя, то я лучше буду видеть футбольное поле. Следовательно, если все встанут и будут смотреть стоя, то все лучше будут видеть футбольное поле. б) Во времена республики в Англии ( гг.) защитники ежегодных выборов в парламент обосновывали свои доказательства на свойстве змеи ежегодно менять свою кожу: "Посмотрите на мудрейшее из животных - на змею, эмблему вечности и прочности государственного порядка; каждый год она меняет кожу и со свежей силой и обновленной жизнью выходит после каждой такой смены. Британия! Подражай змее... Возобновляй Палату Общин, твой государственный покров, ежегодными выборами. Тогда ты будешь жить в безопасности и закре- 176

175 пишь за твоими сынами свободу, которая сохранится нерушимой до окончания века!". 8 в) Повышение зарплаты шахтеров, сельскохозяйственных рабочих, врачей, учителей повысило их уровень жизни. Следовательно, повышение зарплаты всех, кто занят физическим или умственным трудом, приведет к повышению их уровня жизни. >. Как расценить старания свахи Феклы, описанные в следующем отрывке из пьесы Н.В. Гоголя "Женитьба"? "Фекла...каких женихов тебе припасла! То есть и стоял свет и будет стоять, а таких еще не было! Сегодня же иные и прибудут. Я забежала нарочно тебя предварить. Агафья Тихоновна. Как же сегодня? Душа моя, Фекла Ивановна, я боюсь. Арина Пантелеймоновна. Ну уж, чай, хороших приманила! Агафья Тихоновна. А сколько их? Много? Ф е к л а. Да человек шесть есть. Агафья Тихоновна (вскрикивает). Ух! Ф е к л а. Ну что ж ты, мать моя, так вспорхнулась? Лучше выбирать: один не придется, другой придется. Агафья Тихоновна. Что ж они: дворяне? Фекла. Все как на подбор. Уж такие дворяне, что еще и не было таких. Агафья Тихоновна. Ну, какие же, какие? Ф е к л а. А славные такие, хорошие, аккуратные. Первый Балтазар Балтазарович Жевакин, такой славный, во флоте служил, - как раз по тебе придется. Говорит, что ему нужно, чтобы невеста была в теле, а поджаристых совсем не любит. А Иван-то Павлович, что служит езекухтором, такой важный, что и приступу нет. Такой видный из себя, толстый; как закричит на меня: " Ты мне не толкуй пустяков, что невеста такая и эдакая! Ты скажи напрямик, сколько за ней движимого и недвижимого?" - "Столько-то и столько, отец мой!" -"Ты врешь, собачья дочь!" Да еще, мать моя, вклеил такое словцо, что и не- Цит. по: Минто 5, Дедуктивная и индуктивная логика. М, С

176 прилично тебе сказать. Я так вмиг и спознала: э, да это должен быть важный господин. Агафья Тихоновна. Ну, а еще кто? Ф е к л а. А еще Никанор Иванович Анучкин. Это уж такой великатный! а губы, мать моя, - малина, совсем малина! такой славный. "Мне, говорит, нужно, чтобы невеста была хороша собой, воспитанная, чтобы пофранцузскому умела говорить". Да, тонкого поведения человек, немецкая штука! А сам-то такой субтильный, и ножки узенькие, тоненькие" (Н.В.Гоголь. Женитьба). 3. Нострадамус предсказывал: "Под знаком Овена третий край разбросан. Октябрь, год тысяча семьсот двадцать и семь. Царя персидского они в Египте примут. Конфликт, смерть, кровь: приспущен крест совсем". Астрологи считают, что край под знаком Овена - это место, где в настоящее время находится Сирия, Палестина, часть Иордании и Ирака. В октябре 1727 года здесь ничего особенного не произошло. Однако один из толкователей разъяснил это предсказание следующим образом: "1700, 20 и 7 нужно понимать так: 20x7= = = год, число, 7 - месяц. Но 27 июля 1980 года - день смерти шаха Ирана Мохамеда Рези Пехлеви. Следовательно, предсказание сбылось". (Звязда, верасня). Какой прием применен толкователем? 4. Условия повышения вероятности недедуктивных выводов Истинность заключения в недедуктивных выводах может иметь разную степень вероятности. В отдельных случаях (при полной индукции, отношениях изоморфизма и гомоморфизма в выводах по аналогии и др.) она достигает единицы, т.е. заключение приобретает достоверный характер. Среди условий повышения вероятности заключений при недедуктивных выводах важнейшее значение имеет существенность фиксируемых в этих выводах связей. Связь А существеннее связи В тогда и только тогда, когда из выска- 178

177 зываний о связи А следует высказывание о связи В. Используя это определение, можно сформулировать следующее утверждение: чем существеннее зафиксированная в посылках вывода связь, тем его заключение более вероятно. Рассмотрим следующий пример. Такое явление, как нахождение Луны на прямой линии между Солнцем и Землей, сопровождается тем, что происходит солнечное затмение и животные проявляют беспокойство. Можно построить следующие редуктивные выводы: а) Если Луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей (р), то происходит солнечное затмение (q); Происходит солнечное затмение (q) Луна оказалась на прямой линии между Солнцем и Землей (р). Если Луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей (р), то животные проявляют беспокойство (г) Животные проявляют беспокойство (г) Луна оказалась на прямой линии между Солнцем и Землей (р). Очевидно, что в случае а) истинность заключения обладает большей степенью вероятности, чем в случае б). Причина в том, что связь посылок, зафиксированных в первом выводе, существеннее связи между посылками второго вывода, ибо на основе знания о г«>м, что если происходит солнечное затмение, то животные проявляют беспокойство (q^>r), из коньюнкции посылок первого вывода ((p^q)^q), следует конъюнкция посылок второго вывода ((р->г)лг). Об этом свидетельствует тот факт, что высказывание (q г) ->(((р -> q) ла) ->((/?-» -г)лг)) истинно (проверку этого предлагается осуществить в соответствующем упражнении). 179

178 Исследования принципов вычисления вероятности заключений при недедуктивных выводах привели к становлению особой математической дисциплины - теории вероятностей. У п р а ж н е н и я 1. Докажите, что при условии, что q влечет г, из (p-+q)/\q следует (р^г)лг и (p-+q)aq существеннее (р-+г)лг. 180

179 ГЛАВА 6. МОДАЛЬНОСТИ Ключевые слова: модальность, модальный функтор, алетеческая модальность (онтологическая и логическая), аксиологическая модальность, деонтическая модальность, эпистемическая модальность. Понятие модальности. Наряду с утверждением (отрицанием) принадлежности свойства предмету, наличия отношения между предметами высказывание может каким-то образом уточнять, оценивать это утверждение (отрицание), указывать на его "меру". В частности, оно может оказаться сильным или слабым утверждением (отрицанием). К сильным относятся, например, утверждения "Это необходимо истинно", "Это необходимо ложно", "Необходимо, что металлы хорошие проводники электричества". К слабым утверждениям относятся: "Это возможно истинно", "Это возможно ложно", "Возможно, что завтра будет хорошая погода". В других случаях может фиксироваться способ нашего понимания или оценки некоторого явления или события: "Известно, что Аристотель был учителем Александра Македонского", "Возможно, что Освальд убил Кеннеди", "Хорошо, что прошел дождь". Характеристика выраженного высказыванием положения дел с некоторой позиции называется модальностью этого высказывания. Слово, с помощью которого фиксируется модальность высказывания, называется модальным функтором. Высказывание (метавысказывание), содержащее модальный функтор, называется модальным. Раздел логики, где изучаются свойства модальных высказываний, называется модальной логикой. Модальная логика относится к неклассическим логикам. В отличие от классической логики, включающей в себя логику высказываний и логику предикатов, ее выражения принимает более двух логических значений, т.е. не только 181

180 "истинно", и "ложно". Поэтому она является многозначной логикой. Модальности имеют самые разнообразные свойства и в зависимости от этих свойств подразделяются на виды. Важнейшими разновидностями модальностей являются алетические и аксиологические модальности. Каждая из них имеет свои сильные, слабые и нейтральные варианты, для обозначения которых мы будем использовать соответственно знаки, О, V, с индексами. Алетические модальности. Алетические (от греч. "алетейя" - истина) модальности фиксируются с помощью функторов "необходимо", "возможно", "случайно", которые будем обозначать соответственно знаками: Если Л произвольное высказывание, то алетическими высказываниями являются die?, Ojo?,, V\<A Алетическими высказываниями будет также всякое высказывание, включающее хотя бы один из названых функторов: ПхсА -«гд -ед -»01с#, -л(с4 -» Dictf ) и т.д. В качестве основных алетических понятий берутся обычно понятия необходимости и возможности. Тогда -^ПуА ("Ненеобходимо, что Л "), -io]c»f ("Невозможно, что <А ") - производные алетические высказывания. Производным является понятие случайности. "Случайно, что Л " означает конъюнкцию высказываний "Возможно, что of", "Ненеобходимо, что cf": <-» OicA л-. U\c4. Важно, что понятия возможности и необходимости находятся в зависимости друг от друга: ictf ч-» toi i <А; Верны также следующие зависимости как законы алетической модальной логики: 182 <А ->0i f;

181 Среди алетических необходимыми считаются высказывания, выражающие законы науки, или высказывания, которые следуют из этих законов. Возможными оказываются высказывания, которые этим законам не противоречат. Случайными считаются высказывания, которые не выражают законов или их следствий, но и не противоречат этим законам. При установлении модальности того или иного высказывания необходимо учитывать, что для выражения этого свойства в естественном языке могут употребляться самые различные слова. Для выражения возможности в русском языке употребляются слова "возможно", "может быть", "вероятно" и др. Для выражения необходимости употребляются слова "необходимо", "должно быть", "следовательно" и др. Иногда эти слова могут вообще отсутствовать. В то же время не всегда вышеназванные слова выражают понятия об объективной возможности или необходимости, что затрудняет определение модальности высказываний и нередко приводит к ошибкам в рассуждениях. В особенности это относится к слову "возможно" и его синонимам. Слово "возможно" может быть использовано для выражения некоторого предположения, возникающего на основе неполноты или недостоверности знания человека (пример: "Здесь, возможно, допущена ошибка"). Выражение объективной возможности может быть, по крайней мере, двоякой. Во-первых, с помощью слова "возможно" может быть выражено некоторое случайное явление. Тогда это слово употребляется в смысле "возможно это, а возможно и не это" (пример: "возможно, ему удастся решить эту задачу"). Вовторых, с помощью этого слова выражается такая возможность, которая может быть проявлением необходимости; в таком случае слово возможно употребляется в смысле "возможно, а может быть, необходимо это". Например, если исследователь обнаруживает некоторый факт, повторяющийся в определенных условиях и являющийся проявлением пока что неизвестной ему закономерности, то он может с полным основанием сформулировать соответствующее высказывание о возможности (в смысле возможности, а может 183

182 быть, необходимости) возникновения этого факта в данных условиях. Понимаемая таким образом возможность не противоречит необходимости, она обусловлена последней, что и выражается импликацией n ic A ->01С4 Напротив, мысль, заключенная в предложении со словом "возможно" в смысле "возможно это, а возможно и не это" противоречит соответствующему высказыванию о необходимости. Методологически полезным является деление алетических модальностей на онтологические и логические. Онтологические модальности характеризуют высказывания с точки зрения законов внешнего мира. Логические модальности дают оценку высказываниям с точки зрения законов логики. Всякое логически истинное высказывание (логический закон) является онтологически истинным вне зависимости от эмпирических обстоятельств (но не наоборот). Онтологически истинное высказывание не может противоречить логически истинному высказыванию, т.е. должно как минимум быть логически возможным. Не все онтологически невозможное является логически невозможным. Различают также модальности de dicto и de re (модальности "о речи" и "о вещи"). Основанием для такого разделения выступает положение модального функтора. Если модальный функтор характеризует модальность высказывания в целом, то такую модальность называют de dicto (структура высказывания в этом случае в общем виде может быть выражена "Необходимо, что с/г, "Возможно, что с/г). Модальность de re характеризует степень связи признака, мыслимого в предикате высказывания, с предметом, мыслимым в его субъекте ('S необходимо есть Р\ "S возможно есть Р'). Содержательно de dicto и de re не всегда совпадают. Петру Испанцу ( ) принадлежит пример "Сидящему возможно ходить" (de re) и "Возможно, сидящий ходит" (de dicto). Он иллюстрирует отсутствие тождества между этими модальностями - в то время как первое истинно, второе является ложным. Важным является вопрос о точной интерпретации алетических функторов. Для этой цели в современной логике используются понятия возможных миров. Возможный мир - 184

183 это некий мыслительный мир, отличный в чем-либо от любого другого мира. Действительный мир является одним из возможных. Высказывание считается истинным в некотором возможном мире, если и только если оно адекватно описывает положение дел в этом возможном мире. Высказывание логически необходимо (т.е. является логической истиной, логическим законом), если и только если оно истинно во всех возможных мирах. Высказывание логически невозможно (т.е. является логической ложью, противоречием), если и только если оно ложно в каждом из возможных миров. Высказывание логически возможно, если и только если оно истинно хотя бы в одном из возможных миров. Логически случайно, что высказывание истинно (ложно) в данном мире, если и только если оно истинно в данном мире, но не во всех возможных мирах. Понятие возможных миров можно использовать и для интерпретации зависимостей (законов) между высказываниями с алетическими модальностями. Например, выражение ЩсА-ъА можно истолковать как утверждающее, что если высказывание Л истинно в каждом возможном мире, то оно истинно в действительном мире, выражение <А-Ъ\Л - как утверждающее, что если высказывание истинно в действительном мире, то оно истинно в одном из возможных миров, выражение -^(<>1-кА-^-кА) - как утверждающее, что неверно, что если высказывание ложно в каком-либо из возможных миров, то оно ложно и в действительном мире. Аксиологические модальности. Аксиологическая (от греч. axios - ценный), или оценочная модальность высказывания - это характеристика высказывания с точки зрения определенной системы ценностей. Аксиологический статус высказывания обычно выражается абсолютными ("хорошо", "плохо", "неплохо", "безразлично") или относительными ("лучше", "хуже", "равноценно") оценочными понятиями. Например: "Это хорошо, что прошел дождь", "Это плохо, что я не навестил своего друга"; или: "Лучше позже, чем никогда", "Было плохо, но стало еще хуже". Оценки могут быть эстетическими (с точки зрения того, что красиво, что безобразно), 185

184 моральными (что порядочно, что нет), утилитарными (что полезно, что вредно) и т.д. Логическая теория высказываний, содержащих аксиологические модальности, называется аксилогической логикой, или логикой оценок. Поскольку относительные оценочные понятия называются предпочтениями, то соответствующая часть логики оценок называется логикой предпочтений. Сильный ("хорошо"), слабый ("неплохо") и нейтральный ("безразлично") функторы и их модификации будем обозначать соответственно через и 2, <h, Vy. В отличие от алетических высказываний аксиологические в целом не рассматриваются как истинные или ложные. Из истинности некоторого высказывания (например, "Дождь идет") не следует, что описываемая этим высказыванием ситуация является добром, а противоположная ей - злом. Из того, что нечто является злом, не следует, что оно (т.е. это нечто) не существует. Нет добра (зла) вообще, есть добро (зло) для кого-то, в определенное время, в конкретной ситуации. Поэтому оценки характеризуются как целесообразные, эффективные, разумные, обоснованные и тд., но не как истинные или ложные. В логике абсолютных оценок можно отметить такие зависимости (законы логики абсолютных оценок): и^л <Г+-У(>2ТА, ^2Л<^(-а2Лл<>2Л, ->V 2 -A, т.е. хорошо то, что Л, тогда и только тогда, когда плохо, что не-с#; т.е. то, что Л, безразлично тогда и только тогда, когда Л не является ни хорошим, ни плохим; т.е. Л не может быть одновременно хорошим и безразличным; т.е. если Л безразлично, то и противоречащее ему безразлично; т.е. если плохо, что Л, то нехорошо, что А. Деонтические модальности. Особой разновидностью аксиологических модальностей ' являются деонтические (от 186

185 греч. deonte - как должно быть), или нормативные модальности. Они выражаются с помощью функторов "обязательно", "разрешено", "запрещено" и др. Среди аксиологических высказываний деонтические выделяются тем, что, одобряя или неодобряя некоторые действия, они предписывают (разрешают, запрещают и пр.) их выполнение в будущем. Соответствующая логическая система называется деонтической логикой, или логикой норм. Она применяется для анализа понятий этики, юриспруденции, теории управления, экономических наук. Если выражением и\л обозначить высказывание "Обязательно действие, ведущее к состоянию, которое описывается высказыванием с 4 ", то выражение D 1 2 -ка будет обозначать высказывание "Запрещено действие, ведущее к состоянию, которое описывается высказыванием Л'. Выражением 0 1 2Л обозначим высказывание "Разрешено действие, ведущее к состоянию, которое описывается высказыванием са", выражением v\ с 4 - "безразлично (нормативно) действие, ведущее к состоянию, которое описывается высказыванием «Г. Можно сформулировать следующие законы деонтической логики (но не только эти):. -,о\с/к->а\-сд и\ел -+-,а\-а т.е. действие разрешено, если и только если оно является обязательным или без различным; т.е. действие безразлично, если и только если оно ненеобходимо, но возможно; т.е. если действие обязательно, то оно разрешено; т.е. действие не разрешено, если и только если оно запрещено; т.е. если действие обязательно, то оно не запрещено; 187

186 O J C ^ - I D J - I O? т.е. действие разрешено, если и только если оно не запрещено. Последнее положение принимается не во всех системах деонтических модальностей. О системах, включающих данное положение, говорится, что они определяют либеральный нормативный режим. Системы, не предполагающие, что отсутствие запрещения действия означает его разрешение, характеризуют деспотический нормативный режим. Логика аксиологических и деонтических модальностей создает основу особого рода рассуждений, называемых практическими силлогизмами, которые широко применяются при принятии управленческих решений, в целевом программировании, эвристике, инженерном деле и т.д. К этому вопросу мы вернемся несколько ниже. Эпистемические модальности. К группе аксиологических модальностей примыкает особый класс эпистемических модальностей (от греч. episteme - знание). Соответствующий раздел модальной логики называется эпистемической логикой. Здесь исследуются связи высказываний, включающих функторы "признает" ("убежден", "верит"), "сомневается", "отвергает", "допускает", "знает". Нередко сюда же относят высказывания с функторами "доказуемо", "опровергаемо", "подтверждаемо", "нера-зрешимо" и др., хотя между этими классами функторов есть существенная разница. Последние являются объективными характеристиками соответствующих высказываний. Первые же характеризуют состояние интеллектуальных субъектов, которые используют эти высказывания. Их анализ связан с привлечением не только семантикосинтаксических, но и прагматических понятий. Соответствующие логические теории называются логикой убеждений и логикой доказательств. Если выражением а\<а обозначить высказывание "Субъект признает, что of', то выражение и\^л будет обозначать "Субъект отвергает, что JT (или, что тоже самое "Субъект признает, что не-of'). Выражением Ojof обозначим 188

187 высказывание "Субъект допускает, что сд", а выражением V! 3 Л - высказывание "Субъект сомневается, что сд'. Представляют интерес следующие (законы логики убеждений): V3 сж-»(-. о\сдл-, J -УА), ь\сдг>->и\-ка, -.( jofadj-to?), -,(ФЗЙ4ЛС -поо, те. субъект сомневается в чем-то, если только он не признает ни это, ни не это; т.е. субъект допускает нечто, если и только если не отвергает это нечто; т.е. нельзя одновременно признавать и отвергать нечто; т.е. нельзя одновременно признавать и сомневаться в чем-то; т.е. нельзя одновременно допускать и отвергать нечто, т.е. если нечто не подлежит сомнению, то оно не отвергается. В логике убеждений зафиксирован т.н. парадокс логического всеведения, подобно тому как в логике высказываний истинность высказывания гарантирует истинность вытекающих из него следствий, в логике убеждений знание чегото должно гарантировать знание вытекающих из него следствий. Но это не так. Например, человек может знать пять постулатов геометрии Евклида, но это еще не значит, что он знает теорему Пифагора или любое другое следствие из этих аксиом. К основным выражениям логики доказательств можно отнести: и\сд - ("доказуемо, что сд') и <>\<А ("подтверждаемо, что сд'. Тогда п\ -сд -"опровергаемо, что сд', -idjofa-ioj-iof - "неразрешимо, что А". Среди законов логики доказательств положения: а\сд-^д т.е. если высказывание доказуемо, то оно истинно; 189

188 -,п3 (с4л-ка) Озс^-^Пз^ т.е. логическое противоречие недоказуемо; т.е. неверно, что высказывание одновремено доказуемо и опровергаемо; т.е. если нечто подтверждаемо, то оно неопровергаемо; т.е. высказывание разрешимо, если только оно доказуемо или опровержимо. Эпистемическая логика - бурно развивающаяся ветвь современной формальной логики. Она находит применения в методологии науки, теории коммуникации, в области создания систем искусственного интеллекта. Упражнения 1. Установите вид модальности следующих высказываний: а) Возможно, что снежный человек существует. б) Две прямые линии не могут замыкать пространства. в) Необходимо, что 2+25. г) Из высказываний "Иван - брат Петра" необходимо следует высказывание "Петр - брат Ивана". д) Автор обязан знать элементы подготовки рукописи к набору. е) Запрещено переходить железнодорожные пути, если шлагбаум закрыт. ж) Плохо, что он не принял замечания во внимание. з) Действительно, ты оказался прав. и) Преступник должен быть наказан. к) Он знает, кто открыл на Венере атмосферу. л) Это хорошо, что ты дал ему взаймы. м) Доказано, что диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. 2. Используя законы модальной логики, сформулируйте высказывания, эквивалентные данным, но содержащие другие модальные функторы: а) Необходимо, что Земля обращается вокруг Солнца. 190

189 б) Возможно, что вода переходит из жидкого в газообразное состояние. в) Невозможно, чтобы квадрат гипотенузы не был равен сумме квадратов его катетов. г) Это случайно, что.метеорит упал в Тунгусской тайге. 3. Используя законы модальной логики, сформулируйте высказывания, противоречащие высказываниям из упр. 2 и содержащие другие модальные функторы. 4. Для каких из следующих деонтических высказываний - и\сл, о\-ка, -idjof, Ojof, <>\ка, 10^можно установить истинностные значения, если: а) сл - истинно; б) сл - ложно? 191

190 ГЛАВА 7. ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ Необходимым звеном в мышлении и общении людей выступает вопросо-ответный комплекс. Это логико-языковое образование выполняет две важнейшие функции. Во-первых, в нем находит фиксацию и выражение развитие наших знаний о внешнем мире (познавательная функция). Во-вторых, с помощью вопросов и ответов осуществляется целенаправленная передача знаний и представлений от одного человека к другому человеку (коммуникативная функция). Вопрос и ответ - две противоположности единого целого: вопрос есть обращение, требующее ответа; ответ есть высказывание, вызванное вопросом. Логическая теория вопросо-ответных комплексов называется эротематической (греч. erotematikos - в (форме вопроса), или интеррогативной (лат. interrogativus - вопросительный) логикой. 1. Вопрос и его структура Ключевые слова: вопрос, искомое, логическая предпосылка вопроса, требование вопроса. Вопрос - языковое выражение, фиксирующее стремление человека к устранению сомнения, колебания, неопределенности в знании и получению нового, более полного и точного знания, а также стремление к более отчетливому пониманию некоторого положения дел, текста или мыслей собеседника. В отличие от имен и высказываний, закрепляющих знания, вопросы фиксируют различного рода потребности, которые возникают в процессах познания или общения между людьми, их постановка связана с различными трудностями и противоречиями в познании и общении. 192

191 В естественном языке вопрос выступает чаще всего в виде вопросительного предложения, хотя не всякое вопросительное предложение является вопросом. Так, не являются вопросами риторические вопросительные предложения. Они обладают всеми признаками вопросов, но совершенно не содержат побуждения к ответу и по существу являются высказываниями. Например, в риторическом вопросительном предложении "Какой он ученый?" содержится утверждение, что он не ученый или плохой ученый, а вовсе не вопрос. Кроме риторических, есть и другие вопросительные предложения, которые, также не требуя ответа, вместе с тем не содержат и открытого сообщения. Они могут выражать, например, просьбу или предложение ("Не хотите ли чаю?"), резкое побуждение ("Может быть, подвинетесь немного?"), угрожающее запрещение ("Что за шум?"), увещевание как разновидность призыва ("Ребята, не Москва ль за нами?") и пр. В то же время, вопрос может соответствовать не только вопросительным предложением. В социологических исследованиях, например, широко используются незаконченные предложения, таблицы с незаполненными местами, множества ответов и т.д. у Логическая структура вопроса в общем виде такова: а) в нем обозначено, хотя и весьма неопределенно, искомое; б) в нем содержится некоторое предпосылочное знание; в) в нем содержится требование перехода от незнания (непонимания) к знанию (пониманию), от данного к искомому. Например, задавая вопрос "Кто совершил первое кругосветное путешествие?", мы ставим задачу указать неизвестное нам имя человека, который первым совершил кругосветное путешествие. Однако нельзя сказать, что искомое является абсолютно неизвестным. Оно фиксируется в вопросе в виде неполного, незавершенного, неопределенного знания, имеющего нередко категориальный, т.е. предельно обобщенный характер. Требуя дополнительную информацию о том, кто конкретно совершил первое кругосветное путешествие, мы направляем поиск так, что он должен быть ограничен именами людей. На это указывает вопросительное местоимение "кто". Местоимение "какой" употребляется для обозначе- 7 3ак

192 ния свойств или состояний, наречия "когда", "где", "сколько", "зачем", "почему" обозначают соответственно время, место, количество, цель, причину. В хорошо сформулированном вопросе точное указание на категорию или множество, к которому относится искомое, является необходимой его частью. Далее, в вопросе содержится весьма определенное знание. Например, с помощью вопроса "Кто первым совершил кругосветное путешествие?", не только что-то спрашивается, но и сообщается, что существовал такой человек, впервые совершивший кругосветное путешествие. Неявно утверждается также, что не всякого человека можно считать совершившим первое кругосветное путешествие. Предшествующее знание, содержащееся в вопросе, составляет его логические предпосылки. В них явно или скрыто заключена исходная информация, необходимая и достаточная для постановки вопроса и необходимая, но недостаточная для разрешения его. Предпосылки направляют поиск ответа и определяют его смысловое содержание. Важно, наконец, отметить, что вопрос является требованием найти, сообщить или уточнить некоторые сведения, неизвестное. В этом плане он выступает как продукт осознания разности между сущим и должным и потребности в устранении этой разности. Упражнения 1. Какие из следующих предложений выражают вопросы? а) Сколько дней в високосном году? б) Сделай так, чтобы я знал, когда родился Сократ. в) "Во что мне верить? Где опора - из темной пропасти исход?" (И.Никитин). г) "Широкоплеч, как клюква, красен, казной от бед обезопасен, здоров, - о чем ему тужить?" (И.Никитин). д) "К чему казна, когда растратишь силы и надорвешься от труда?" (И.Никитин). 2. Проанализируйте структуру следующих вопросов, сформулируйте их искомые и логические предпосылки: 194

193 а) Каковы химические свойства кислорода? б) Где находится созвездие Большой Медведицы? в) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, то чему равна его гипотенуза? г) Читал ли ты роман М.Булгакова "Мастер и Маргарита"? 3. Изменяя логическое ударение, сформулируйте три разных требования вопроса 'Ты был вчера в кино или в театре?". Изменяется ли при этом искомое и логическая предпосылка вопроса? 2. Виды вопросов Ключевые слова: вопросы явные л скрытые; вопросы простые и сложные; вопросы открытые и закрытые; вопросы к решению и вопросы к дополнению; вопросы общие и частные; вопросы узловые и наводящие, вопросы нетворческие и творческие (задачи, проблемы). Вопросы можно классифицировать по разным основаниям. По степени выраженности в тексте вопросы могут быть явными или скрытыми. Явный вопрос выражается в языке полностью вместе со своими предпосылками и требованием установить неизвестное. Скрытый вопрос выражается лишь своими предпосылками, а требование устранить неизвестное восстанавливается после осмысления предпосылок вопроса. Например, прочитав текст: "Летом 1914 г. началась развязанная империалистами первая мировая война. На территории Беларуси с августа 1915 г. развернулись военные действия",- мы не обнаружим здесь явно сформулированных вопросов. Однако при осмыслении прочитанного возникает желание спросить: "Почему территория Беларуси оказалась в зоне военных действий?", "Почему военные действия развернулись на территории Беларуси только с августа 1915 г.?", и т.д. Текст, таким образом, содержит скрытые вопросы. 195

194 В структурном плане вопросы подразделяются на простые и сложные. В противоположность сложному вопросу простой не может быть расчленен на элементарные вопросы. Сложный вопрос образуется из простых с помощью союзов "и", "или", "если, то" и др. Например: "Между какими странами было заключено Мюнхенское соглашение 1938 г. и к каким последствиям оно привело?" Отвечая на сложный вопрос, предпочтительно разбить его на простые вопросы. Смысл союзов, образующих сложные вопросы, не тождественен смыслу соответствующих союзов в логике высказываний, где они являются функторами, образующими сложные истинные или ложные высказывания из простых истинных или ложных высказываний. Вопросы же не бывают истинными или ложными. Они могут быть правильными или неправильными, т.е. корректными или некорректными. Среди простых вопросов правомерно различать открытые и закрытые вопросы. Открытые вопросы не связывают отвечающего строгими рамками и позволяют давать ответы в свободной, непринужденной форме. Поэтому они обладают неоднозначным смыслом. Открытыми являются обычно вопросы в экзаменационных билетах. Такого же характера, например, вопросы: "Что вы можете сказать о положении на Ближнем Востоке?", "В чем тайна "Бермудского треугольника?". Постановка открытых вопросов, как правило, отличается значительной неопределенностью в своих требованиях к структуре и содержанию ответов и предоставляет отвечающему возможности для "маневра", дополнения изложенного материала новой информацией. Закрытый вопрос строго лимитирует отвечающего, ставит его в жесткие условия и требует точного и определенного ответа в виде одного-единственного повествовательного предложения. Это достигается путем четкого указания на категорию (множество), к которой принадлежит ответ (искомый объект), и поэтому хотя бы в общих чертах уже известно, что требуется вопросом. По способу запроса неизвестного выделяется также два основных вида вопросов. Для вопросов первого вида (часто их называют вопросами к решению) характерно то, что ответ или его отрицание является элементом структуры вопроса и 196

195 находится под вопросительным знаком. Постановка таких вопросов сама по себе исчерпывает все возможности, среди которых следует искать ответ. Например, постановка вопроса "Существовала ли Атлантида?" предполагает две возможности ответов - либо "да", либо "нет" (вопросы подобного рода называются дихотомическими). В других случаях таких возможностей может быть больше, как, например, при постановке вопроса "Канада является колонией, доминионом или независимым государством?" В вопросах второго вида (вопросах к дополнению) намечена лишь смеха ответа, называемая основой вопроса (ее не следует смешивать с логической предпосылкой вопроса). Здесь возможные ответы не содержатся под вопросительным знаком, и часто неясно, сколько их может быть вообще. Например, "Кто является первым космонавтом?", "Как возводится в квадрат сумма двух чисел?". Основа первого вопроса выражается схемой "х является первым космонавтом", второго - "Сумма двух чисел возводится в квадрат способом х". Основа вопроса превращается в ответ при подстановке вместо переменной х, называемой неизвестной вопроса, имен (простых или сложных), обозначающих предметы в соответствующей предметной области. Эта предметная область называется областью неизвестной вопроса. В разговорном языке она выделяется вопросительными словами или частицами. Граница области неизвестной является границей вопроса, отделяющего его от других вопросов, и, одновременно, границей смысла ответа. Следует иметь в виду, что вопросительные местоимения и наречия не всегда верно передают исходный смысл вопроса, точно и однозначно устанавливая границы области его неизвестной. А это, как правило, отрицательно сказывается на его понимании. Возьмем, например, вопрос "Какие города расположены на Днепре?" Такая его постановка может предполагать совершенно различные области неизвестной, в связи с чем разными будут подставляемые вместо переменной имена: красивые города; крупные города; города республиканского и областного подчинения; Смоленск, Могилев, Киев и другие города, и т.д. Поэтому тот, кто ставит вопрос второго вида, всегда должен быть готовым - в соответствии с 197

196 требованиями адресата - к его коррекции. Во многих случаях такая операция возможна на основе разбиения вопроса второго вида на соответствующие вопросы первого вида. Так, вопрос "Какие из областных центров Беларуси расположены на Днепре?" можно уточнить, заменив его конъюнкцией вопросов "Могилев расположен на Днепре?", "Витебск расположен на Днепре?" и т.д. В количественном плане можно различать общие и частные вопросы. Например, вопрос о закономерностях развития человеческого общества является частным по отношению к вопросу о закономерностях сложных систем с необратимыми процессами. Уяснение общего вопроса необходимо для рассмотрения частного вопроса, и "кто берется за частные вопросы без предварительного решения общих, тот неминуемо будет на каждом шагу бессознательно "натыкаться" на эти общие вопросы" 9. По отношению к познавательной цели вопросы могут быть подразделены на узловые и наводящие. Вопрос является узловым, если верный ответ на него служит непосредственно достижению цели. Вопрос является наводящим, если верный ответ каким-то образом подготавливает или приближает человека к пониманию узлового вопроса, которое, как правило, оказывается зависящим от освещения наводящих вопросов. Очевидно, что четкой границы между узловыми и наводящими вопросами не существует. Названные виды вопросов широко используются в различных познавательно-коммуникативных ситуациях. Всякое углубление в изучаемый предмет связано с переходом от открытых вопросов к закрытым, от общих к частным, от вопросов к дополнению к вопросам к решению. Если, например, лектор приступает к подготовке выступления о положении на Ближнем Востоке, то исходный вопрос - "Каково положение на Ближнем Востоке?" - является открытым. Он предоставляет возможность рассмотрения темы в самых разнообразных направлениях - по линии анализа экономических интересов стран этого региона, освещения политической ситуации, соотношения военных сил и т.д. Дальнейшее из- 9 Ленин ВИ. Поли. собр. соч. Т. 15. С

197 учение проблемы с точки зрения существенности действующих факторов, актуальности тех или иных задач приводит лектора к более определенным целям и, следовательно, к формулировке более конкретных и точных вопросов, постепенно приобретающих "закрытый" характер. ("Каковы стратегические и тактические планы правительства Израиля?", "Как складываются отношения между арабскими государствами?", "Продвигается ли в своем разрешении палестинский вопрос?" и пр.). Поскольку переход от открытых вопросов к закрытым, замена вопросов к дополнению на вопросы к решению выполняет уточняющую функцию, то формулируемые при этом вопросы называются уточняющими. Процедура перехода от общих вопросов к частным является разновидностью конкретизации. Порядок постановки вопросов меняется при изложении материала: вопрос, выступающий в процессе подготовки лекции как отправной, раскрывается в последнюю очередь, а охватываемые им закрытые вопросы выполняют роль наводящих. Последние приближают выступающего к конечной цели - освещению темы, зафиксированной в узловом отправном вопросе. Более того, благодаря четкой и ясной формулировке закрытых наводящих вопросов становится отчетливее исходное намерение оратора, а узловой отправной вопрос, раскрываемый через содержание наводящих, также приобретает "закрытый" характер. Очевидно, что один и тот же вопрос может быть уточняющим или наводящим - в зависимости от того, на каком этапе работы, в какой ситуации он используется. Ограничение и уточнение вопроса, превращение его в закрытый может быть произведено путем прямого указания на те подвопросы, которые в выступлении не будут освещаться. Раскрывая тему "Нравственные идеалы современной молодежи", лектор может сообщить, что, например, на вопросах о выборе профессии, о браке и семье он останавливаться на этот раз не будет. Вопросы могут иметь творческий и нетворческий характер. Нахождение ответа на нетворческий вопрос ("Что такое альтинг?") обычно трудности не представляет. Он уже известен слушателю, либо его можно отыскать путем обра- 199

198 щения к справочнику. Так, например, обратившись к "Словарю иностранных слов", мы узнаем, что альтинг - парламент в Исландии. Ответ на творческий вопрос отыскивается опосредованным путем, требует умственного напряжения и может сопровождаться выработкой и использованием новых, пока неизвестных знаний и методов. Методически правильное использование творческих вопросов дает, как правило, в высшей степени важный дидактический эффект соучастия слушателей в освещении предмета диалога, делает их не только объектами, но и субъектами коммуникативного процесса. В зависимости от того, достаточно или недостаточно наличных знаний адресата для получения ответов на творческие вопросы, последние можно подразделить на задачи и проблемы. Решить вопрос, выступающий перед адресатом как задача, значит, используя его знания, логическим (или практическим) путем получить то, что требуется вопросом, - ответ. Решить вопрос, выступающий как проблема, значит прежде всего дополнить знания адресата необходимыми сведениями, сведя ее к задаче, и затем решить эту задачу. Изложение решения некоторой задачи всегда представляет собой дедуктивный процесс, при котором ответ на нее логически следует из ее условий, а знание, получаемое в ответе, не может быть более общим, чем знание, заложенное в условиях задачи. Поэтому не случайно, что лекции по так называемым дедуктивным наукам (математике, логике и др.) обязательно сопровождаются решением различного рода задач, которые используются не только в качестве иллюстрации тех или иных положений, но и составляют органическую часть процесса изложения (например, доказательство математических теорем). Решение проблемы достигается как дедуктивными, так и недедуктивными способами. Вначале решающее слово принадлежит индуктивным умозаключениям, а также редукции, аналогии, результаты которых еще не снимают проблематического характера намечающегося ответа. Дедукция начинает преобладать на заключительном этапе разрешения проблемы, после того, как найдены все недостающие данные, позволяющие обосновать ответ как достоверное знание. 200

199 Стало быть, проблема является возникающей, или "созревающей", задачей, в то время как задача есть "вырожденная" проблема. Изложение материала в соответствии с ходом разрешения проблемы, с рассмотрением перипетий, встречающихся на его пути, составляет существенный момент так называемого проблемного метода. Он является действенным средством повышения интереса слушателей к рассматриваемой теме, активизации их внимания и умственной работы. У п р а ж н е н и я 1. В вопросе "Кто является автором поэмы 'Тарас на Парнасе"?" выделите основу вместе с его неизвестной. 2. В вопросе "Кто является автором поэмы 'Тарас на Парнасе"?" выделите три разных области неизвестной - в зависимости от смысла, которой можно придать вопросительному местоимению "кто". 3. В зависимости от логического ударения выделите две области неизвестной в вопросе 'Ты владеешь английским или немецким языком?". 4. Выявите скрытые вопросы, содержащиеся в следующем тексте: "В начале XX века германский империализм пытался наверстать упущенное. Одной из первых его жертв оказалась Турция". 5. Какие из следующих вопросов являются вопросами первого вида (вопросами к решению), а какие - второго вида (вопросами к дополнению): а) Какими иностранными языками ты владеешь? б) Ты владеешь английским языком? в) "Суму надеть иль вором быть?" (И.Никитин). г) Где находилась Атлантида? д) Кого убил Брут? Какой из них является дихотомическим вопросом? 201

200 3. Ответ Ключевые слова: ответ прямой и косвенный; ответ полный и частичный; ответ исчерпывающий и- неисчерпывающий; ответ подходящий и неподходящий. Основное предназначение ответа состоит в том, чтобы уменьшить неопределенность, выражаемую вопросом. Так, получение обоснованного ответа на вопрос "Существовала ли Атлантида?" в два раза, согласно теории информации, уменьшило бы неопределенность в наших знаниях относительно существования Атлантиды. В ряде случаев функция ответа заключается в указании на неправильную постановку вопроса. Например, ответ "Нынешняя Франция не является королевством" на вопрос "Кто является нынешним королем Франции?" может быть дан в качестве неявного упрека в некомпетентности вопрошающего относительно соответствующего положения дел и, следовательно, указания на неуместность поставленного вопроса. Один и тот же вопрос может иметь много разных ответов, не равнозначных по своим логикоинформационным характеристикам. В частности, бывают ответы прямые и косвенные, полные и частичные, исчерпывающие и неисчерпывающие, подходящие и неподходящие и т.д. Множество высказываний, которые получаются из основы вопроса путем подстановки вместо переменной х имен из области неизвестной вопроса, образуют класс прямых ответов. Сообщая свою основу и выделяя область неизвестной, вопрос тем самым определяет класс прямых ответов. Например, на вопрос "Кто из русских дворян был революционером?" можно дать прямые ответы, подставляя вместо неизвестной в основу "х из русских дворян был революцио- 202

201 нером" следующие имена: Александр Меньшиков, Александр Радищев, Александр Герцен, Лев Толстой и др., но не Ярослав Мудрый, Емельян Пугачев, Иван Бабушкин и др. Как видим, прямой ответ не является обязательно истинным. Косвенный ответ можно определить как ответ, не являющийся прямым, но связанный с ним некоторым логическим отношением по истинности. Например, на вопрос "Есть ли жизнь на планете Венера?" можно ответить: 'Температура атмосферы этой планеты равна приблизительно 485 С, а при такой температуре все живое гибнет". Этот ответ будет косвенным. Он, как и схема его построения, т.е. его основа, не содержится под вопросительным знаком, однако из него логически следует прямой ответ: "На Венере нет жизни". По сравнению с прямым косвенный ответ нередко содержит дополнительные сведения и потому используется для всестороннего рассмотрения вопроса. Полный ответ - это ответ, без остатка устраняющий сообщаемую вопросом неопределенность и делающий неизвестное известным. Им является всякий прямой ответ, а также всякое непротиворечивое высказывание, из которого следует прямой ответ. Истинный полный ответ называется исчерпывающим. Таким образом, всякий исчерпывающий ответ является полным, но не наоборот. Частичный ответ - ответ, в некоторой степени устраняющий сообщаемую вопросом неопределенность и приближающий превращение неизвестного в известное. Им является всякое высказывание, вытекающее в качестве следствия из прямого ответа на основе принятых положений, но не наоборот. Так, ответы "Гагарин или Климук является первым космонавтом" и "Кто-то из советских летчиков является первым космонавтом" - частичные ответы. Каждый из них следует из прямого ответа "Гагарин является первым космонавтом". Частичный ответ может быть ценным в том отношении, что с его помощью нахождение нужной информации ограничивается более узким кругом вариантов. 203

202 Множество прямых и косвенных ответов составляет класс подходящих ответов. Неподходящие ответы не соответствуют основе вопроса или области его неизвестной. Например, неподходящими ответами являются ответы "Ярослав Мудрый был революционером". "Иван Бабушкин был революционером" на вопрос "Кто из русских дворян был революционером?", поскольку они не входят в область его неизвестной. Неподходящим будет ответ "Лондон является центром Англии" на вопрос "Какой город является столицей Англии?", так как он не соответствует основе вопроса "город х является столицей Англии". Подходящий ответ не отвечает на данный вопрос или не отвечает ни на один из наших вопросов вообще. Но, по выражению М.М. Бахтина, "то, что ни на что не отвечает, лишено для нас смысла" 10. В таких случаях происходит разрушение вопросо-ответного комплекса и, вместе с тем, исчезает взаимопонимание между участниками диалога. Упражнение 1. Дайте три прямых ответа при разных областях неизвестной на вопрос: "В каком году состоялась 1-я Всемирная Олимпиада?" 2. Дайте частичный ответ на вопрос: "В каком году состоялась 1-я Всемирная Олимпиада?", если область неизвестной - множество имен, являющихся элементами современной системы летоисчисления. 3. Дайте полный (не прямой) ответ на вопрос: "Существуют ли металлы, которые не тонут в воде?" 4. Сформулируйте косвенный ответ на вопрос: "В каком году состоялась 1-я Всемирная Олимпиада?", если область неизвестной - множество имен, являющихся элементами современной системы летоисчисления. 10 Бахтин М.М. Эстетика словесного творчества. М., С

203 5. Может ли одно и то же высказывание оказаться частичным и полным ответом? 6. Какие из следующих ответов на вопрос: "Какой из славянских народов - самый многочисленный?" являются подходящими?" а) Поляки - самый многочисленный из славянских народов. б) Венгры - самый многочисленный из славянских народов. в) Турки - самый многочисленный из славянских народов. г) Белорусы - самый многочисленный из славянских народов. Есть ли среди этих ответов исчерпывающий? 205

204 ГЛАВА 8. ЛОГИЧЕСКИЕ СИ СТЕМЫ 1. Аксиоматический метод в логике. Ключевые слова: первичный термин, аксиома, теорема, формализованная система, требование непротиворечивости, требование полноты, требование независимости. Каждая наука стремится упорядочить свои положения, представить их в виде системы. Логика - не исключение. В качестве средства систематизации здесь широко применяется аксиоматический метод. При построении системы с помощью аксиоматического метода вначале в систему включается некоторая совокупность первичных терминов, содержание которых обычно предполагается интуитивно ясным или поясняется примерами. Такими, в частности, являются "множество" в теории множеств, "точка", "прямая", "плоскость" в геометрии и т.д. Все остальные термины вводятся в систему определениями через первичные или ранее определенные термины. Исключительно с помощью первичных терминов формулируются аксиомы - положения, вводимые в систему без доказательств. Остальные положения присоединяются к системе лишь тогда, когда они следуют из аксиом системы. Эти положения называются теоремами. Наиболее совершенными аксиоматизированными системами являются формализованные системы. С целью достижения максимальной строгости и точности при их создании не только выделяются первичные термины и аксиомы, но и дается понятие осмысленного выражения, четко указываются способы определения терминов и явно формулируются правила выводов теорем. 206

205 Выбор основных компонентов аксиоматической системы - терминов, аксиом, правил определений, правил вывода - в некоторой степени произволен. Одна и та же система может опираться на различные первичные термины и пр. Вместе с тем, на этот выбор накладываются определенные ограничения. В частности, аксиомы должны удовлетворять следующим металогическим требованиям, непротиворечивости, полноты и независимости. Требование непротиворечивости. Существует два понятия непротиворечивости, соответствующие двум аспектам исследования языка - синтаксическому и семантическому. С точки зрения синтаксической система аксиом называется непротиворечивой, если и только если из нее нельзя вывести никакие два положения, из которых одно является отрицанием другого, т.е. вида Л и не-л. С точки зрения семантической система аксиом называется непротиворечивой, если и только если она имеет по крайней мере одну модель - фрагмент действительности, свойства которой описываются с помощью этой системы аксиом. Требование непротиворечивости имеет первостепенное значение для всякой системы аксиом. Еели оно не выполняется, т.е. существует хотя бы одна пара выводимых положений, отрицающих друг друга, то такая система аксиом не может служить базой для создания системы, ибо в такой системе любое положение оказывается выводимым и среди теорем оказываются как истинные, так и ложные положения. Система теряет свой познавательный смысл. В непротиворечивой системе всякое выводимое положение истинно. Требование независимости. Система аксиом называется независимой, если исключение любой из аксиом приводит к уменьшению запаса теорем; в противном случае систему аксиом называют зависимой. При независимости системы аксиом независимой считается и каждая из этих аксиом. Независимая аксиома не может быть выведена из остальных аксиом. Выполнение требования независимости свидетельствует в известном" смысле об изяществе получаемой системы. Зависимая совокупность аксиом страдает избыточностью, так как содержит одну или более лишних аксиом, 207

206 хотя получаемая система не теряет своей познавательной ценности. Требование полноты. Различают полноту в широком (семантическом) и полноту в узком (синтаксическом) смысле. Система называется семантически полной, если и только если всякое истинное положение систематизируемой области знания выводимо из аксиом системы. Система называется синтаксически полной, если и только если к системе аксиом нельзя без противоречия присоединить в качестве аксиомы никакое невыводимое в данной системе положение. Свойство полноты характеризует систему с точки зрения достаточности ее выразительных и дедуктивных средств для определенных целей. В логике высказываний, являющейся наиболее простой и в то же время фундаментальной логической теорией, аксиоматический метод находит успешное применение. Существует несколько эквивалентных систем логики высказываний: Б.Рассела и А.Уайтхеда, Д.Гильберта, ЯЛукасевича, П.С.Новикова и др. Самой простой и совершенной среди них в настоящее время является система, предложенная польским логиком ЯЛукасевичем ( ). К исходным терминам системы Лукасевича относятся импликация и отрицание. Они независимы, то есть ни один из них не определяется через другой, но с их помощью определяются остальные функторы логики высказываний - дизъюнкция, конъюнкция, эквиваленция: Д1. avp=-,a->(3; Д2. OAp, 3-,(-,av-.p); ДЗ. ом-^(а->(3)л(0-кх). Правило замены по определению позволяет присоединять к системе высказывание, которое получается из произвольной теоремы заменой некоторой ее части, совпадающей с правой частью определения, левой частью данного определения. Аксиомами системы Лукасевича являются следующие выражения: 208

207 A\. (p-+q)-+((q-+r)-(p^n)) (закон гипотетического силлогизма); А2. (->/> -+р)->р (закон Клавия) A3. (p^>(-^p^>q)) (закон Дунса Скотта). Кроме правила замены по определению, в системе Лукасевича используются правило подстановки (о нем речь шла в 4 гл. 4) и правило удаления импликации УИ (о нем речь шла в 4 гл. 1). Покажем, что в системе Лукасевича доказывается закон: р-^р. Подставляя в А1 вместо переменной q выражение -п/>-><7, получаем теорему: (p^>{-^p-+q)^>(((^p-+q)^>r)^>(p->r)). Применяя к этой теореме и A3 правило УИ, получаем теорему: В эту теорему мы подставляем вместо переменных q и г переменную р: (Ьр^р)^р)^(р^р)- Применяя к этой теореме и А2 правило УИ, получаем теорему: Система Лукасевича, как и эквивалентные ей системы, отвечает названным требованиям непротиворечивости, независимости и полноты. Это означает, что какое бы выражение в ней не выводилось, оно будет истинным; ни одна из аксиом А1-АЗ не выводима из остальных аксиом; всякое истинное положение логики высказываний, т.е. ее закон, выводимо из аксиом системы. (С доказательствами непротиворечивости, независимости и полноты аксиоматиче- 209

208 ски построенной логики высказываний можно познакомиться, например, по книге: Новиков Н.С. Элементы математической логики. М, С Свойствами непротиворечивости, независимости и полноты обладает также логическая система, называющаяся узким, или чистым, исчислением предикатов. Его язык приспособлен для описания свойств и отношений предметов. Однако здесь мы сталкиваемся с важным фактом. Хотя, в соответствии с теоремой К.Гёделя (1930), каждое истинное положение выводится из первоначально принятых аксиом, однако не существует общего метода, позволяющего конечным числом определенных шагов решить для любого положения вопрос о его истинности. Иными словами, для узкого исчисления предикатов отрицательно решается проблема разрешимости, что было доказано АЧёрчем в 1936 г. Поэтому невозможно предложить для узкого исчисления предикатов такого метода проверки, каким является, например, табличный метод для логики высказываний. Аксиоматизированные логики высказываний и предикатов называются классическими исчислениями. Отличительной особенностью этих исчислений является то, что их выражения принимают лишь два логических значения - "истинно" и "ложно". Кроме классических существуют неклассические системы, где выражения принимают более двух логических значений. К ним относятся, в частности, модальные системы, в которых фигурируют модальные функторы "необходимо, что", "возможно, что" и др. Здесь много дискуссионных вопросов, в том числе связанных с основными требованиями к аксиоматическим системам - непротиворечивости, независимости и полноты. 2. Формализованные системы знаний Ключевое слово: теорема Гёделя о неполноте Длительное время лучшие умы человечества надеялись на создание всеобъемлющей системы знаний, такой, что 210

209 все оно будет сведено к конечному и относительно небольшому множеству исходных истин. Едва ли не первой попыткой создания такой системы было "Великое искусство" испанского ученого Раймунда Луллия ( ) - идея исчислять истины с помощью механического устройства, "логической машины". Он построил такое устройство. Оно состояло из семи вращающихся вокруг одного центра кругов. На каждом из этих кругов были написаны слова, обозначающие понятия (например, "бог", "человек", "знание", "истина", "справедливость", "количество" и т.д.) и логические отношения (например, "равенство", "различие", "противоречие" и т.д.). Вращая эти концентрические круги, можно было получать сочетания понятий. Луллий был убежден в том, что ему удалось изобрести универсальный способ отделения истины от лжи. Наивность практического воплощения идеи исчисления истин с помощью "логической машины" Луллия вызвала критику со стороны многих авторитетов. Категорически осудил эту попытку Ф.Рабле, иронизировал над ней Ф.Бэкон, издевательскую сатиру создал Дж.Свифт. Тем не менее, эта идея завоевала немало сторонников, среди которых были такие выдающиеся умы, как математик Дж.Кардано, философ Дж.Бруно. "Великое искусство" Луллия вдохновило молодого Лейбница на выдвижение проекта "универсального языка", с помощью которого все человеческое знание, включая мораль и философские истины, может получаться автоматически. "Я поневоле натолкнулся на ту замечательную идею, - писал он, - что можно придумать некий алфавит человеческих мыслей и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть и открыто и разрешено". 11 Лейбниц, как видим, был приверженцем создания непротиворечивой и полной системы человеческих знаний. В связи с успехами математической логики в конце XIX и начале XX столетий казалось, что идея Лейбница приобретает практические очертания. Известный немецкий математик Д.Гильберт выступил с программой формализации 11 Лейбниц Г.В. Соч. в 4-х т. М., Т.З. С

210 арифметики, самого простого и фундаментального раздела математики (и не только ее). У Гильберта было глубокое убеждение в том, что можно "финитными" (конечными) средствами, сведя по сути дела арифметику к логическим исчислениям, доказать непротиворечивость арифметики, после чего и вся математика станет в логическом смысле абсолютно истинной и превратится в инструмент стопроцентной надежности. Соответствующая формальная система должна была основываться на логике предикатов и ее правилах обращения с кванторами общности и существования. Формализация арифметики открывала бы пути к дальнейшей формализации более сложных разделов математики и, в конечном счете, человеческого знания вообще. Однако в 1931 году молодой австрийский математик К.Гёдель опубликовал доказательство теоремы, означающее поворотный пункт в вопросе о формализации знаний. Совершенно строгими методами он доказал, что в арифметике, построенной в соответствии с программой Гильберта, существуют такие формулы, которые являются либо истинными, либо ложными, но которые не могут быть в этой системе ни доказаны, ни опровергнуты. Более того, опираясь на этот результат, названный теоремой о полноте, Гёдель доказал, что если арифметика непротиворечива, то ее непротиворечивость нельзя доказать формальными средствами. Результаты КХёделя означали крушение программы Гильберта и, следовательно, крушение надежд на построение единой и стройной системы научных знаний. Любая вычислительная машина, "умеющая" выводить теоремы из аксиом, оказывается подвластной ограничениям, которые налагают на этот процесс результаты КХёделя. Природа и возможности человеческого разума оказываются неизмеримо более тонкими и богатыми, чем возможности любой из известных в настоящее время машин. 212

211 ЧАСТЬ II. ПРИЛОЖЕНИЯ ЛОГИКИ ГЛАВА 1. НАУЧНОЕ ПОЗНАНИЕ Научное познание связано не только с расширением, но и с углублением знаний о внешнем мире, т.е. с переходом с уровней явлений на уровни сущностей, с движением от знаний абстрактных к знаниям конкретным, от истин относительных к истинам абсолютным. Возможности формальной логики (тем более, в ее классическом варианте - как логики двузначной) при описании этих процессов весьма ограничены, хотя без ее средств не может обойтись ни одна научная дисциплина. Здесь начинается сфера применения диалектической логики. Поэтому более или менее полное представление о логических аспектах научного познания может быть получено с выходом за узкие рамки формальной логики, путем освоения логики диалектической. В данной главе, особенно в ее третьем параграфе, мы коснемся некоторых из этих вопросов. 1. Установление отношений обусловливания Ключевые слова, отношение обусловливания, достаточное условие, необходимое условие, избыточное условие, закон достаточного основания, причинная связь, идеализация, ошибка недостаточного основания, "ложный след", "после этого, следовательно, по причине этого", смешение причины и следствия. 213

212. Отношение обусловливания. В соответствии с правилами вероятностных выводов обобщаются, переносятся на другие элементы не только их свойства, но и отношения между ними. Важнейшее из отношений - обусловливание. Оно обобщает отношения причины и действия, сущности и явления, аргументов и функции и др. Отношение обусловливания между предметами W и характеризуется следующими чертами: 1. и связаны между собой; 2. не предшествует $\ 3. Наличие if всегда сопровождается наличием ; 4. Наличие необязательно сопровождается наличием Рассмотрим эти черты более подробно. 1. Очевидно, связь между и, первая из названных черт обусловливания, является более общим понятием, чем само обусловливание, т.е. всякая разновидность обусловливания явления явлением #"есть связь между ними, но не наоборот. Когда мы вправе утверждать, что два класса предметов каким-то образом связаны между собой? Попытаемся ответить на этот вопрос, рассуждая следующим образом. Пусть нужно установить, существует ли связь между родами явлений, фиксируемыми следующими высказываниям: а) У человека высокая температура (р) б) Человек гордится своей родословной (q) Очевидно в действительности вполне реализуемы четыре сочетания, которые в символическом виде выглядят так: p/\q; pa^q; 214

213 Названные варианты исчерпывают все возможные. Анализирую их, не трудно согласится с тем, что зафиксированные роды явлений непосредственно не связаны между собой, поскольку одно из них не влияет на другое, каждое из них может происходить независимо от другого. На основе простой индукции можно сделать следующее обобщение: свидетельством отсутствия связи между двумя предметами IF и является возможность реализации всех сочетаний между ними по принципу "да-нет". Не связанные друг с другом предметы не находятся в отношении обусловливания. Теперь рассмотрим другой пример. Пусть зафиксированны следующие роды явлений: а) у человека повышенная температура (р); б) человек здоров (г); Наш повседневный опыт свидетельствует о наличии связи между этими явлениями. Но все же, действуя так же, как и в первом случае, составим перечень возможных сочетаний: рлг, -прл г, рл-^г, варианты могут найти реализацию /в действительности. По крайней мере первый может бьггь/признан лишь по недоразумению или в силу врачебной ошибки. Несложные рассуждения приводят нас к следующему заключению: свидетельством связи предметов является невозможность реализации хотя бы одного из сочетаний между ними по принципу "да-нет ". Логика обладает определенным арсеналом для фиксации связей между явлениями внешнего мира. Так, с помощью конъюнкции достаточно точно выражаются знания о событиях, объединенных общей связью таким образом, что эта связь реализуется лишь тогда, когда одновременно наличествуют оба события. Сильная дизъюнкция фиксирует такую 215

214 зависимость, что наличие одного из явлений исключает наличие другого. Естественным средством регистрации отношения обусловленности выступает импликация. Ее антецедент соответствует условию, т.е. совокупности обстоятельств, которые делают возможным существование чего-нибудь другого или от которого зависит что-то другое, а консеквент - обусловленному, т.е. тому, что ограничено каким-то условием, зависит от него или является его следствием. 2. &и связаны временным отношением: существует раньше или одновременно с. В частности, в объективном мире, а следовательно, и в сознании, верно его отображающем, причина и действие не могут меняться местами (например, человек может заболеть холерой лишь после того, как в его организм проникнет холерный эмбрион). Вместе с тем, существует ряд процессов, где 9 и сопутствуют друг другу, существуют одновременно: электрический ток в проводнике и электромагнитное поле вокруг него, фотоснимок и изображенный на нем предмет, движение искусственного спутника вокруг Земли и описывающая это движение математическая формула. 3. То, что наличие У всегда сопровождается наличием, означает, что если есть условие, то оно неизбежно порождает (при одном и том же окружении) строго определенный результат, и не может быть так, что условие есть, а результата нет. Верно также следующее: в процессе обусловливания происходит перенос некоторой структуры от условия к обусловленному. На основе этого переноса осуществляются все виды создания, восприятия, передачи, хранения, переработки и использования информации в технических системах и живых организмах. 4. Вместе с тем, при отношении обусловливания необязательно верно обратное тому, о чем сказано в пункте 3. может быть обусловлено предметом, отличным от условия Одно и то же действие может быть вызвано разными причинами, оно может произойти как при так и в его отсутствие. Известно, например, что заболевание гриппом вызывает высокую температуру, но она возникает и при других болезнях. Или: отношение обусловливания имеет место между делени- 216

215 ем числа 10 на 5, и в этом отношении можно обнаружить все вышеперечисленные черты. Особое внимание обращает на себя тот факт, что деление числа на 10 означает его деление на 5, но не наоборот: число может быть разделено на 5 и при других условиях. Частным случаем отношения обусловливания является отношение взаимообусловливания, когда У обуславливает, а обуславливает В таком отношении находятся, например, изменения объема и давления газа (в соответствии с законом Бойля-Мариотта). - '''"<' Достаточные и необходимые условия. Более глубокое понимание обусловливания дает введение понятий достаточного и необходимого условий и их дополнений. Достаточным условием некоторого события называется условие, наличие которого гарантирует осуществление этого события. Например, деление числа на 10 является достаточным условием деления его на 5; большее число голов, забитых во время футбольного матча, является достаточным условием победы одной команды (забившей большее число голов) над другой; присутствие напряжения в проводнике электрического тока является достаточным условием наличия магнитного поля вокруг него. На языке логики высказываний достаточность условия У для события можно выразить истинным высказыванием $ ->. п Если же 5" не является достаточным условием для (например, деление числа на 5 не есть достаточное условие его деления на 10), то это можно выразить отрицанием истинного высказывания.(^г-> ), что равнозначно высказыванию' SF/\-<. Необходимым называется условие, отсутствие которого препятствует осуществлению рассматриваемого события. Кислород является необходимым условием воспламенения, так как без кислорода воспламенение невозможно. Но метан 12 Отметим ограниченность возможностей логики высказываний для анализа различного рода обусловленностей. Эта ограниченность связана с тем, что ее аппарат не приспособлен для выражения временных последовательностей. 217

216 не является таковым, ибо его можно заменить другим веществом, например бутаном. Необходимость условия & для реализации условия означает истинность высказывания -, -^>>, равнозначно высказыванию Если не является необходимым для, то истинно высказывание -,(-, "->-.; ), равнозначное -. л Одно и то же условие может одновременно оказаться: - достаточным и необходимым; - недостаточным и необходимым; - достаточным и ненеобходимым; - недостаточным и ненеобходим. Примеры. Большее число голов, забитых во время футбольного матча, является не только достаточным, но и необходимым условием признания победы одной команды над другой; наличие кислорода является недостаточным, но необходимым условием воспламенения вещества; деление числа на 10 является достаточным, но ненеобходимым условием деления его на 5; наличие метана не является ни достаточным, ни необходимым условием воспламенения вещества. В реальном мире всякое условие, как правило, выступает в совокупности со многими другими условиями, которые также можно рассматривать с точки зрения их достаточности и необходимости. Например, чтобы созрел пшеничный колос, нужен целый ряд условий: зерно, брошенное в почву, соответствующая температура, влага, солнечный свет, опыление, вегетационный период и др. Изучая внешний мир и сталкиваясь со взаимосвязанными явлениями, мы оцениваем их характеристики (нередко не осознавая этого) на их достаточность и необходимость. Совокупность самых разнообразных характеристик предмета можно представить в виде конъюнкции. Допустим, существует две такие характеристики #i и W 2. Если &\ является достаточным условием, то и конъюнкция - также достаточное условие, так как высказывание (^[Л^)-»^ есть 218

217 следствие высказывания #i-> (доказательство этого предоставляется самому читателю при решении соответствующего упражнения в конце данного параграфа). При этом условие #2 называется избыточным в совокупности 9\ и ^. Если #i - необходимое условие, то и дизъюнкция fiv<?2 -также необхгдимое условие, поскольку из следует -i(?iv?2), при этом?2 - ненеобходимое условие в совокупности W\ и - Стало быть, избыточное условие есть одновременно ненеобходимое условие, и наоборот. Элиминация условий. Решение проблемы обусловливания одних предметов другими сводится к элиминации ненеобходимых (избыточных) условий (лат. eliminare - исключать, устранять). Механизм элиминации достаточно прост. Он основан на двух процедурах. 1. Поскольку высказывания #2-»$ противоречит высказыванию Л-1, то чтобы исключить #2 как избыточное условие, нужно установить истинность высказывания #2Л-$, т.е. показать, что наличие не ведет автоматически к наличию. Пусть, например, требуется установить причину пожара в некотором случае, и в совокупности условий, при которых произошло возгорание, обнаруживается метан. Если мы хотим исключить метан как достаточное условие возгорания, то мы должны указать на случай (или доказать теоретически), что при наличии только метана возгорание не происходит. То же самое можно проделать и с другими элементами совокупности, например, с изделиями из пластмассы, дерева. По-видимому, в конечном счете придется брать конъюнкцию различных компонентов совокупности, чтобы прийти к заключению, что достаточным условием явилось одновременное наличие метана, кислорода и замыкания в электропроводке. Индуктивное обобщение различных случаев даст формулировку закона, т.е. ответа на вопрос, при каких стечениях обстоятельств всегда происходит пожар. 2. Поскольку высказывание -i#2-> $ (или, что тоже самое) ^> противоречит высказыванию -.#2Л, то чтобы исключить высказывание #2 как необходимое условие, нужно установить истинность высказывания -.^л, т.е. найти хотя 219

218 бы один пример того, что имеет место при отсутствии ^. Пожар, в частности, может случиться и при отсутствии метана, пластмассы или дерева. Поэтому каждое из этих веществ в отдельности исключается как необходимое условие пожара, в то время как их дизъюнкция может оказаться таковым в некотором замкнутом пространстве, например, в подвале. Кислород же является необходимым условием пожара, так как он не элиминируется с помощью высказывания -WIA. Индуктивное обобщение разных случаев данной необходимости приводит к формулировке закона, т.е. ответа на вопрос, при каких стечениях обстоятельств невозможен пожар. Таким образом, анализ условий - сложная логическая процедура, связанная с использованием как дедуктивных, так и недедуктивных средств. Закон достаточного основания. На заре Нового времени французский философ и математик РДекарт сформулировал принцип, оказавший революционизирующее влияние едва ли не на все сферы человеческой жизни. Это принцип универсального сомнения. "Нас отвлекает от истинного познания множество предрассудков,- писал он; - очевидно, мы можем избавиться от них лишь в том случае, если хоть раз в жизни постараемся усомниться во всех тех вещах, в отношении которых мы питаем хотя бы малейшее подозрение". 13 Немецкий мыслитель Г. В Лейбниц конкретизировал этот принцип и оставил после себя положение, которое обычно называют законом достаточного основания: "Ничто не должно утверждаться без основания и даже... ничто не делается без основания". 14 Основания своей деятельности, по Лейбницу, человек должен находить среди положений, истинность которых ранее установлена и которые, в конечном счете, имеют опытное происхождение. Закон достаточного основания не столь универсален, как об этом возвестил Лейбниц. Первостепенное значение он имеет для таких сфер, как наука, техника, управление. Здесь на самом деле ни одно утверждение, проект или директива не может быть принята без достаточного на то основания, 13 Декарт Р. Соч. в 2-х т. Т.1. М.,1989. С Лейбниц Г.В. Соч. в 4-х т. Т.З. М., С

219 т.е. истинного положения, которое его определяет. В таких же сферах, как религия или искусство, закон достаточного основания теряет свою силу. Вера как основа религиозного сознания есть антипод сомнения и не требует обоснования истинными положениями. Художественное творчество опирается на суждения о возможности, которые являются необязательно истинными. Понятие причинной связи. Важным видом связей, существующих в природе и обществе, являются причинные связи, т.е. связи причин и их следствий, действий. Под причиной явления (следствия, действия) чаще всего понимается: а) совокупность необходимых и достаточных условий; б) необходимое условие, добавление которого к уже существующим условиям вызывает. Когда следователь устанавливает, что причиной пожара оказалась неисправная электропроводка, то мы имеем дело с причиной в смысле б). Говоря о причине в смысле а), нужно учитывать всю совокупность условий, при которых стало возможным данное явление, т.е. не только неисправность электропроводки, но и наличие воспламеняющейся среды, доступа кислорода и прочее. Различают сильную и слабую причинную зависимость. При сильной причинной зависимости наличие условий полностью предопределяет исход события, при слабой же он предопределяется с некоторой вероятностью. Слабую причину иногда называют генератором, а ее следствие - продуктом. Генератор (например, брошенные в землю зерна пшеницы) с некоторой вероятностью способен произвести соответствующий продукт (например, пшеничное поле), однако это событие не является достоверным. Слабая причинная зависимость наблюдается, как правило, в естественных условиях, сильная - в лабораторных или близких к ним. Структура и логические отношения высказываний о причинных связях изучается в особом разделе современной логики, называемом логикой причинности. Центральной понятием здесь является понятие каузальной импликации - особого рода условного высказывания, фиксирующего отношения причины и следствия. 221

220 Идеализация. Обусловливание явлений нередко носит существенный, закономерный характер. Именно такого рода связи представляют для науки наибольший интерес. Однако они, как правило, не лежат на поверхности и потому не поддаются изучению в процессе предметно-орудийной деятельности, средствами наблюдения и даже эксперимента. Говоря об исследовании общественно-экономических отношений, К.Маркс заметил: "При анализе экономических форм нельзя пользоваться ни микроскопом, ни химическими реактивами. То и другое должна заменить сила абстракции". 15 Одной из важнейших вспомогательных процедур, обеспечивающих "силу абстракции" в познании, является идеализация. Под идеализацией понимается мысленное конструирование ситуации (объекта, явления), которой приписываются свойства или отношения в "предельном" случае. Результатами такого конструирования являются идеализированные предметы. Таковыми являются, например, абсолютно черное тело, абсолютно твердое тело, идеальный газ, несжимаемая жидкость, точка, материальная точка и пр. Благодаря идеализации процессы рассматриваются в их наиболее чистом, без случайных привнесений из вне, что открывает пути к выявлению законов, по которым эти процессы протекают. Процесс идеализации можно проиллюстрировать на таком примере. Допустим, что некто, идущий по горизонтальной дороге с багажной тележкой, внезапно перестает ее толкать. Тележка будет двигаться еще некоторое время, пройдя небольшое расстояние, а затем остановится. Существует ряд способов удлинения пути, проходимого тележкой после толкания, например смазка колес, устройство более гладкой дороги и т.п. Чем легче вращаются колеса и чем ровнее дорога, тем дальше будет двигаться тележка. Смазка колес и сглаживание неровностей пути приводят к уменьшению внешних воздействий на движущееся тело. Экспериментально устанавливается, что, чем меньше внешние воздействия на движущееся тело, тем длиннее путь, проходимый этим телом. Иначе говоря, обнаруживается обратно пропорциональная зависимость между внешними воздействиями на движущееся тело 15 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т.23. С

221 и путем, проходимым этим телом. Мы можем находить все новые и новые способы уменьшения внешних воздействий на движущееся тело и, соответственно, все новые способы удлинения пути, проходимого движущимся телом. Однако все внешние воздействия устранить невозможно. Выявленная же нами закономерность (зависимость между внешними воздействиями на движущееся тело и длиной пути, проходимого этим телом) дает нам возможность сделать решающий шаг - заключить о том, что если совсем устранить внешние воздействия на движущееся тело, то оно будет двигаться бесконечно и при этом равномерно и прямолинейно. Такой вывод и был сделан в свое время Галилеем и наиболее четко сформулирован спустя поколение Ньютоном в виде закона инерции: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменять его под влиянием действующих сил. Таким образом, то, что не могло быть достигнуто непосредственно экспериментальным путем, достигается посредством мышления, процесса идеализации. Процесс идеализации можно разбить на следующие этапы: 1. Изменяя некоторые условия, в которых находится изучаемый объект, мы делаем их действия убывающими (иногда соответственно возрастающими); 2. При этом обнаруживаем, что какие-то свойства изучаемого объекта также единообразно изменяются ; 3. Предполагая, что действия условий на изучаемый предмет сводятся к нулю, мы совершаем мысленный переход к предельному случаю, и тем самым к некоторому идеализированному предмету. 16 Идеализированный предмет в' отличие от реального характеризуется не бесконечным, а вполне определенным числом свойств и потому исследователь получает возможность полного интеллектуального контроля над ним. Ошибки при установлении отношений обусловливания. Недостаточное основание. Данная ошибка - результат нару- 16 Горский Д.П. Проблемы общей методологии наук и диалектической логики. М, С

222 шения требований закона достаточного основания, в соответствии с которыми для принятия некоторого высказывания необходимо привести другие высказывания, притом истинные, из которых рассматриваемое высказывание логически следует. Чаще всего при этой ошибке в качестве основания приводятся истинные высказывания, из которых последнее не следует. Пример. "Почему ты опоздал на урок?" - спрашивает учитель ученика.- "Я вчера проиграл партию в шахматы", - отвечает тот. "Ложный след". Ошибка недостаточного основания часто сопутствует ошибке "ложного следа". Она случается при отыскании необходимых и достаточных оснований. Бывает так, что условия, которые являются необходимыми или достаточными, оказываются за рамками рассматриваемых. По тем или иным соображениям исследователь может быть преднамеренно направлен на ложный след, и приходится тратить немало усилий, прежде чем ошибка обнаружится. Одна из местных газет как-то сообщила об остром отравлении пятерых рабочих строительной организации. Диагносту они дружно заявили, что причина этой неприятности - съеденная во время обеда тюлька. Это была попытка направить диагноста по ложному следу, поскольку они не признались, что предварительно распили бутылку низкокачественого импортного спирта. "После этого, значит, по причине этого " (лат. Post hoc, ergo propter hoc). Источник этой ошибки - смешение причинно-следственной связи с простой последовательностью во времени. Ясно, что причина должна предшествовать следствию или совершаться вместе с ним, но наличие факта, свидетельствующего, что некоторое событие произошло после другого или вместе с ним, не означает, что второе есть причина первого. В наши дни, например, идет острая идейная борьба между носителями противоположных взглядов по многим вопросам истории нашей страны. Крайне левые, в 224

223 частности, защищают тезис о том, что причины победы советского народа в Великой Отечественной войне следует искать в чрезвычайных мерах по созданию промышленности накануне войны, коллективизации сельского хозяйства и даже в руководстве страной со стороны "вождя всех времен и народов" Сталина. Крайне правые радикалы заостряют внимание на наших неудачах, видя их причины в октябрьском перевороте и приходе к власти большевиков. Очевидно, оба этих подхода страдают односторонностью и являются всего лишь идеологическими штампами. Смешение причины и следствия. Ошибка смешения причины и следствия или - в более широком смысле - смешения определяющего и определяемого, есть постоянный спутник исследования сложных систем. К таким системам относится 1, в частности, человеческое общество. В XVIII - XIX в.в. многие философы, историки, юристы в качестве фактора, определяющего частную собственность, изображали политическую власть, в то время как в действительности дело обстоит как раз наоборот. Некоторые современные политики источник выхода из экономического кризиса видят в прочной финансовой системе, в том время как состояние последней есть всего лишь симптом кризиса в производстве. Упражнения. 1. Сформулируйте высказывание "Если в водном растворе лакмуса присутствует кислота, то он приобретает красный цвет" а) с термином "достаточно" б) с термином "необходимо". 2. Достаточно ли для доказательства теоремы вида с?-к58 доказать теорему вида : а) -ка->зв б) S-^Al 3. Докажите, что если \ является достаточным условием, то и #JA#2 - также достаточное условие. 4. Докажите, что если &\ является необходимым условием, то и #iv#2 - также необходимое условие. 8 3ак

224 5. Допустим, что листья ваших домашних растений завяли ($). Можно предположить, что возможные необходимые и достаточные условия этого явления следующие: W\ - недостаток воды; - недостаток света; з - слишком высокая температура в комнате; #4 - слишком низкая температура в комнате. Какое наблюдение исключило бы #4 как а) возможное достаточное условие увядания? б) возможное необходимое условие увядания. 6. Ферментация фруктового сока произошла при таких обстоятельствах, как доступ света и воздуха, температура С. Устранение воздействия света и температурные изменения не повлияли на процесс ферментации сока. Как можно квалифицировать указанные обстоятельства с точки зрения их достаточности и необходимости? 7. Посеянные зерна пшеницы не всходили до тех пор, пока не прошел дождь, хотя были в наличии другие факторы, при которых пшеница обычно всходила: температура выше 20 С, воздух, солнце. Какое из условий в данном случае а) является достаточным? б) является необходимым? 8. Какие ошибки допущены в следующих ситуациях? а) Каждый раз в начале весны шаман племени в зеленом облачении совершает ритуальный танец вокруг своей деревни. Приблизительно через неделю поля и лесы покрываются зеленью. Отсюда делают заключение, что появление зелени вызвано ритуальным танцем шамана. б) При возвращении из исследовательской лаборатории одна крыса хвасталась перед другой : - Мне удалось навязать профессору свои условия. -??? - Всякий раз, когда я пробегаю лабиринт, он дает мне кусок мяса. 226 в) Почтмейстер : Объясните, господа, что какой чиновник едет? Городничий : А разве вы не слышали? Почтмейстер. Слышал от Петра Иванови-

225 ча Бобчинского. Он только что был у меня в почтовой конторе. Городничий : Ну, и что? Как вы думаете об этом? Почтмейстер : А что я думаю? Война с турками будет. Аммос Федорович: В одно слово! Я сам то же думал. Городничий : Да, оба пальцем в небо попали Почтмейстер : Право, война с турками. Это все француз гадит. Городничий : Какая война с турками! Просто вам плохо будет, а не туркам. Это уже известно, у меня письмо Почтмейстер.: А если так, то не будет войны с турками (Гоголь, Ревизор) 10. Некий школьник взялся доказать, что органы слуха у пауков находятся в ногах. Положив пойманного паука на стол, он крикнул: "Бегом!". Паук побежал. Затем юный экспериментатор оторвал пауку ноги и, снова положив его на стол скомандовал: "Бегом!". Паук остался неподвижен. "Вот видите - заявил торжествующее мальчик, - стоило пауку оторвать ноги, как он оглох". 11. Рассказывая содержание понятия "материальная точка", основоположник современной аэродинамики Н.Е. Жуковский оперировал этим понятием следующим образом: "Это как бы шарик, наполненный материей, радиус которого уменьшился до бесконечно малой величины, а масса сохранилась та же. Хотя это представление чисто фиктивное, так как беспредельное сжатие несогласно с непроницаемостью материи, но в механическом смысле существуют точки, имеющие тождественное значение с материальной точкой конечной массы... В самом деле, положим, что тело движется под воздействием силы, прило- 227

226 женной к центру тяжести. Если мы обратим внимание только на движение центра тяжести, то заметим, что оно совсем не зависит ни от густоты расположения материи, ни от формы тела, а только от количества материи в теле. Центр тяжести движется так, как если бы в нем была сосредоточена масса всего тела; таким образом, в нем мы видим как бы реальное осуществление материальной точки.". 17 С какой мысленной процедурой связывается используемый образ? 2. Логические методы обоснования знания Ключевые слова: доказательство, опровержение, подтверждение, возражение (оспаривание), объяснение, интерпретация, оправдание. Конспектируя "Науку логики" Гегеля, В.ИЛенин сформулировал фундаментальное положение диалектикоматериалистической теории познания: "Практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом". 18 Оперируя с классами предметов, осваивая причинноследственные зависимости, устанавливая закономерности в различных предметных областях, человек выработал различные "фигуры" обоснования своих знаний. Использование этих "фигур" позволяет получать и обосновывать творческие идеи с помощью регулятивов и процедур логического характера, без непосредственного обращения к опыту, эксперименту. Рассмотрим важнейшие из методов, используемых при обосновании знаний. 17 Жуковский Н.Е. Теоретическая механика. М. -Л С Ленин В.И. Поли. собр. соч. Т. 29. С. 172.

227 Доказательство. Доказательство - логическая процедура, при которой выражение, о котором пока неизвестно, истинно оно или нет, логически выводится из высказываний, истинность которых уже установлена. Тем самым относительно выражения с неизвестным истинностным значением исчезают всякие сомнения - доказательство вынуждает признать его истинность. Доказываемое выражение называется тезисом. Высказывания, с помощью которых доказывается тезис, называются основаниями (аргументами, доводами). Форма логической связи между основаниями и тезисом называется демонстрацией. Типичным примером доказательства может служить любое математическое рассуждение, по результатам которого принимается некоторая новая теорема. В нем эта теорема выступает в качестве тезиса, ранее доказанные теоремы и аксиомы, используемые при обосновании тезиса, - в качестве аргументов, а демонстрация представляет собой некоторую форму дедукции. Различают доказательства прямые и косвенные. В прямом доказательстве тезис непосредственно вытекает из найденных доводов. Так, аргументируя тезис "медь электропроводна" достаточно привести доводы "медь - металл" и "все металлы электропроводны", из которых непосредственно последует данный тезис. При косвенном доказательстве идут окольным путем, а именно, устанавливают ложность определенного высказывания (высказываний), что позволяет затем говорить об истинности тезиса. Наиболее распространенными разновидностями косвенного доказательства являются апогогическое (лат. apagoge - уводящий, отводящий) и разделительное доказательства. При апагогическом доказательстве (оно называется также доказательством "от противного") устанавливается ложность антитезиса, т.е. высказывания, противоречащего тезису. Обычно это делается так. Сначала антитезис принимается за истинный, и из него выводятся следствия. Если хотя бы одно из полученных следствий вступает в противоречие с наличными истинными суждениями, то следствие признается ложным, а вслед за ним и сам антитезис, поро- 229

228 дивший данное следствие. Следовательно, тезис является истинным. Как, например, врач может доказать своему клиенту, что тот не болен гриппом? Он может допустить антитезис, что тот болен гриппом. Но тогда из этого последует, что у него должны проявляться такие симптомы; как головная боль, высокая температура и др. Однако, этих симптомов у клиента нет - голова не болит, температура нормальная. Значит, антитезис является ложным, а тезис истинным, т.е. доказанным. При разделительном доказательстве истинность тезиса устанавливается путем исключения всех противостоящих ему альтернатив. Например, то что объем данного тела равен объему другого тела, можно доказать, установив, что он не меньше и не больше объема другого тела. Опровержение устанавливает ложность тезиса. Различают две разновидности опровержения: доказательство антитезиса и установление ложности следствий, вытекающих из тезиса. При опровержении некоторого высказывания путем доказательства антитезиса самостоятельно доказывается высказывание, противоречащее опровергаемому тезису (антитезис). Например, если' этим путем попытаться опровергнуть высказывание "Все русские философы - материалисты", то достаточно доказать антитезис " Некоторые русские философы - не материалисты". Истинность последнего вытекает, например, из высказывания "В.С.Соловьев - не материалист". При опровержении тезиса путем установления ложности вытекающих из него следствий сначала делается допущение об истинности опровергаемого тезиса, и из него выводятся следствия. Если хотя бы одно из следствий не соответствует действительности, т.е. является ложным, то ложным будет и допущение (опровергаемый тезис). Таким способом Галилей опровергал тезис о том, что скорость падающего тела зависит от его веса. Если это так, рассуждал Галилей, то два тела различного веса, соединенные жесткой связью, должны падать с Пизанской башни со скоростью, превышающей скорость каждого из них в отдельности. Но, в то же время, скорость данной системы тел должна быть равна величине, про- 230

229 межуточной между скоростями этих тел, поскольку скорость более легкого тела будет тормозить движение более тяжелого. Налицо взаимоисключающие следствия, а это значит, что по крайней мере одно из них ложно, следовательно, ложным, т.е. опровергнутым, будет исходный тезис. Опровержение с помощью установления ложности следствий, вытекающих из тезиса, известно под названием опровержения способом "сведения к абсурду". Подтверждение. В науке и практике наряду с доказательствами и опровержениями широкое применение находит такая разновидность обоснования знаний, как подтверждение. Она играет особую роль в случаях, если в диалог вовлекаются гипотезы, т.е. положения, истинность которых еще в должной мере не установлена и отсутствуют достаточные аргументы для их принятия. Гипотезы особенно характерны для проблемных ситуаций в научной и практической деятельности. Суть подтверждения состоит в выведении истинных следствий из наличного гипотетического положения. Особый интерес подтверждение представляет в том случае, если положение претендует на статус научного закона. Здесь следствия выводятся таким образом, чтобы соотнести их с эмпирическими знаниями, т.е. фактами науки. Говорят, что факты подтверждают гипотетическое положение, если соответствуют ему. Это соответствие будет иметь место, если они: а) дедуктивно вытекая из гипотетического положения, не противоречат этому положению и б) отклоняются от выводимых следствий в силу воздействия некоторых привнесенных, случайых факторов и, следовательно, вступает в формальное проворечие с ним. Последнее имеет место, например, при отнесении цены и стоимости товара: цена, как правило, не впадает, находится в противоречии со стоимостью товара, нако нельзя сказать, что она не соответствует ей. Если гипотеза соответствует некоторым фактам, то это вовсе не означает, что она должна быть сразу и безоговорочно принята. Такие факты делают гипотезу более вероятной, однако ей предстоит, как правило, долгий и мучительный путь испытаний.

230 Известный норвежский исследователь Тур Хейердал выдвинул гипотезу о колонизации островов Полинезии с востока, со стороны американского материка. Чтобы убедить противников в ее истинности, он совершил путешествие на бальсовом плоту от берегов Перу с этим островам. Тем самым он привел серьезный аргумент в свою пользу. Затем были обнаружены и другие факты, свидетельствующие об общности полинезийской и древнеамериканской культур. Однако до настоящего времени гипотеза Тура Хейердала остается предметом научных дискуссий. Подтверждающие факты не являются достаточными для превращения ее в достоверное знание. Итак, при подтверждении тезиса а) в качестве аргументов выступают его следствия, б) демонстрация не носит необходимого (дедуктивного) характера. Возражение (оспаривание). Если подтверждение служит усилению некоторого тезиса в плане его истинности, то возражение (оспаривание) направлено на ослабление его. Существуют следующие построения способы возражения: 1) опровержение аргументов, выдвигаемых в пользу тезиса; 2) опровержение демонстрации как логической связи тезиса с аргументами; 3) подтверждение антитезиса. Возражение, опирающееся на надежный фундамент фактов и логики, делает тезис недоказанным или требует его уточнения. Герой романа М.Анчарова "Самшитовый лес" Сапожников представил "доказательство" тезиса Ферма, утверждающего, что для натуральных чисел а, Ь, с, п справедливо неравенство а п +Ь п =с п при п больше 2. Если п=2 и а,ь,с - Пифагоровы основания, рассуждал Сапожников, то а 2 +й 2 =с 2 (т.е =52); следовательно, если хотя бы одно из условий не выполняется, т.е., например, п больше 2, то а п +Ь п =с п. Таким образом, тезис, по его мнению, доказан. Здесь несостоятельным является ход рассуждений Сапожникова, логическая связь тезиса и аргументов, т.е. демонстрация. Ее легко опровергнуть, если обратить внимание на то, что, в соответствии с правилами логики, отрицание условий, к которому прибегает Сапожников, не влечет за собой отрицание следствия, и тезис является недосказанным, каким он остается уже более трех столетий. 232

231 Объяснение. Объяснить некоторое явление - значит указать, следствием какой причины оно является или раскрыть его сущностные характеристики. В качестве аргументов при объяснении выступают законы или их совокупности (научные теории), а также положения о причинах тех или иных явлений. Можно, например, спросить, потребовав объяснения, почему листья и стебель цветка, помещенного у окна, поворачиваются так, чтобы на них падало больше света. Истиный ответ, соответствующий современному состоянию знания, будет состоять в том, что растение вырабатывает гормоны, стимулирующие рост клеток стебля, и в результате на неосвещенной стороне рост проходит более интенсивно, вследствие чего растение изгибается к свету. Объяснение, таким образом, указывает на причину и одновременно на закон, которому подчиняется наблюдаемое явление. Поскольку познание сущности есть процесс бесконечный, развивающийся от знания менее полного и точного к знанию более полному и точному, от истины относительной к истине абсолютной, то допускаются объяснения, носящие гипотетический характер, и наряду с достоверно истинными аргументами могут использоваться еще не доказанные положения. Демонстрация, как и при доказательстве, является дедуктивной. Существенное различие состоит в свойствах тезиса: если в начале доказательства истинность тезиса не установлена, то в начале объяснения она рассматривается как данная и не ставится под сомнение. Интерпретация. Под интерпретацией в логике понимается приписывание некоторого содержательного смысла или значения символам и формулам формальной системы. В результате формальная система превращается в язык, описывающий ту или иную предметную область. Сама эта предметная область, как и значения, приписываемые символам и формулам, также называется интерпретацией. Формальная теория не обоснована, пока не имеет интерпретации. Может наделяться иным смыслом и потому по-новому интерпретироваться также ранее выработанная содержательная теория. Классическим примером интерпретации как обосновательной процедуры может служить нахождение модели /фрагмента действительности/, свойства которой описыва- 233

232 лись геометрией Лобачевского. Сначала она существовала в виде бессодержательного, хотя и элегантного формального знакового построения. Многие математики всерьез не приняли этого достижения, а некоторые даже едко высмеивали то, что сделал Н.ИЛобачевский. Понадобилось полвека упорного труда многих выдающихся умов, чтобы найти ту сферу действительности, где теория Лобачевского применима, - поверхности отрицательной кривизны. Таким образом было обосновано право на существование неевклидовых геометрий. Логической основой интерпретации выступают отношения изоморфизма и гомоморфизма между обосновываемой системой и ее моделью. В настоящее время интерпретация выступает мощным средством обоснования знания в наиболее абстрактных науках - логике, математике и др. Оправдание. Термин "оправдание" применяется по отношению к некоторому действию - практическому или умственному. Оправдать действие - значит привести в качестве довода некоторое ценностное воображение, т.е. утверждение о том, к чему мы должны стремиться, что является для нас долгом, предпочтением, идеалом. К доводам этого рода относятся идеальные и правовые нормы, оценки, соглашения, индивидуальные и групповые интересы, мотивы и т.д. Они, как правило, сопровождаются словами "хорошо", "плохо", "равноценно", "обязательно", "безразлично" и т.д. и в отличие от суждений о объективных положениях дел, имеющих описательный характер, являются предписывающеоценивающими по своей природе и функциям. Поэтому, к ним возможно применение теории аксиологических модальностей. Оправдание ближе всего к объяснению. Они совпадают по своей логической структуре - являются дедуктивными рассуждениями. Их тезисы - достоверные суждения. Отличие же состоит в модальности тезисов и аргументов. Если тезис объяснения, являющийся алетическим суждением, подводится под некоторое алетическое суждение как аргумент, то тезис оправдания подводится под аксиологическое суждение и сам является аксиологическим суждением. 234

233 Очевидно, что во многих и многих случаях оправдательные доводы несут на себе налет субъективизма и принятые в одной социальной среде не принимается в другой. Аргументация с такими доводами имеет нередко волюнтаристский характер. В качестве примера можно вспомнить доводы Т.ДЛысенко: его эксперементы заслуживают всяческой поддержки, утверждал "народный" академик, поскольку направлены на решение актуальной практической задачи - достижения продовольственного изобилия. Доводы академика показались убедительными для тогдашнего советского руководства, но биологической науке и народному хозяйству страны был нанесен невосполнимый ущерб. Рассмотренные процедуры используются не только в научном познании. Они являются необходимыми компонентами обучения, управления, общения и других сфер человеческой деятельности. Упражнения 1. Найдите тезис и основания в следующем доказательстве. Установите, что представляет собой его демонстрация. Диагонали данного четырехугольника равны, поскольку он является прямоугольником, а если четырехугольник - прямоугольник, то его диагонали равны. Установите виды доказательств: а) Число 221 не делится на 6, так как если число делится на 6, то оно делится на 2 и на 3, но оно не делится на 2. б) Число 221 не делится на 6. Если допустить, что 221 делится на 6, то придется признать, что оно делится на 2 и на 3. Но оно не делится на 2. Значит допущение ложно, и истино, что число 221 не делится на 6. в) Число 221 является составным. Оно может быть либо простым, либо составным. Если оно простое, то оно делится только на единицу и самого себя. Однако оно делится на 13, и, следовательно, ложно, что оно делится только на единицу и самого себя. Поэтому ложно, что оно является простым. Следовательно, оно составное. 235

234 3. Опровергайте способом доказательства антитезиса утверждение "Все хорошие писатели - хорошие ораторы", 4. Опровергните способом "сведения к абсурду" утверждение "Все хорошие писатели - хорошие ораторы". 5. Можно ли доказать /опровергнуть/ общеутвердительное высказывание /SaP/ частноотрицательным /SoP/? 6. Можно ли доказать /опровергнуть/ общеотрицательное высказывание /SEP/ частноотрицательным /SoP/? 7. Можно ли доказать /опровергнуть/ частноутвердительное высказывание /SUP/ частноотрицательным /SoP/? 8. Можно ли доказать /опровергнуть/ высказывание рлц высказыванием -^рла-я 9. Можно ли доказать /опровергнуть/ высказывание -1рл-^д высказыванием pvq? 10. Можно ли доказать /опровергнуть/ высказывание -.рл-iq высказыванием рла? 11. Можно ли доказать /опровергнуть/ высказывание p>q высказыванием q-±p? 12. Можно ли подтвердить общеотрицательное высказывание /SeP/ частноотрицательным высказыванием /SoP/? 13. Можно ли подтвердить высказывание p/\q высказыванием pvq? 14. Можно ли подтвердить высказывание высказыванием д-р? 15. Во время своего полного затмения Луна бывает необычайно красного цвета. В древности это наводило страх и ужас на суеверных людей. Они считали, что на Луну нападают чудовища или злые духи, ранят ее, отчего она становится красной. Какого рода обоснование применялось древними в таких случаях. 16. Какой разновидностью обоснования пользуется политический деятель, ссылаясь не на существующий закон, а на суждение о революционной целесообразности? 236

235 3. Формы развития научных знаний Ключевые слова: факт, теория, проблема, задача, гипотеза, программа. Осваивая действительность самыми разнообразными методами, научное познание проходит разные этапы. Каждому из них соответствует определенная форма развития знаний. Основными из этих форм являются факт, теория, проблема (задача), гипотеза, программа. Факт. В обычном смысле слово "факт" (от лат. factum - сделанное, совершившееся) является синонимом слова "истина", "событие", "результат". Как категория логики и методологии науки факт - это достоверное знание о единичном. Факты выражаются, например, в высказываниях: "Операция "Багратион" началась 22 июня 1944 года", "Земля обращается вокруг Солнца", "Вода при 100 С превращается в пар". Научные факты генетически связаны с практической деятельностью человека. В повседневном опыте происходил отбор фактов, которые составили фундамент науки. Большую роль в выработке и накоплении фактов, особенно в естествознании, всегда играли наблюдения и эксперименты. Поэтому не удивительно, что практический компонент органически вплетается в структуру факта в качестве его основы, и знания о том или ином явлении становятся для нас фактом лишь после реконструкции получения этого явления в материально-практических условиях. Представляется, что высказывание "Вода при 100 С превращается в пар" станет фактом для незнакомого с основами физики человека лишь после овладения им (хотя бы мысленно) условиями, приспособлениями, приборами и способами их практического использования в процессе превращения воды в пар. Можно утверждать, что наука начинается с фактов. Каждая научная дисциплина проходит достаточно длительный период их накопления. Для естественных наук - физики, химии, биологии - он охватывает XV-XVII столетия и совпадает со стадией становления капиталистического способа 237

236 производства. Значительную роль в формировании фактологической базы естествознания сыграли великие географические открытия. Специфичны факты исторических наук. В отличие от фактов в области естествознания исторические факты не являются знаниями о чувственно воспринимаемых явлениях. О прошлом мы узнаем из исторических источников и мысленно восстанавливаем его на основе изучения памятников материальной культуры, письменности, языка, обычаев и т.д. Содержащиеся в них сведения могут и не быть историческими фактами. Это еще "сырой материал" для получения фактов. Очевидно, что становление факта - длительный и, как правило, противоречивый процесс, требующий использования специально выработанных и проверенных методов. В естествознании, прикладной социологии, экономической науке в качестве их выступают, например, статистические методы. Фактом признается не всякий полученный результат. Отдельное наблюдение, эксперимент или ответ на вопрос анкеты, как правило, является следствием взаимодействия таких фактов, как а) обстоятельства исследования, б) случайное состояние приборов, в) специфика изучаемого объекта, г) возможности и состояние исследователя. Чтобы прийти к объективному знанию о явлении, необходимо множество исследовательских процедур и их статистическая обработка. Поэтому пословица "семь раз отмерь, а один раз отрежь" имеет не только повседневный, но и глубокий научнометодологический смысл. Формирование факта - синтетический процесс. Благодаря ему происходят особого рода обобщения, при которых возникают понятия, носящие собирательный характер, и открываются возможности для отображения действительности не только на уровне явлений, но и на уровне сущности. Как итог, возникают эссенциальные (от лат. essentia - сущность) факты. Так, изучая документы, можно реконструировать в фактах ход Курской битвы и дальнейшее наступление советских войск с выходом к Днепру. Это будет эмпирическое исследование и эмпирический результат, или феноменологический (от греч. phenomen - явление) факт. Но 238

237 можно пойти дальше и, опираясь на анализ всего хода войны против фашистских захватчиков, сформулировать эссенциальный факт: "Курская битва и выход советских войск к Днепру завершили коренной перелом в ходе Великой Отечественной войны. В математике и логике в качестве фактов (эссенциальных) выступают синтетические высказывания, содержащие только константы: "7+5=12". Если К.Маркс утверждает, что "главный недостаток всего предшествующего материализма - включая и фейербаховский - заключается в том, что предмет, чувственность берется только в форме объекта, в форме созерцания, а не как человеческая чувственная деятельность, практика, не субъективно", 19 то он формулирует историко-философский эссенциальный факт. Анализируя факт как логико-методологическую категорию, нужно обратить внимание на возможность следующего недоразумения. Можно спросить, почему нужно считать, что факт отображает индивидуальную ситуацию, если, например, кипение воды при 100 С подтверждается во многих экспериментах. Но этот вопрос "бьет мимо цели", так как термин "вода" в нем используется в ином, именно в несобирательном смысле, в то время как при сообщении факта о кипении воды при 100 С этот термин имеет собирательный смысл. Предпосылкой недоразумения, как видим, является подмена понятий. Более основательно понятие факта раскрывается при его соотнесении с теорией. Сущность теории. Теория - это высшая, самая развитая организация научных знаний, которая дает целостное отображение закономерностей некоторой сферы действительности и представляет собой знаковую модель этой сферы. Эта модель строится таким образом, что некоторые из ее характеристик, которые имеют наиболее общую природу, составляют ее основу, другие же подчиняются основным или выводятся из них по логическим правилам. Например, классическая механика может быть представлена как система, в фундаменте которой находится закон сохранения импульса ("Вектор импульса изолированной системы тел с течением 19 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. З.С.1 239

238 времени не изменяется"), тогда как другие законы, в том числе известные каждому студенту законы динамики Ньютона, являются его конкретизациями. Строгое построение геометрической теории, предложенной древнегреческим математиком Евклидом, привело к системе высказываний (теорем), которые последовательно выведены из немногих определений основных понятий и истин, принятых без доказательств (аксиом). Как и эссенциальные факты, положения теории отображают определенные существенные связи действительности. Но, в противоположность фактам, они представляют их в обобщенном виде. Каждое положение теории является истиной для множества обстоятельств, в которых проявляется эта связь. Поэтому оно выражается с помощью общего высказывания, в то время как факт - с помощью единичного. На ранних этапах развития науки устанавливаются эмпирические {феноменологические) обобщения, которые отображают связи чувственно воспринимаемых свойств вещей и явлений. К таким обобщениям относится, например, закон Бойля-Мариотта, в соответствии с которым для любого газа произведение его объема на давление есть величина постоянная (pv=const). Этот закон сформулирован, видимо, следующим образом. Сначала на основе статистической обработки табличных данных, которыми экспериментально зафиксирована зависимость между давлением и объемом некоторых газов, получен соответствующий факт, а затем он распространен на весь класс газов. Закон Бойля-Мариотта, однако, имеет крайне ограниченный характер, поскольку не учитывает поведения газов при высоких давлениях. Более общие выводы потребовали введения допущений о так называемых идеализированных предметах, которые не поддаются изучению опытными методами, а требуют мысленного освоения. Так, было допущено, что, во-первых, газ представляет собой набор идеально упругих и бесконечно малых соударяющихся частиц; вовторых, что сосуд переменного объема, в который заключены эти частицы, также является идеальным. Благодаря таким допущениям познание поднялось с эмпирического на теоретический уровень, где математическая зависимость не только 240

239 подтверждается в отдельных случаях, но, фиксируя "чистые", свободные от случайностей и привнесений ситуации приобретают единый, необходимый и всеобщий характер. На этом уровне научное познание получает возможность отвечать на вопросы не только о том, "что есть" или "что будет", но и о том, "почему это есть" и "почему оно будет". Подчеркнем еще раз, что это вопросы, специфические для теоретического познания. Развитие закона Бойля-Мариотта иллюстрирует то, что научные обобщения, как и их системы - научные теории, могут находиться в отношениях субординации между собой, если одни из них подчиняются другим или вообще ими поглощаются. Обобщая факты и опираясь на них, теория, между тем, согласуется с господствующим мировоззрением, картиной мира, которые направляют ее возникновение и развитие. Известны случаи, когда теория или ее отдельные положения отклоняются не в связи с противоречиями фактическому материалу, а по причинам мировоззренческого, философского характера. Так случилось с известными физиками Э.Махом, В.Оствальдом и др., которые не признали в свое время атомной теории. "Предвзятость этих ученых против атомной теории, - писал А.Эйнштейн, - можно бесспорно отнести за счет их позитивистской философии. Это - интересный пример того, как философская предвзятость мешает правильной интерпретации фактов даже ученым со смелым мышлением и тонкой интуицией". 20 Типы теорий. Теории разделяют по различным основаниям. Исходя из особенностей предметных областей, выделяют математические, физические, биологические, социальные и прочие теории. С логической точки зрения можно выделить дедуктивные и недедуктивные теории. Основу дедуктивной теории составляет понятие логического следования. Как известно, из высказывания <А логически следует высказывание j8 тогда и только тогда, когда истинность &4 гарантирует истинность J8, или всякий раз, когда истинно &1, истинно также и. Эйнштейн А. Физика и реальность. М, С

240 Для построения фундамента дедуктивной теории важно отобрать положения соответствующей ветви знания (аксиомы), которые бы, во-первых, не противоречили одно другому. В противном случае, соответственно с законами логики, в пределах теории можно получить любое положение и она теряет свою познавательную ценность. Во-вторых, из множества аксиом должно следовать максимальное количество истинных положений данной ветви знания (система аксиом, из которой выводятся все истинные положения области знания, называется полной). В-третьих, аксиомы должны быть независимы друг от друга, т.е. не должны находиться между собой в отношении логического следования. В противном случае система аксиом окажется избыточной. Дедуктивный способ построения теории используется прежде всего в математике, логике, математическом естествознании. Но нужно иметь в виду ограниченность применения дедуктивного метода в науке. Напомним о том, что КХёдель доказал теорему о неполноте формализованных систем. В соответствии с этой теоремой ни одна дедуктивная теория содержательно богатой области знаний (например, арифметика) не может быть полной. Это означает, что существуют такие истинные положения этой области, которые не следуют из множества первоначально взятых аксиом. Поэтому надежды на возможности дедуктивных теорий не должны быть слишком большими. Недедуктивные теории характерны для опытных наук. Здесь "господствуют" вероятностные формы выводов - аналогия, редукция, индукция. Недедуктивным путем идет большинство естественных наук, а также науки гуманитарного и обществоведческого циклов. Теории в этих науках опираются на изучение действительности, используя наблюдения, эксперименты, реконструируя ход событий по отображению в памятниках культуры. Недедуктивный характер теорий в опытных науках не означает полного исключения из них дедуктивных методов. Без них невозможна ни одна наука. Объяснение тех или иных явлений, видение новых фактов направляется ранее добытыми знаниями и связано и использованием дедуктивных процедур. Также и дедуктивные науки не обходятся, в 242

241 частности, без аналогии или индукции, особенно на этапах своего становления. Многие свойства чисел, например, были открыты путем наблюдений задолго до того, как были засвидетельствованы строгими доказательствами. Поэтому, видимо, прав Д.Пойа, формулируя афоризм, что "когда вы убедитесь, что теорема верна, вы начинаете ее доказывать". 21 С точки зрения глубины проникновения в сущность изучаемых явлений большой интерес вызывает деление теорий на феноменологические и эссенциальные. Глубина познания в феноменологических теориях не выходит за рамки сферы явлений и поэтому характеризуется использованием близких к опыту понятий. Эссенциальные теории идут значительно дальше и отображают внутренние механизмы изучаемых процессов. В эссенциальных теориях широко применяются абстрактные понятия, которые характеризуют ненаблюдаемые объекты. Феноменологические теории, как правило, возникают на начальных стадиях развития науки и с течением времени поглощаются эссенциальными. В последнее время среди исследователей в различных областях знаний особого внимания заслуживает разделение эссенциальных теорий на теории простых и сложных систем. К простым системам относятся такие, что отличаются однородностью, линейностью и устойчивостью протекающих процессов. Знания об эволюции простой системы позволяют иметь всю информацию и по любому моментальному состоянию однозначно предсказать ее будущее и восстанавливать прошлое. Классическим примером простой теории служит механика Ньютона. Но большинство систем окружающего мира имеют неоднородный, нелинейный, неустойчивый и необратимый характер. Их поведение во многом зависит от случайных факторов и поэтому характеризуются неопределенностью и непредсказуемостью. Владея теорией сложной системы, можно делать достоверные предсказания, как правило, на коротких временных интервалах, и по прохождению некоторого времени предсказания не совпадают с ходом событий. К наибо- 21 Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М, С

242 лее сложным системам относится человеческое общество, и именно здесь предсказание связано с особым риском. Можно выделить теории завершенные и незавершенные. Завершенная теория представляет собой окончательную знаковую модель некоторого целостного фрагмента реальности с точно установленными границами. Положения завершенной теории - научные законы как достоверные высказывания о сущности познаваемых процессов. Незавершенная теория является вариационной, во многом гипотетической знаковой моделью. Границы развития такой теории пока что неизвестны, они носят открытый характер в том смысле, что отсутствуют представления о предметах, к которым она неприменима. О ее обобщениях нельзя утверждать как о достоверно установленных законах. Примерами завершенных теорий могут служить геометрия Евклида, механика Ньютона. Сегодня точно известна сфера применения евклидовой геометрии - трехмерное пространство. Но до открытия неевклидовых геометрий она существовала в виде модели, которая варьировалась в связи с попытками доказательства знаменитого пятого постулата. То же происходило и с механикой Ньютона до начала XX столетия, пока не была уточнена область ее применения - множество макротел. Рожденная XX столетием квантовая теория на сегодняшний день не является завершенной, о чем свидетельствуют многие модели, которые конкурируют между собой в рамках ее развития. Единство теории и факта. В развитой науке теория и факт - соотносимые понятия. Наличие одного из них немыс^ лимо без наличия другого, одно из этих понятий имеет своей предпосылкой другое. "Не существует эмпирического метода без чисто умозрительных понятий и систем чистого мышления, при более близком изучении которых не обнаруживался бы эмпирический материал, на котором они строятся". 22 В факте воплощается некая теоретическая конструкция. В качестве его для теории выступает не все богатство связей, которые можно наблюдать и преобразовывать в повседневной деятельности, а их ограниченный комплекс, выделенный соответственно фиксируемым в теории отношени- 22 Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М, T.IV С

243 ям. Земля вращается вокруг Солнца, солнечные процессы воздействовали и воздействуют на все, что совершается на Земле. Благодаря им возникли и существуют материки и океаны, горы и долины, био- и ноосфера. Но небесную механику как теорию в данном случае интересует не все. Для нее фактом является, например, то, что материальная точка одной массы движется вокруг материальной точки другой массы с некоторой скоростью на определенном расстоянии. Ни одна практическая задача не решается математическими средствами до того времени, пока она не будет сведена к соответствующей математической задаче и не преобразуется, таким образом, в факт, соотнесенный с некоторой математической теорией. Сведение сопровождается абстрагированием от многих заключенных в условиях задачи обстоятельств, которые с точки зрения этой теории носят несущественный, привнесенный характер. Об аналогичных процессах в гуманитарной сфере точно сказал А.Блок: "Есть факты неоспоримые, но сами по себе не имеющие никакого значения, например: Бэкон Веруламский - взяточник, Спиноза - стекольщик, Гаршин - переплетчик, Горький - социалдемократ". 23 Такого рода несущественности Гегель назвал дурной единичностью, в отличие от которой единичность факта - форма необходимости. Таким образом, факт - это не просто "кусочек бытия", а результат сложной мыслительной процедуры, при которой со всей эмпирической данности выделяются характеристики, соотносимые с некоторой теорией. То, что не является фактом в одной теоретической системе, может оказаться им в другой. При переходе от одной теоретической системы к другой, с одного уровня знаний на другой меняется и совокупность характеристик научного факта. Познавательные функции теории. По отношению к фактам теория выполняет ряд познавательных функций, важнейшими из которых являются объяснительная, систематизирующая, предсказательная и методологическая. Объяснить факт - это значит подчинить его некоторому теоретическому обобщению, которое носит достоверный или веро- 23 Блок А. Собр. соч. в 6-ти т. М, T, С

244 ятный характер. В качестве такого обобщения может выступать научный закон, если факт соотносится с завершенной теорией, или высказывание, фиксирующее некоторое отношение на модели при использовании незавершенной теории. Подчинение факта теории имеет форму дедуктивного вывода, в котором роль объясняемого высказывания о факте (экспланандума) выполняет его заключение, а объясняющего теоретического положения (эксплананса) - его большая посылка. Меньшая посылка фиксирует обстоятельства, при которых имеет место отображаемое в факте положение дел и при которых имеет силу теоретическое обобщение. Так, если социологу нужно объяснение того, что в данной социальной группе происходят сплачивающие процессы, то он может использовать обобщающее положение, утверждающее, что при возрастании внешней опасности в социальных группах происходят сплачивающие процессы. Объяснение принимает форму силлогизма: Если возрастает внешняя опасность, то в социальных фуплах происходят сплачивающие процессы. Для данной социальной группы возрастает внешняя опасность. В данной социальной группе происходят сплачивающие процессы Объяснительная функция теории тесно связана с другими, в частности с систематизирующей функцией. Как и при объяснении, в процессе систематизации факт подводится под теоретическое положение, которое его объясняет, и он включается в более широкий, теоретический контекст знаний. Тем самым происходит установление связей факта с другими фактами и, таким образом, факты приобретают определенную целостность. Обосновывается их достоверность, они приобретают безупречно доказательную силу. Как писал В.ИЛенин, "факты, если взять их в их целом, в их связи, не только "упрямая", но и безусловно доказательная вещь". 24 Становление и развитие теоретических знаний стимулировалось прежде всего их способностью предсказывать 24 Ленин В.И. Поли, собр.соч. T.3 С

245 возможные, в частности, будущие состояния, отсутствующие в нынешней практике людей. В способности к дальним и точным прогнозам реализуется предсказательная функция теории, и, как заметил известный австрийский физик Л.Больцман, нет ничего более практичного, чем хорошая теория. Предсказательная мощь теории зависит в основном от двух взаимосвязанных факторов: во-первых, от глубины и полноты отображения сущности изучаемых предметов; очевидно, чем глубже и полнее такое отображение, тем надежней опирающиеся на теорию прогнозы. Во-вторых, теоретическое предсказание находится в обратной зависимости от сложности и нестабильности исследуемого процесса, и чем сложнее и неустойчивее этот процесс, тем рискованнее прогноз. К относительно простым системам причисляются, как известно, системы, изучаемые небесной механикой. Уже первоначальные обобщения астрономических таблиц, сделанные древними китайцами более 2000 лет до н.э. позволили им с большой точностью предсказывать солнечные затмения. Геоцентрическая система Птолемея была более мощной в своих предсказаниях и позволяла предвидеть также расположения планет на небосклоне, моменты равноденствий и др. Пользуясь ею, прокладывали пути своих каравелл Диаш и Колумб, Васко да Гама и Америго Веспуччи. Но ее беспомощность во многих предсказаниях, как, например, при определениях длительности года, в конце концов привела к созданию гелиоцентрической теории Коперника, где трудности, с которыми столкнулась тогдашняя астрономия, оказались снятыми. Сложнее дело с неустойчивыми процессами. Классическим и простым примером неустойчивой системы может служить маятник в его верхнем положении. Можно предсказать, что в конце концов он займет нижнее положение и превратится в стабильную систему, но поскольку альтернативы его движения влево и вправо являются равновероятными и зависят от случайных причин, то предсказать направление движения весьма трудно. Вероятность предсказания увеличивается с улучшением знаний о сущности процесса, т.е. с по- 247

246 вышением уровня теоретического владения предметом познания. В качестве примера рассмотрим предсказание, данное в свое время К.Марксом и Ф.Энгельсом. Сейчас стало немодным ссылаться на классиков диалектического материализма. Представляется, что это неправильный, конъюнктурный подход. К.Маркс и Ф.Энгельс были выдающимися специалистами в области социальных наук и дали глубокий анализ состояния капиталистических отношений в XIX столетии. Благодаря фундаментальному знанию ситуации в тогдашнем обществе им удалось предвидеть многие дальнейшие явления. В частности, возможность первой мировой войны, ее участники и революция в России были предсказаны ими еще в 70- е годы. Известно, что в 1870 году Германия достаточно быстро нанесла Франции ряд поражений и оккупировала Эльзас и Лотарингию. Условия военного времени осложнили деятельность социал-демократической партии Германии. Поэтому К.Маркс и Ф.Энгельс внимательно изучают ситуацию и обращаясь к немецким социал-демократам, высказываю следующие соображения: "Тот, кто не совсем еще оглуше теперешней шумихой или не заинтересован в том, чтобы оглу шать германский народ, должен понять, что война 1870 г. та' же неизбежно чревата войной между Германией и Россией, ка война 1866 г. была чревата войной 1870 года. Я говорю неизбеж но, непременно, если не учитывать того маловероятного случ что в России до этого времени может вспыхнуть революция. Если этот маловероятный случай не произойдет, т войну между Германией и Россией приходится уже сейчас рассматривать как fait accompli (совершившийся акт). Будет ли эта война вредна или полезна, - целиком зависит от нынешнего поведения немцев-победителей. Если они захватят Эльзас и Лотарингию, то Франция вместе с Россией будет воевать против Германии. Нет надобности указывать на губительные последствия подобной войны. Если же они заключат с Францией почетный мир, то эта война освободит Европу от московитской диктатуры, растворит Пруссию в Германии, создаст возможность мирного развития на западе континента и, наконец, может прорваться 248

247 социальной революцией в России, элементы которой нуждаются для своего развития только в таком внешнем толчке, -стало быть, такая война будет полезна и для русского народа. 25 Ход истории подтвердил эти высказывания К. Маркса и Ф.Энгельса. Однако нужно отметить, что они не в состоянии были предвидеть все, что случилось потом. Например, в их произведениях даже не упоминается такая "гнилая язва" XX столетия, какой оказался фашизм. Первая мировая война, революция в России означали, по терминологии И.Пригожина 26, пункт бифукации, после которого социальный процесс приобретал новые качества, подчинялся ранее не существовавшим факторам. Наконец, теория выполняет методологическую функцию, т.е. выступает в качестве опоры и средства дальнейшего исследования. Наиболее эффективный научный метод есть истинная теория, направленная на практическое применение, на разрешение определенного множества задач и проблем. Квантовая теория есть не только отображение закономерностей материальных процессов атомного масштаба, но и действенный метод дальнейшего познания микромира. Генетика - не только теория строения живых систем, но и важнейший метод познания глубинных основ жизни. Таким образом, теория и метод - внутренне связанные феномены. Но между ними имеется существенная разница. Они соотносятся с разными областями: теория фиксирует знания о познаваемом объекте (предметные знания), а метод - знания о познавательной деятельности (методологические знания), направленной на получение новых предметных знаний. Поэтому сама по себе теория не есть еще метод. Превращение теории в метод означает изменение в ее структуре и приобретение новых качеств, в результате чего достаточно точно определяются способы ее практического применения. Теория остается в структуре метода в качестве базисного знания, под которое по особым правилам в определенном порядке должно подводиться разнообразие 25 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 17. С Пригожим К, Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.,

248 частных случаев, чтобы получились новые результаты - факты или более конкретные законы теории. Познавательные функции факта. Существуют функции, на которые теория не может претендовать, которые выполняет только факт. Первую из них можно назвать стимулирующей функцией. Выполняя ее, факт выступает истоком и основой теоретического конструирования. Например, современная теоретическая физика развивается в первую очередь под воздействием фактического материала. Новые факты как бы провоцируют поиск фундаментальных принципов, с помощью которых эти факты должны быть систематизированы, обоснованы, объяснены. Их нужно поставить в такие условия, чтобы можно было обнаружить их действительную природу, закон их бытия и взаимодействия. При этом возможная теория не окажется чем-то внешним по отношению к фактам. Поскольку они наполнены сущностным содержанием, то теория "вкрадывается" в факты уже с первых шагов их образования, с того момента, когда исследователь начинает формировать единый предмет исследования. Вторая функция - проверочная. Она проявляется при наличии теоретической системы, которой владеет исследователь. Предназначение факта - подтвердить или опровергнуть некоторое теоретическое положение, испытать теорию на ее объективную истинность. Гелиоцентрическая система Коперника долгое время ничего, кроме нападок современников, не вызывала. Она не признавалась ими, потому что создавалась и длительное время существовала фактически в эмпирическом вакууме. Только благодаря телескопу Галилея удалось выявить звездный состав Млечного пути, увидеть спутники Юпитера, обнаружить фазы Венеры - факты, которые убедительно подтвердили предсказания, вытекающие из теории Коперника и означали начало ее триумфа. Еще одна функция факта выполняется не только в отношении к теории, но и к эмпирическому материалу, из которого он выделяется. Назовем ее стабилизирующей функцией. Как известно, фиксируемое в факте объективное положение дел не существует в чистом виде. Оно сопровождается множеством разных факторов, влияющих на количественные 250

249 и качественные характеристики соответствующего явления. Как правило, именно они фиксируются в наблюдении. Однако очевидно, что в результате мы имеем дело не с фактом, а с его эмпирическим проявлением - опытными данными. Факт противостоит случайностям и привнесениям среди них, выступает как бы стержнем этих данных и, с одной стороны, вносит ясность в объяснение их природы и функции, а с другой, служит надежным ориентиром в создании и проверке теоретических знаний. Например, наблюдение дает нам возможность распознать и зафиксировать цену отдельного товара, но с точки зрения фундаментальной экономической теории она мало о чем говорит, пока не удастся определить стоимость этого товара, тем самым сформулировав факт о количественных показателях последней. "Упрямый" характер этого факта дает возможность удержать в поле теоретического зрения поведение товара при воздействии на него различных факторов - спроса и предложения, экспорта и импорта, политики монополий и др. Противоречивость теории и фактов. История науки свидетельствует о том, что всякая теория носит ограниченный характер. Рано или поздно наступает момент, когда она вступает в столкновение с фактами, по отношению к которым она уже не может выполнять свои познавательные функции. Классическим примером может служить противоречие между ньютоновской механикой и поведением микрообъектов, которые были открыты на рубеже ХГХ-ХХ столетия. Правомерен вопрос: если факт конструируется в соответствии с некоторой теорией, а теория является его обобщением, то как возможно противоречие между ними? Представляется, что ответ этот вопрос может быть найден на следующем пути. Возможности теории не настолько ограничены, чтобы быть, как сказал известный методолог ИЛакатос, "тюрьмой понятий". 27 Развивающаяся теория всегда является "открытой" системой, имеет внутренний источник и резерв для расширения своих рубежей, для вовлечения в свою сферу 27 Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказывается теоремы. М, С

250 "чужеродных тел". Полиморфность языка теории позволяет исследователю привлекать новые данные, которые не укладываются в господствующие теоретические представления. Теория, не выполняющая своих познавательных функций по отношению к новым фактам, ставится под сомнение, но не в смысле ее полной непригодности и абсолютной ошибочности. Устанавливаются границы ее развития и применимости, отчетливо обозначаются рамки, внутри которых она сохраняет свою объяснительную, предсказательную, систематизирующую и методологическую функцию. Например, геометрия Евклида не потеряла своей ценности по отношению к трехмерному пространству, хотя были изобретены неевклидовы геометрии, для которых евклидова - лишь частный случай. В сфере макрообъектов хорошо служит людям старая ньютоновская механика. Не существует более точной экономической теории, которая с таким успехом описывала бы эпоху "дикого" капитализма, как теория К.Маркса, и мы являемся живыми свидетелями ее применимости в постперестроечное время. Теории такого типа отличаются завершенным характером и дальше развиваются только экстенсивно, за счет рассмотрения в принципе уже известных, однородных или подобных по качеству объектов. В то же время новые факты требуют своего собственного теоретического осмысления (в соответствии с их стимулирующей функцией). Отсутствие соответствующей теории означает кризисное состояние науки. Поиски, которые начинаются в связи с этим, означают, что наука вступает в интенсивный период своего развития, для которого характерны соответствующие формы развития знаний - проблема и задача. Задача и проблема. Под научной задачей будем понимать решаемый наукой вопрос, характеризующийся достаточностью средств для своего разрешения. Если же средств для разрешения недостаточно, то он называется научной проблемой. Как и в структуре вопроса, в структуре задачи или проблемы прежде всего вьщеляются: а) неизвестное (искомое), б) известное (условие и предпосылки задачи или проблемы). Неизвестное тесно связана с известным. Послед- 252

251 нее, во-первых, указывает на те признаки, которыми должно обладать неизвестное и, стало быть, в определенной мере раскрывает содержание неизвестного, а во-вторых, фиксирует область неизвестного - класс предметов, среди которых находится неизвестное, т.е. сообщает нечто о его объеме. Таким образом, неизвестное в задаче или проблеме не является абсолютно неизвестным. Оно представляет собой нечто такое, о чем мы кое-что знаем, и эти знания выступают ориентиром и средством дальнейшего поиска. Противоречия между теорией и фактами - главный источник появления проблем и задач в науке. Источник, но еще не сама проблема или задача. Наличие этого противоречия можно охарактеризовать как предпроблемное состояние научных знаний. Проблема, а затем задача возникают при появлении потребности в устранении противоречия. Противоречие между теорией и фактами проявляет себя при использовании теории как метода, средства достижения некоторых познавательных целей - объяснения, предсказания, систематизация фактов. Удовлетворяя этому требованию, включающиеся в теорию знания могут оказаться средствами: а) достаточными и необходимыми для достижения познавательной цели; б) достаточными, но ненеобходимыми; в) не достаточными, но необходимыми; г) не достаточными и не необходимыми; д) внутренне противоречивыми. Очевидно, что случаи а) и б) соотносятся с определением задачи, а в) и г) - с определением проблемы. Случай г), как увидим, характеризует наличие мнимых проблем науки. Рассмотрим эти случаи в указанной последовательности. а) Знания как средства, достаточные и необходимые для достижения познавательной цели. Этот случай характерен для хорошо сформулированных задач. Здесь результат оптимально детерминирован наличными знаниями. Он уже заключен в данных задачи и может быть получен на их основе дедуктивным путем. В качестве элементарной иллюстрации можно взять задачу на сборку механизма по соответствующей схеме (чертежу) при наличии полного набора деталей. По 253

252 принципу достаточности и необходимости составляются учебные задачи в учебниках и учебных пособиях. Не редки подобные ситуации и в научных исследованиях, особенно на их завершающих этапах. б) Знания как средства, достаточные и ненеобходимые для достижения познавательной цели. Эта ситуация описывается задачами с избыточными условиями. Избыточность некоторой системы означает превышение объема информации или меры сложности структур системы по сравнению с минимальными значениями, необходимыми для достижения цели. Избыточные условия осложняют вычленение данных, необходимых для нахождения правильного ответа, хотя он неявно заключен в самой формулировке задачи и выводится из нее в соответствии с определенными правилами преобразований. Хорошими моделями задач этого типа являются многие загадки и головоломки. Они составляются так, что в условия вводятся элементы, способные замаскировать правильные ходы по нахождению ответа. Такие модели уже давно используются психологами при сравнении мысленных способностей людей. Иллюстрацией задачи с избыточными условиями может служить следующий факт из истории космонавтики. Известно, что идея реактивного принципа перемещения в космическом пространстве у К.Э.Циолковского возникла в 1883 году, но прошло более 10 лет упорного труда, прежде чем для осуществления перемещения в космосе была предложена ракета, о которой люди знали уже в древности. Дело в том, что вопрос о перемещении космических кораблей долгое время связывался с предвзятым мнением (т.е. с избыточным условием), что ракета является транспортным средством только в воздушном пространстве. Такой подход не давал возможности найти путь к правильному решению задачи. Успех провинциального учителя был обусловлен тем, что он отбросил это избыточное условие и взглянул на ракету как на средство передвижения вообще. Следует различать две разновидности избыточности: во-первых, "шум", т.е. информацию, совместимую с условиями задачи и независимую от них; во-вторых, информацию, совместимую с ними и зависимую от них. Первый случай

253 является особенно характерным на начальном этапе проникновения в сущность вещей и процессов, на уровне их эмпирических описаний. Фиксация наиболее существенных абстракций в условиях задачи позволяет отсеять случайное, второстепенное, поверхностно-ограниченное и, таким образом, оптимизировать задачу. Формулирование правил выделения абстракций такого рода - насущная задача диалектической логики как теории познания сущности явлений. Во втором случае в качестве избыточных средств могут выступать тавтологии, эквивалентные выражения, следствия данных задачи и т.д. В устранении этой избыточности большую роль играют правила формальной логики (частично об этом речь шла в первом параграфе данной главы). Анализ историко-научного материала убеждает в том, что устранение избыточности нельзя рассматривать как нетворческую, механическую процедуру. Одним из величайших достижений математической мысли является, например, доказательство невозможности "квадратуры круга". Средства для такого доказательства появились на том этапе развития математики, когда были открыты трансцендентные числа и начала разрабатываться их теория. Но на них нужно было обратить внимание, распознать и выделить в накопленном багаже математических знаний, что и сделал немецкий математик ФЛиндеман в 1882 году. в) Знания как средства, не достаточные, но необходимые для достижения познавательной цели. В этом случае мы имеем дело с действительными и хорошо сформулированными проблемами. Их условия непротиворечив, независимы и одновременно неполны. Неполнота условий имеет своим следствием то, что исследователь оказывается как бы на распутье, не может принять обоснованного решения, ответ на проблему колеблется между некоторыми альтернативами. Средства позволяют получить лишь частичный результат - гипотезу, подлежащую дальнейшему исследованию. Полнота условий проблемы и, следовательно, ее разрешимость достигается в процессе синтетической деятельности в неопределенной среде, путем введения различного рода ограничений и уточнений. Стремление разрешить проблему без принятия такого рода мер ведет, как правило, к 255

254 бесплодным дискуссиям, к напрасной трате времени и средств. Подходящей моделью такого рода ситуаций служит известная задача Льюиса Кэррола "Обезьяна и груз: "Через блок, прикрепленный к крыше здания, переброшен канат, на одном конце каната висит обезьяна, к другому привязан груз, вес которого в точности равен весу обезьяны. Допустим, что обезьяна взбирается вверх по канату. Что произойдет с грузом?" Заданные условия здесь недостаточны для того, чтобы в полной мере обосновать какое-либо однозначное решение. Ответ зависит от дополнительных ограничений, используемых при его нахождении. Если не обращать внимание на трение каната о блок, массу каната и блока, то обезьяна и груз будут двигаться вверх с одинаковыми ускорениями. Их скорости в любой момент будут равные, и за равные промежутки времени они пройдут равные расстояния. К иному результату приведет учет массы блока, также трения и массы каната. Именно с этим были связаны разногласия и неоднократно возникавшие на страницах популярных изданий по физике споры относительно того, какое решение считать правильным. Чем больше не хватает средств для нахождения исчерпывающего ответа, тем шире пространство возможностей решения проблемы, тем шире сама проблема и неопределенней конечная цель. Многие из таких проблем не по силе отдельным исследователям и определяют границы целых наук. Формулировка всякой действительной проблемы содержит в себе подсказку, где нужно искать средства, которых недостает. Они не находятся в сфере в абсолютно неизвестного и обозначены в проблеме некоторым образом, наделены некоторыми признаками. Например, для физиков долгое время остается загадкой природа шаровой молнии. Вопрос "Какова природа шаровой молнии?" подсказывает, что отыскиваемое должно быть подчиненным понятию причины, неявно зафиксированному в предпосылке данного вопроса. г) Знания как средства не достаточные и не необходимые для достижения познавательной цели. Эта ситуация характерна для плохо сформулированных, диффузных проблем. 256

255 В них, с одной стороны, имеется избыточная, но не противоречивая информация, а с другой - требуются усилия по отысканию данных, сужающих проблему к пределам, позволяющим применить аналитические методы решения. Использование недостаточных и ненеобходимых средств таит в себе интересные следствия. Деятельность по достижению в условиях недостаточности, как правило, стимулирует интеллектуальную активность исследователя. В своем стремлении найти недостающие средства он испытывает на пригодность имеющиеся у него возможности, находит новые, в том числе такие, что являются избыточными и противоречащими по отношению к намеченной цели. Но последние могут дать только побочный результат. По своей сущности они не детерминированы поставленной целью и потому рассогласованы с ней. Стремясь к цели, субъект познания, образно говоря, "не ведает, что творит". Такого рода результаты древние греки назвали поризмами, и их в творческой деятельности бывает не меньше, чем запланированных результатов. д) Знания как средства, внутренне противоречивые. Противоречивость можно рассматривать как разновидность избыточности. Ее появление допустимо трактовать как итог присоединения к целестремительной системе некоторого рода ограничений, исключающих достижение цели. Можно, например, построить квадрат, равновеликий данному кругу, но если исходить из ограничивающего условия, что в качестве средств построения должны использоваться лишь циркуль и линейка, то цель окажется недостижимой. Противоречивость средств ведет к возникновению мнимых проблем в науке. История науки и техники знает немало примеров такого рода. Классический из них - проблема вечного двигателя. Его идея противоречила фундаментальным принципам естествознания. Поэтому данная проблема не имела решения. Доказательство невозможности решения, которое считается наиболее трудным с методологической точки зрения, влечет за собой переформулировку некорректно поставленного вопроса, но уже без противоречия. В частности, вопрос "Как построить вечный двигатель?" был в итоге заменен на вопрос "Возможно ли построить вечный двигатель?". 9 3ак

256 Поризм - постоянный спутник подобного рода ситуаций. Многие из незапланированных результатов в науке и технике появились как продукт "великих ошибок", что сопутствуют процессу познания и преобразованию человеком окружающего мира. Алхимики усовершенствовали технику химического эксперимента, а их напрасные поиски "философского камня" привели к открытию фосфора, изобретению технологии производства фарфора и т.д. История поисков вечного движения тесно переплетена с историей установления основных законов динамики и термодинамики. Гипотеза. После того, как проблема или задача поставлена, начинается поиск ее разрешения. На этом этапе развития научных знаний центральное место принадлежит гипотезе. Гипотеза - предполагаемое решение некоторой проблемы. Заведомо истинный, как и заведомо ложный ответ на нее не может выступать в качестве гипотезы. Ее логическое значение находится где-то между истинностью и ложностью и может вычисляться в соответствии с законами теории вероятностей. Главное условие, которому должна удовлетворять гипотеза в науке - ее обоснованность. Этим свойством гипотеза должна обладать не в смысле своей доказанности. Доказанная гипотеза - это уже достоверный фрагмент некоторой теории. Основания, на которые опирается гипотеза, являются положениями необходимыми, но не достаточными для ее принятия. Это то, что называется известным в проблеме, ее предпосылками. Между ними и гипотезой имеет место отношение следования: по законам дедукции из гипотезы выводятся предпосылки проблемы, но не наоборот. Если же в качестве посылок взять предпосылки проблемы, а в качестве заключения - гипотезу (естественная ситуация в процессе развития научных знаний), то логическая связь между ними выступит в форме некоторого варианта редукции. Характерно, что в случае задачи мы имеем дело с "вырожденным" случаем гипотезы - одним полным, строго детерминированным ответом. В случае проблемы с необходимостью выявляется более одной гипотезы, более одного 258

257 полного ответа, каждый из которых не является строго детерминированным. Необходимым условием связи между проблемой и гипотезой является единый понятийно-терминологический аппарат - требование, значение которого часто недооценивается. Паранаучные соображения, как правило, игнорируют это требование, и поэтому ошибаются даже выдающиеся ученые. Когда Галилей столкнулся с непредвиденным поведением воды, которая не пошла за поршнем из глубокого колодца, то это не вынудило его отказаться от мысли, что "природа боится пустоты". Связанный концепцией здравого смысла и соответствующим ему разговорным языком, он незначительно изменил ее, посчитав, что природа боится пустоты не беспредельно и может поднять воду только на определенную высоту. Меру этой боязни он определил в 18 флорентийских локтей. И.П.Павлов для объяснения "непроизвольных движений" животных обратился к понятиям воли, цели, желания, своеволия - понятиям, с которыми боролся всю свою сознательную жизнь. Когда Наполеон, получив экземпляр "Изложения системы мира" Лапласа, сказал автору: "Ньютон в своей книге говорит о боге, в Вашей же книге я не встретил имени бога ни разу", - Лаплас, глубоко верующий человек, ответил: "Я не имел нужды в этой гипотезе, гражданин первый консул". 28 Такую реакцию великого ученого нетрудно понять, если учесть последовательность, обусловленную преданностью той понятийно-языковой системе, которая была им принята. Всякая гипотеза имеет тенденцию превращения в достоверное знание. Это превращение сопровождается дальнейшим обоснованием гипотезы, которое идет теперь не со стороны проблемы, а со стороны внешнего материала, с которым она соотносится. Этот новый этап обоснования называется проверкой гипотезы. Проверка - достаточно сложная процедура и может сопровождаться различными подходами - доказательством, опровержением, подтверждением, оспариванием. 28 Лаплас П.С. Изложение системы мира. Л., С

258 Например, в 1846 году И.Г.Галле доказал гипотезу, выдвинутую У.Ж.ЖЛеверье о местонахождении и траектории новой планеты, которая потом была названа Нептуном. Доказательство состояло в том, что И.Г.Галле просто выявил ее в процессе визуального наблюдения там, куда указал И.Ж.ЖЛеверье. В 1774 году Дж.Пристли, выделив кислород ("дефлогистированный воздух") и установив, что этот газ поддерживает горение, оспорил флогистоновую гипотезу. Кислородная гипотеза горения нашла дальнейшее подтверждение (и достаточно сильное) в работах АЛ Лавуазье 1785 года. Очень часто ученым приходится безвозвратно отказываться от гипотезы в связи с ее опровержением. Такая судьба оказалась у гипотезы истечения Ньютона, в соответствии с которой считалось, что скорость распространения света в стекле, воде т.д. является более высокой,.чем в воздухе, у гипотезы вечного двигателя в связи с открытием законов сохранения и др. В борьбе конкурирующих гипотез большую роль играют так называемые решающие эксперименты. Они проводятся тогда, когда из этих гипотез удается дедуцировать следствия, противоречащие друг другу, но которые можно сопоставить с данными эксперимента. Подтверждение следствий одной гипотезы будет свидетельствовать об опровержении следствий другой. Последнее означает, что и гипотеза, из которой получены такие следствия, также должна быть признана ложной. Гипотеза, альтернативная ей, хотя и не признается пока истинной, но приобретает большую вероятность. Программа. Достижение многих целей невозможно без разрешения комплексов проблем и задач. Рассматривая эти комплексы, мы с необходимостью выходим на одно из важнейших, но слабо изученных понятий методологии науки - понятие научно-исследовательской программы. Научно-исследовательскую программу можно представить как иерархию задач и проблем по достижению творческого результата. Не исключается, что в качестве такового может выступать некоторая общечеловеческая ценность, например, истина или творчество само по себе. Это делает на- 260

259 учно-исследовательскую программу иерархической системой, обладающей нежесткими, даже расплывчатыми характеристиками. Принципиально нежесткими должны быть программы, направленные на исследование самоорганизующихся систем. Тем не менее в структуре научно-исследовательской программы, жесткая она или же нет, правомерно выделять хотя бы некоторые промежуточные и конечные цели, соотношение которых со средствами означает постановку соответствующих задач или проблем. В зависимости от характера последних нужно различать программы реализуемые и нереализуемые, реализуемые актуально и потенциально, оптимальные и неоптимальные. В отличие от нереализуемой программы реализуемая в своей структуре содержит разрешимые задачи и проблемы. Программу, реализуемую актуально, можно представить как совокупность субординированных разрешимых задач. В ней разрешение задачи по достижению конечной цели упреждается решением задачи Zn по достижению промежуточной, точнее, предконечной цели; Z^ I предваряется решение Zk_2 и т.д. Структура потенциально реализуемых программ отличается наличием не только актуально разрешимых задач, но и проблем. Оптимальной является актуально реализуемая программа, у которой условия каждой задачи не являются избыточными, т.е. они необходимы. Таким образом, формы развивающихся знаний находятся между собой в неразрывной связи и взаимообусловленности. В то же время в процессе научного исследования каждая из них соответствует строго определенному этапу. Ориентация в этих формах, знание методологических требований - необходимое качество каждого исследователя. 261

260 ГЛАВА 2. ОБЩЕНИЕ (СЛОВЕСНЫЙ ДИАЛОГ) 1. Природа и виды диалога Ключевые слова: диалог, диалог сократический, диалог риторический, диатриба, диалог письменный, диалог устный, беседа, спор, дискуссия. Важной сферой приложений логики являются процессы общения - как осуществляемого с помощью знаковых средств взаимодействия людей, которое вызвано их потребностями и совместной деятельностью. Универсальным свойством этого взаимодействия выступает диалогизм. Более того, это едва ли не определяющая особенность человеческой сущности. Как показал М.М.Бахтин, Ф.М.Достоевский, давший наиболее интересные описания диалогического сознания, исходил из того, что в диалоге "человек не только проявляет себя вовне, а впервые становится тем, что он есть... Быть - значит общаться диалогически. Когда диалог кончается - все кончается. Поэтому диалог в сущности не может и не должен кончиться". 29 В связи с этим, говоря о значении логики для оптимизации процессов общения, правомерно обратиться к рассмотрению диалога, прежде всего, в его внешних, словесно выраженных проявлениях. Диалог - это логико-коммуникативный процесс, при котором люди взаимодействуют посредством выражения в словах своих смысловых позиций - суждений. Такое взаимодействие ведет к кристаллизации идей, к их творческому взаимодействию и синтезу. В этом состоит существенное различие между обменом идеями и обменом товарами. Чем содержательнее диалог, тем богаче становится каждый из его участников, развиваются их творческие возможности. Каж- 29 Бахтин М.М. Проблемы творчества Достоевского. М.,1994. С

261 дым из них вносится определенный вклад, но тем не менее они по-прежнему в полной мере могут пользоваться своим идейным богатством. Если у вас есть яблоко, говорил Б.Шоу, и у меня, то при обмене у вас и у меня остается по одному яблоку. А если у вас есть идея и у меня есть идея и мы обмениваемся ими, то у каждого из нас будет по две идеи. Диалог - это самая дешевая и оперативная форма обмена информацией. Сегодняшний мир противоречив и полемичен больше, чем когда-либо прежде. И будущее человечества во многом зависит от умения организовать плодотворный, эффективный, перспективный диалог в самых различных областях социального бытия: диалог в науке и политике, между партиями и нациями, народом и властью, верующими и атеистами, отцами и детьми. Диалог приобретает сегодня особую актуальность как средство дальнейшего социального прогресса и динамизма нашего общества. Хороший диалог - во многом образец того, что мы имеем виду, говоря о демократии. Вместе с тем остро встает проблема культуры диалога. Опыт политических баталий, собраний, митингов, дискуссий показывает, что запальчивость и резкость выступлений не всегда сопровождается взвешенностью, глубиной и убедительностью доводов, выдержанностью и последовательностью рассуждений, соблюдением этических норм. Культуре диалога следует учиться. Для квалифицированного суждения недостаточно авторитета или превосходства в служебном положении. Необходимы широкая эрудиция, навыки доказательного рассуждения, умения слушать и быть услышанным, знания традиций мировой и отечественной культуры. Как и любое другое общественное явление, диалог сторически развивался, приобретая при этом самые разноразные формы. Известен, например, сократический, или следовательский диалог. В нем партнеры занимали равноравное положение. Каждый имел право высказать свое мнеие и защищать его, мог не только слушать своего собеседика, но и ставить ему вопросы, требовать на них обоснонных ответов. По словам И.Канта, в таком диалоге "и уче- 263

262 ник является учителем" 30. Эта форма диалога достигла высокого уровня в демократических Афинах. Она названа по имени древнегреческого философа Сократа, великолепного мастера вести беседу в форме вопросов и ответов. В аристократическом древнем Риме широкое применение нашел риторический диалог. Его образцами могут служить речи знаменитого оратора Цицерона. Этот диалог характеризуется преимущественной активностью одной из сторон. Здесь один говорит, остальные слушают. Живой обмен мнениями, дискуссия исключается, и поэтому диалог вырождается в монолог популяризаторского или увещевательноморалистского характера. В ряде случаев, например у Сенеки, риторический диалог приобретает форму диатрибы - резкой, придирчивой речи с нападками личного характера. В своеобразные формы выливался диалог в периоды революционных бурь. Столкновение классовых сил выражалось и в словесных баталиях. Диалоги приобретали особую остроту, отличались непримиримостью в отстаивании противоположных мнений. Диалог изменяется не только исторически. В различных социокультурных условиях он также приобретает те или иные характерные черты, его отдельные формы принимаются или не принимаются. По свидетельству этнографов, у народности кпелле, например, в споре побеждает тот, за кем осталось последнее слово, а предмет обсуждения отступает на задний план перед личностью обсуждаемого 31. Неприятие полемики, как одной из форм диалога, характерно в некоторых восточных цивилизациях. Японский физик Х.Юкава так описывает отношение к полемике японцев. "Быть полемистом - не для японца... Слишком горячий спор может привести к ссоре, можно нечаянно обидеть собеседника, и естественно, что мы избегаем таких споров. На Западе таких проблем не возникает, наоборот, постоянные споры там сближают людей, делают их друзьями". 32 В нашей жизни широко применяются различные формы диалога, и выступают они нередко в причудливых 30 Кант И. Трактат и письма. М, С БрунерДж. Психология познания. М, С Юкава X. Лекции по физике. М., С

263 сочетаниях. Современная лекция, например, синтезирует в себе черты самых разнообразных видов диалога. Внешне она имеет риторический характер. Вместе с тем возникший в условиях научно-технической революции запрос на стимулирование массового творчества, развитие творческого потенциала каждой личности вызывают необходимость в насыщении лекции элементами проблемности, свойственной сократическому диалогу. Стремление популяризатора выразить в диалектике понятий диалектику вещей придают выступлению черты диалога, рожденного в процессе поиска истины. Диалог может быть письменный и устный. В противоположность письменному диалогу, подразумевающему предельную развернутость словесного выражения мысли с приведением логически строгой системы аргументов, устный в силу многих причин социально-психологического характера, как правило, не требует этой развернутости, ведется с применением не только словесных, но и несловесных средств. Удачное сравнение, метафора или намек здерь могут сделать больше, чем точное и строгое, но длинное и нудное доказательство. И не случайно, что есть немало людей, которые хорошо излагают свои мысли в письменном виде, но сталкиваются с непреодолимыми трудностями при устном изложении написанного. В функциях живой человеческой речи кроются истоки диалогичное. С помощью речи один человек не просто информирует другого. Информирование - всего лишь одна, далеко не главная функция речи. Главное в ней, как считает Б.Ф.Поршнев, сводится к повелению, подчинению или возражению. 33 Поэтому и действенность диалога в том или ином случае неодинакова. Было бы наивным, очевидно, добиваться понимания и усвоения идей, содержащихся, например, в губличной лекции с помощью приказа или угрозы. Простое сформирование, как свидетельствует опыт, в ряде случаев акже оказывается малопродуктивным. В противоположность тому деловой, доверительный диалог, учитывающий интереы, симпатии, ценностные ориентации его участников, дает, правило, в высшей степени положительные результаты. Поршнев Б.Ф. О начале человеческой истории. М, С

264 Диалогические ситуации могут иметь различную природу. Рассматривая то или иное положение, человек может соглашаться с ним, подтверждать или дополнять его, отвергать ли сомневаться в нем. Поэтому "выяснение отношений" обретает самые разнообразные формы. Выше упоминалась такая синтетическая разновидность диалога, как современная лекция - систематическое устное изложение материала, касающегося учебной, научной, политической и т.д. темы. Диалог лектора и слушателей - организованное и социально ориентированное общение для формирования нужных представлений, мнений, убеждений по некоторому вопросу. По своей структуре и функциям лекции близки докладу, отчету, сообщению и др. Весьма широкое распространение имеет диалог в форме опроса: социологический опрос общественного мнения, устный опрос студентов на семинаре и т.д. Опрос дает возможность получить некоторую информацию об объективных или субъективных фактах со слов спрашиваемого. В наиболее отчетливой форме диалогичность проявляется в беседе, споре, дискуссии. В беседе ее участники при одинаковом взгляде на обсуждаемый предмет, обмениваясь мнениями, развивают и дополняют свое понимание этого предмета. В споре сталкиваются различные взгляды, различные мнения, при этом каждый участник стремится к победе своей точке зрения, Как правило, спор редко кончается выработкой общей позиции, и противники остаются при своих мнениях В полемическом задоре спорщики нередко доходят до безоо разной перебранки, и диалог превращается в нечто противо положное. Дискуссия - это четкое сопоставление точек зрения пс крупным актуальным вопросам с целью установления nyrei их решения и установления общего согласия. Это наиболее "сильная" в познавательном отношении форма диалога. Таким образом, диалог - непременная составляющая языкового общения. Он многообразен по своим формам г универсален по выразительным возможностям. 266

265 2. Структура диалога Ключевые слова: вопросо-ответный комплекс, мотивы и цели диалога, критерии отбора точек зрения в диалоге. Среди специалистов в области диалога хорошо известна модель, предложенная немецкими логиками ПЛоренценом и КЛоренцом. Согласно этой модели, идеальный диалог удовлетворяет следующим формальным условиям: а) "ходы" диалога делаются его участниками по очереди; б) диалог заканчивается после конечного числа шагов результатом, позволяющим решить, кто выиграл и кто проиграл; в) участники диалога пользуются правом налагать на него ограничения, обусловленные принятыми правилами рассуждений и влияющие на изменения в его структуре; г) диалог ведется с учетом реакции одного участника на "ходы" другого. Безусловно, эта модель фиксирует весьма существенные свойства диалогических процедур, хотя очевидно и то, что она упропрощает суть дела, представляя диалог в слишком рафинированном виде. Она, в частности, не учитывает многих и многих наслоений личностного и ситуационного характера, возможных при коллективном общении. Общим, что объединяет самые разнообразные диалогические ситуации по их структуре, является вопросоответный комплекс. Недаром древнегреческие философы считали, что диалог есть речь, состоящая из вопросов и ответов. Как весь ход диалога, так и его результат зависит прежде всего от того, удачно или неудачно, квалифицированно или неквалифицированно формулируются исходные вопросы и даются ответы на них. Отношение вопроса и ответа составляет ядро диалога. В рамках этого отношения вопросу принадлежит ведущая роль. Он придает диалогу строгое направление. Благодаря вопросам отдельные высказывания приобретают смысл, мысли говорящего не только соприкасаются с мыслями слушающего, но и глубоко проникают в них. То, что ни на что 267

266 не отвечает, оказывается бессмысленным и остается за пределами диалогической сшуации. Вокруг вопросо-ответного ядра диалога формируются другие, иногда неявно формулируемые элементы его структуры: а) мотивы и цели диалога; б) критерии отбора точек зрения. Среди вторых исключительно важная роль принадлежит доводам, приводимым в поддержку точек зрения, либо для их отвержения и в своей совокупности составляющим то, что называют чьей-то аргументацией. Известно, что ни один вопрос не может возникнуть на пустом месте. Для этого надо, по крайней мере, две точки зрения, два противоположных суждения. Поэтому в процессе диалога необходимо раздвоение на Я и не-я. Только так можно выразить собственную позицию, тем самым заинтересовать других, вовлечь их в диалог. Раздвоение, противоречие, стало быть, есть его движущая сила. Оно же характерно и для внутреннего диалога. В процессе развития диалога указанные элементы должны, во-первых, составлять некоторое единство и, вовторых, в своей совокупности фиксировать переход знаний или убеждений участников диалога, их понимание некоторого вопроса из неопределенного в более определенное состояние. Нарушение хотя бы одного из этих условий разрушает диалог, делает его беспредметным или бесплодным. В двух случаях, писал П.В.Копнин, люди могут сказать, что их диалог оказался ненужным: когда они говорят одно и то же и, собственно, нет проблемы, а значит, и необходимости ее обсуждения, и когда они говорят на столь разных языках, что не находят точек соприкосновения. 34 Основные характеристики вопросо-ответного комплекса, за исключением его методического аспекта, рассмотрены нами в главе 7 первой части. Поэтому остановимся на важнейшей процедуре, сопровождающей ход диалога, - аргументации. 34 Копти П.В. Гносеологические и логические основы науки. М., С

267 У п р а ж н е н и е 1. Проанализируйте структуру диалога в следующем тексте: 'Толстый клиент с некоторой гордостью выпятил грудь, вытащил из внутреннего кармана пальто грязную, скомканную газету и разложил ее у себя не коленях. Пока он, вытянув шею, пробегал глазами столбцы объявлений, я внимательно разглядывал его и пытался, подражая Шерлоку Холмсу, угадать по его одежде и внешности, кто он такой. К сожалению, мои наблюдения не дали почти никаких результатов. Сразу можно было заметить, что наш посетитель - самый заурядный мелкий лавочник, самодовольный, тупой и медлительный. Брюки у него были мешковатые, серые, в клетку. Его не слишком опрятный сюртук был расстегнут, а на темном жилете болтался просверленный насквозь четырехугольный кусочек какого-то металла. Его поношенный цилиндр и выцветшее серое пальто со сморщенным бархатным воротником были брошены тут же на стуле. Одним словом, сколько я не разглядывал этого человека, я не видел в нем ничего примечательного, кроме копны пламенно-рыжих волос. Было ясно, что он крайне озадачен каким-то неприятным событием. От проницательного взора Шерлока Холмса не ускользнуло мое занятие. - Конечно, для всякого ясно, - сказал он с улыбкой, - что наш гость одно время занимался физическим трудом, что он нюхает табак, что он франкмасон, что он был в Китае и что за последние месяцы ему приходилось много писать. Кроме этих очевидных фактов, я не мог отгадать ничего. Мистер Джабез Уилсон вскочил с кресла и, не отрывая указательного пальца от газеты, уставился на моего приятеля. - Каким образом, мистер Холмс, могли вы все это узнать? -спросил он. - Откуда вы знаете, например, что я занимался физическим трудом? Да, действительно, я начал свою карьеру карабельным плотником. 269

268 - Ваши руки рассказали мне об этом, дорогой сэр. Ваша правая рука больше левой. Вы работали ею, и мускулы на ней сильнее развиты. - А нюханье табаку? А франкмасонство? - О франкмасонстве догадаться нетрудно, так как вы, вопреки строгому уставу вашего общества, носите запонку с изображением дуги и окружности. - Ах да! Я и забыл про нее... Но как вы отгадали, что мне приходилось много писать? - О чем ином может свидетельствовать ваш лоснящийся правый рукав и протертое до гладкости сукно на левом рукаве возле локтя!! - А Китай? - Только в Китае могла быть вытатуирована та рыбка, что красуется на вашем правом запястье. Я изучал татуи ровки, и мне приходилось даже писать о них научны статьи. Обычай окрашивать рыбью чешую нежно розовым цветом свойственен лишь Китаю. Увидев китайскую монетку на цепочке ваших часов, я окончательно убедился, что вы были в Китае. Мистер Джабез У ил сон громко расхохотался. - Вот оно что! - сказал он. - Я сначала подумал, что вы бог знает какими мудреными способами отгадываете, а, оказывается, это так просто" (Конан Доил А. Записки Шерлока Холмса). 3. Аргументация Ключевые слова: аргументация; ее тезис, доводы, демонстрация; ее эпистемический аспект, коммуникативный аспект; тезис как прямой ответ; подходящий аргумент; достаточный аргумент; аргументация явная, скрытая. Аргументация как речевая процедура, ее структура. Решения по обсуждаемому вопросу, отдельные высказывания могут приниматься или не приниматься, подвергаться сомне- 270

269 шло. или находить горячую поддержку в зависимости от того, насколько обстоятельно, разносторонне и убедительно они аргументированы, и, пожалуй, нет такой сферы человеческого общения, где бы не присутствовала аргументация. Не случайно со времен Аристотеля в логике и риторике ей отводилось достойное место. Аргументация - это речевая процедура, служащая обоснованию точки зрения аргументатора (т.е. человека, который нечто обосновывает) с целью ее принятия реципиентом (т.е. человеком, которому она адресована). При этом не исключается, что аргументатор и реципиент совпадают в одном лице, например, когда человек пытается убедить в чемто самого себя. Очевидно, что аргументация отличается от простой передачи информации (сообщения), с одной стороны, и повеления, приказа, команды, с другой. Информатор лишь пересказывает содержание некоторого текста и стремится к его адекватному восприятию и пониманию адресатом. Отдающий приказ имеет целью его безоговорочное выполнение. Аргументация обычно содержит в себе как элементы сообщения, так и повеления, но ее отличительная черта в том, что аргументатор стремится убедить реципиента в истинности своей точки зрения, своего суждения. В структурном плане сообщение сводится к схеме: "Дело обстоит так-то и так-то" - и выражается высказыванием в его классическом виде. Приказ строится по схеме: "Сделай, чтобы дело обстояло так-то и так-то" - и выражается повелительным предложением. Аргументация имеет двучленную структуру: "Признай (убедись), что дело обстоит так-то и так-то, поскольку имеет место то-то и то-то". Первый член ("Признай (убедись), что дело обстоит так-то и так-то") выражает стремление аргументатора убедить реципиента в наличии фиксируемого суждением некоторого положения дел, которое называется тезисом аргументации ("Дело обстоит так-то и так-то"), второй ("Имеет место то-то 271

270 и то-то") регистрирует доводы (аргументы, основания) в поддержку мнения аргументатора. Слово "поскольку" (или его синонимы) указывает на существование логической связи между первым и вторым членом, между тезисом и доводами. Тезис и доводы (основания, аргументы) - важнейшие элементы структуры аргументации. Тезис отвечает на вопрос "Что аргументируется?" и концентрирует на себе внимание аргументатора, а через него - всех участников диалога. Поэтому тезис иногда сравнивается с королем в шахматной игре. Как при игре в шахматы опытный игрок все свои помыслы связывает с позицией короля противника, так и при аргументации, какие бы данные ни вовлекались в мыслительный процесс, все они должны объединяться вокруг тезиса и подчиняться его рассмотрению. Тезис может быть связан с самыми разными диалоговыми ситуациями. Говорят, например, об изложенных тезисах какого-то доклада или статьи. При этом имеется в виду, что эти тезисы будут раскрыты и обоснованы автором. В качестве тезиса может быть принято чье-то мнение, высказанное в процессе научной дискуссии, предположительный ответ на некоторый вопрос и т.д. Во всех случаях тезис является чем-то выходящим за рамки общепринятого в данном сообществе, а потому возникает потребность в его аргументации. К тому же тезис является не просто высказыванием, т.е. выражением, нечто утверждающим или отрицающим и являющимися либо истинным, либо ложным. Тезис представляет собой некоторое суждение. Ему присущ ряд таких признаков, которыми классически понимаемое высказывание не обладает. Главным из них выступает то, что суждение - умственный акт, в котором не просто что-то утверждается или отрицается и которое может быть либо истинным, либо ложным, но и выражается личностное отношение говорящего к содержанию высказанной мысли. Причем сам этот акт сопряжен с такими состояниями сознания как убежденность, сомнение, неверие и т.п. Личностное отношение говорящего к содержанию высказываемого имеет особую значимость в процессе общения, ибо любой акт коммуникации, наряду с передачей информации адресату, предполагает и реализацию прагматических целей ее отправителя. 272

271 Основания (доводы, аргументы) отвечают на вопрос "Чем аргументируется выдвигаемое положение?". Очевидно, что в качестве основания не может использоваться любое высказывание. Критерии отбора оснований отличаются большим разнообразием и нередко носят субъективный характер. Существенное влияние на их отбор оказывает мировоззрение аргументатора, обстоятельства, окружающие его, познавательные, идеологические, этические, эстетические и пр. установки культурной среды, где он живет. Поэтому аргументы, являющиеся понятными и убедительными для одних людей, могут не быть таковыми для других, и наоборот. В нашей жизни исключительно важную роль играют аргументы, выработанные в рамках научного познания. Для современного цивилизованного человека наиболее убедительный аргумент - научный закон. Но немало еще людей, для которых решающим является авторитет служителя культа, суждение вождя, сила традиций, мнение окружающих и т.д. Логическая связь тезиса с аргументами (ответ на вопрос "Каким способом аргументируется тезис?") носит название демонстрации (лат. demonstratio - показывание). Характером демонстрации во многом определяется принудительная сила аргументации. Наибольшей принудительной силой обладает дедуктивная демонстрация. При ней тезис с необходимостью вытекает из оснований, его истинность гарантируется истинностью последних. Если мы признаем, что инертные газы в стандартном состоянии не имеют цвета и запаха и неон - инертный газ, то мы не можем не признать, что неон в стандартном состоянии не имеет цвета и запаха. Меньшей принудительностью обладает индуктивная демонстрация (когда тезис общего содержания обосновывается частными случаями, примерами), демонстрация в форме аналогии, сравнения, метафоры и т.д. То же можно сказать о редуктивной демонстрации, где тезис обосновывается с помощью условного суждения и его следствия, (например, "Прошел дождь, поскольку дорога мокрая. Ведь если идет дождь, то дорога мокрая"). Такого рода демонстрации часто используются с той целью, чтобы навести собеседника на некоторую мысль, посеять сомнение в других мыслях и т.д. Нередко они выполняют эстетическую функцию, оказывая 273

272 сильное воздействие не столько на рассудок, сколько на эмоции и чувства слушателя (как, например, в случаях сравнений, метафор). Правомерно выделять эпистемический (от греч. epistema - знание) и коммуникативный (от лат. communicatio - сообщение) аспекты аргументации. В эпистемическом плане аргументация выступает как процедура отыскания для тезиса опоры в доводах. В ряде случаев тезис опирается на доводы таким образом, что определяется истинным содержанием последних, как бы наполняется ими. Если, например, для тезиса, имеющего форму "А-+В", отыскивается истинный довод формы "(А-±С)/\(С-±В)", то очевидно, что он конструируется из элементов, входящих в этот довод. Именно такая аргументация характерна для науки, где она называется доказательством. Вне науки дело обстоит, как правило по-иному, и тезис может опираться на религиозную веру, мнение авторитета, силу традиции, сиюминутное настроение толпы и т.д. В коммуникативном плане аргументация есть процесс передачи, истолкования и внушения реципиенту информации! зафиксированной в тезисе аргументатора. Конечная цель процесса - формирование убеждения реципиента или его переубеждение. Аргументация достигает своей цели лишь в том случае, если реципиент а) воспринял, б) понял и, наконец, в) принял тезис аргументатора. Строгое, проведенное по всем правилам логики доказательство может показаться кому-то малоубедительным в силу, например, использования непривычной для реципиента символики, но, в то же время, наглядный образ, дополнительная ссылка на суждение авторитета и т.д. нередко делает его неожиданно податливым и восприимчивым к тезису аргументатора. Выделение эпистемического и коммуникативного аспектов аргументации возможно лишь в абстракции. В действительности они выступают как единый процесс. Всякое отображение объекта в знаниях субъекта есть одновременно общение с другими субъектами, и без такого общения познание невозможно. Типы аргументации. Видоизменения аргументации с точки зрения их эпистемических и коммуникативных свойств могут быть взяты в качестве критериев выделения типов ар- 274

273 гументации. Можно взять во внимание, например, характер аргумента, рассматривая его с точки зрения того, выражает он научный закон или факт, аксиому или теорему, достоверное или гипотетическое знание, суждение о сущем или должном и т.д. Можно исходить из специфики демонстрации, т.е. связи аргументов с тезисом, выделяя прежде всего дедуктивные и недедуктивные разновидности аргументации. Возможна совмещенная классификация, учитывающая одновременно и то и другое. Эпистемический подход позволяет выделить в аргументационных процессах аналоги доказательства, опровержения, подтверждения, возражения, интерпретации и т.д., широко используемых в процессах познания. Не менее разнообразны аргументационные процессы с точки зрения своих коммуникативных свойств. Учитывая их, Аристотель, например, выделил три рода "риторических речей": совещательные, судебные и эпидейктические. "ДеЛо речей совещательных - склонять или отклонять... что же касается судебных речей, то их дело - обвинять или оправдывать... Дело эпидейктической речи -хвалить или порицать". 35 Уже эта весьма неполная классификация делает очевидным то, насколько различны способы общения, насколько много- >шки решаемые при этом задачи. Значение имеет не только HI, что аргументируется, но и способ, который при этом применяется, аудитория, в которой обсуждается тот или иной вопрос. И то, что приемлемо в студенческой аудитории, непозволительно, например, на митинге, и наоборот. Аргументация и вопрос. Аргументация не существует сама по себе, вне связи с другими компонентами логикокоммуникативного процесса. Особое значение имеет ее связь с обсуждаемым вопросом. Потребность в аргументации возникает на заключительном этапе рассмотрения вопроса, после того как сформулированы возможные ответы, но не ясно, какой из них более предпочтителен. Тезис аргументации есть не что иное, как некоторый прямой ответ на рассматриваемый вопрос. Вместе с тем, не всякий прямой ответ может выступать в качестве тезиса, а Аристотель. Риторика // Античные риторики. М, С

274 лишь тот, который устраняет сомнение, несет в себе некоторый элемент новизны. Поэтому бесспорно ложный прямой ответ, например, нецелесообразно брать в качестве тезиса. Найти подходящий аргумент для тезиса - по сути дела сформулировать косвенный ответ, который может быть полным или частичным, истинным или ложным. Неподходящий аргумент никак не связан с тезисом и по отношению к вопросу является неподходящим ответом. Среди подходящих аргументов следует выделить класс достаточных аргументов. Высказывание А есть достаточный аргумент для тезиса В тогда и только тогда, когда из А логически следует В и А истинно. Приведение достаточных аргументов формирует исчерпывающий ответ на вопрос. Например, высказывание "температура атмосферы на планете Венера равна приблизительно 485 С, а при такой температуре все живое гибнет" есть достаточный аргумент для тезиса "На Венере нет жизни", а высказывание 'Температура ее атмосферы равна приблизительно 485 С, а при такой температуре все живое гибнет" является исчерпывающим ответом на вопрос "Есть ли жизнь на планете Венера?" Таким образом, понятия теории аргументации интерпретируются в понятиях эротематической логики. Выражение аргументации в естественном языке. Форма выражения аргументации в естественном языке находится в непосредственной зависимости от возможностей аргументатора. Она используется как средство в реализации основной его цели - повлиять на убеждения адресата, его чувства, волю и действия. Различают явную и скрытую аргументацию. При явной аргументации ее составные части и структура предъявляются открыто и недвусмысленно. Наиболее естественная процедура явного предъявления тезиса - использование глаголов, означающих наличие мнения: полагать, предполагать, считать, думать и т.д. Например, говоря: "Я полагаю (думаю и т.д.), что р, - аргументатор нечто утверждает, но в то же время допускает сомнение со стороны адресата относительно р. Но можно, например, сказать: "Мой тезис следующий", "Я стою на такой точке зрения", "Он вьщвигает такое положение" и т.д. Иногда высказывание аргументируется без специ- 276

275 ального указания на то, что это тезис, но из контекста ясно, что оно рассматривается именно в качестве такового. Так, например, в рассуждении "Историю Древнего мира следует изучать, так как она позволяет лучше понять настоящее" высказывание "Историю Древнего мира следует изучать" выступает в качестве обосновываемого положения, т.е. тезиса. Введение антитезиса или дополнительного допущения сопровождается выражением "пусть", "предположим" "будем считать", "казалось бы", "на наш взгляд". Введение аргументов с помощью языковых выражений с глаголами, обозначающих наличие мнения, нежелателен, поскольку создает впечатление слабости этих аргументов или неготовности аргументатора нести ответственность за свой тезис. Здесь более подходящими являются выражения, означающие наличие знания или веры: "Я знаю, что р", "Я верю, что р" (правда, чаще употребляются их эвфемические формы: "Мы знаем, что р", "Мы уверены, что р"). В то же время эти выражения не рекомендуется использовать при введении тезиса, поскольку как знание, так и вера не подлежат обсуждению в конкретном диалоге. Обсуждать можно мнение о знании или вере, но не само знание и не саму веру. Существует множество индикаторов, позволяющих распознать аргументы, отделить их от тезиса. Эти индикаторы можно классифицировать по разным основаниям: по источнику аргументов, их истинности,ценности и т.д. Указывая на источник, ссылаются, например, на результаты экспериментов ("Экспериметально установлено, что р"), принятые или доказанные ранее теоретические положения ("Общеизвестно, что р", "В соответствии с таким-то законом имеет место р"), авторитеты ("Как показал (говорил, отмечал) N,..."), ранее сформулированные фрагменты текста ("Как указывалось (отмечалось, было сказано) выше,..."). Отмечая истинность, надежность аргументов, употребляют выражения "действительно", "понятно", "очевидно", "ведь" и др. располагая аргументы с учетом их ценности. Более важные обычно ставят на первые места, менее важные - на последующие и употребляют выражения "во-первых", "во-вторых", "в-третьих", "наконец". 277

276 Индикаторами демонстрации чаще всего выступают выражения "следовательно", "итак, "потому что", "постольку..., поскольку", "стало быть". В скрытой аргументации отдельные ее части не получают речевого оформления, хотя они подразумеваются и, при желании, могут быть восстановлены и приобрести явное выражение. В наиболее простых случаях скрытая аргументация принимает форму энтимемы, но чаще - сорита или эпихейремы. Индикаторы структуры и составных частей скрытой аргументации, как правило, также отсутствуют, что затрудняет ее логический анализ, приводит к ошибкам при квалификации тезиса, аргументов и демонстрации. Например, только внимательное прочтение и изучение предложения "Он не в состоянии прожить на свою стипендию" дает возможность увидеть за ним аргументацию. Всякая аргументация, скрытая или явная, рассчитана на доверие адресата. Однако оно не приходит само собой, нередко требует значительной речевой изобретательности аргументатора. Очень часто при этом используются выражения типа "между нами говоря", "признаюсь", "уверяю вас". Богатый материал на этот счет содержат классические произведения художественной литературы. В диалогах с помещиками при покупке мертвых душ Чичиков демонстрирует целый спектр языковых средств, служащих тому, чтобы завоевать доверие своих собеседников. В беседе с Маниловым он совершенно открыто и без предварительных объяснений вводит тезис о покупке мертвых душ, используя при этом прием явной аргументации. Однако, имея в виду щекотливость предмета покупки и личные качества Манилова (в частности, его патологическую склонность к сфере идеального и некоторое пренебрежение к материальной сфере жизни), Чичиков излагает тезис в несколько приемов, используя разные типы высказываний с модусами желания и мнения: "Я хотел бы купить крестьян...", "Я желаю купить мертвых...", "Я желал иметь мертвых", " я полагал приобресть мертвых, которые, впрочем, значились бы по ревизии как живые". Совершенно по другому строится аргументация в беседе с Собакевичем, которого Чичиков побаивается. 278

277 Правильное, точное и уместное использование языкоиых средств положительно сказывается на понятности и убедительности аргументации и потому требует внимательного и ответственного отношения к себе. У п р а ж н е н и я 1. Проанализируйте следующую часть диалога Собакевича и Чичикова о купле-продаже мертвых душ. Какая из разновидностей аргументации применяется здесь Собакевичем? "- Нет, больше двух рублей я не могу дать, - сказал Чичиков. - Извольте, чтоб не претендовали на меня, что дорого запрашиваю и не хочу сделать вам никакого одолжения, извольте -по семидесяти пяти рублей за душу, только ассигнациями, право только для знакомства! "Что он в самом деле, - подумал про себя Чичиков, - за дурака, что ли, принимает меня?" - и прибавил вслух: - Мне странно, право: кажется, между нами происходит какое-то театральное представление или комедия, иначе я не могу себе объяснить... Вы, кажется, человек довольно умный, владеете сведениями образованности. Ведь предмет просто фуфу. Что ж он стоит? Кому он нужен? - Да вот вы же покупаете, стало быть, нужен. Здесь Чичиков закусил губу и не нашелся, что отвечать". (Н.В.Гоголь. Мертвые души.). 2. Проанализировав следующий диалог Азазелло и Маргариты, героев романа М.Булгакова "Мастер и Маргарита", установите, с помощью какой процедуры Маргарита принимает Азазелло сначала за сыщика, а затем за сводника. Определите логическую связь между тезисом и аргументами Маргариты. " - А вы, я вижу, - улыбаясь заговорил рыжий, - ненавидите этого Латунского! - Я еще кой-кого ненавижу, - сквозь зубы ответила Маргарита, - но об этом неинтересно говорить. 279

278 - Да уж, конечно, чего там интересного, Маргарита Николаевна! Маргатира удивилась: - Вы меня знаете? Вместо ответа рыжий снял котелок и взял его на отлет. "Совершенно разбойничья рожа!", - подумала Маргарита, вглядываясь в своего уличного собеседника. - А я вас не знаю, - сухо сказала Маргарита. - Откуда же вам меня знать! А между тем я к вам послан по дельцу. Маргарита побледнела и отшатнулась. ' - С этого прямо и нужно начинать, - заговорила она... - Вы меня хотите арестовать? - Ничего подобного! - воскликнул рыжий, - что это такое: раз уж заговорил, так уж непременно арестовать! Просто есть к вам дело. - Ничего не понимаю, какое дело? Рыжий оглянулся и сказал таинственно: "Меня прислали, чтобы вас сегодня вечером пригласить в гости". - Что вы бредите, какие гости? - К одному иностранцу, - значительно сказал рыжий, прищурив глаз. Маргарита очень разгневалась. -Новая порода появилась: уличный сводник, - поднимаясь, чтобы уходить, сказала она". (Булгаков М. Мастер и Маргарита.) 3. Проанализируйте аргументацию Сократа в его диалоге с Мелитом, выявите ее структуру, определите, к какой разновидности она относится: " - Все-таки ты нам скажи, Мелит, каким образом, по-твоему, порчу я молодежь? Очевидно, судя по доносу, который ты на меня подал, я будто бы учу не признавать богов, которых признает город, а признавать другие, новые божества? Не это ли ты хотел сказать, говоря, что я порчу своим учением? - Вот именно это самое. 280

279 - Так ради них, Мелит, ради этих богов, о которых теперь идет речь, скажи еще яснее и для меня, и для них вот людей. Ведь я не могу понять, что ты хочешь сказать: то ли я учу признавать неких богов, а следовательно, и сам признаю существование богов, так что я не совсем безбожник, и не в этом мое преступление, а только в том, что я учу признавать не тех богов, которых признает город, но других, и в том-то ты меня и обвиняешь, - то ли, по твоим словам, я вообще не признаю богов, и не только сам не признаю, но и других этому научаю. - Вот именно, я и говорю, что ты вообще не признаешь богов. - Удивительный ты человек, Мелит! Зачем ты это говоришь? Значит, я не признаю богами ни солнце, ни луну, как признают прочие люди? - Право же, так, судьи, потому что он утверждает, что солнце - камень, а луна - земля. - Анаксагора, стало быть, ты обвиняешь, друг мой Мелит, и так презираешь судей и считаешь столь несведущими в литературе, что думаешь, будто им неизвестно, что книги Анаксагора из Клазомен переполнены такими утверждениями? А молодые люди, оказывается, узнают это от меня, когда могут узнать то же самое, заплативши в орхестре самое большее драхму, и потом осмеять Сократа, если он станет приписывать себе эти мысли, к тому же еще столь нелепые! Но скажи, ради Зевса, тактаки я, по-твоему, и считаю, что нет никакого бога? - Клянусь Зевсом, никакого. - Это невероятно, Мелит, да мне кажется, ты и сам этому не веришь. По-моему, афиняне, он - большой наглец и озорник, и подал на меня эту жалобу просто по наглости и озорству, да еще по молодости лет. Похоже, что он пробовал сочинить загадку: "Заметит ли Сократ, наш мудрец, что я шучу и противоречу сам себе, или мне удастся провести его и прочих слушателей?" Потому что, мне кажется, в своем доносе он сам себе противоречит, все равно, как если бы он сказал: "Сократ нарушает за- 281

280 кон тем, что не признает богов, а признает богов". Ведь это же шутка! Посмотрите же вместе со мной, афиняне, так ли он это говорит, как мне кажется. Ты, Мелит, отвечай нам, а вы помните, о чем я вас просил вначале, - не шуметь, если я буду говорить по-своему. Есть ли, Мелит, на свете такой человек, который дела людские признавал бы, а людей не признавал? Только пусть он отвечает, афиняне, а не шумит по всякому поводу. Есть ли на свете кто-нибудь, кто бы коней не признавал, а верховую езду признавал бы? Или флейтистов бы не признавал, а игру на флейте признавал бы? Не существует такого, Мелит, превосходнейший человек! Если ты не желаешь отвечать, то я скажу тебе и всем присутствующим. Но ответь хоть вот на что: бывает ли, чтобы кто-нибудь признавал демонические знамения, а самих демонов бы не признавал? - Нет, не бывает. - Наконец -то! Как это хорошо, что афиняне тебя заставили отвечать! Итак, ты утверждаешь, что демонические знамения я признаю и других учу узнавать их, все равно - новые ли они или древние; по твоим словам, я демонические знамения признаю, и в своей жалобе ты подтвердил это клятвою. Если же я признаю демонические знамения, то мне уже никак невозможно не признавать демонов. Разве не так? Конечно, так. Полагаю, что ты согласен, раз не отвечаешь. А не считаем мы демонов или богами, или детьми богов? Да или нет? - Конечно, считаем. - Итак, если демонов я признаю, с чем ты согласен, а демоны - это некие боги, то и выходит так, как я сказал: ты шутишь и предлагаешь загадку, утверждая, что я не признаю богов и в то же время признаю богов, потому что демоны - это как бы побочные дети богов, от нимф или от кого-нибудь еще, как гласят предания, то какой же человек, признавая детей богов, не будет признавать самих богов? Это было бы так же нелепо, как если бы кто-нибудь признавал, что существуют мулы, потомство лошадей и ослов, а что существуют лошади и ослы, 282

281 признавал бы. Нет, Мелит, не может быть, чтобы ты подал это обвинение иначе, как желая испытать нас, или же ты просто не ведал, в каком бы настоящем преступлении обвинить меня... Но уверить людей, у которых есть хоть немного ума, в том, что будто возможно признавать и демоническое и божественное и вместе с тем не признавать ни демонов, ни богов, это тебе никак не удастся". (Платон. Апология Сократа). 4. Требования к ведению диалога Ключевые слова: требования общие, к вопросу, к ответу, к тезису, к аргументам, к демонстрации, эристический прием. Общие требования. Продуктивный диалог требует соблюдения определенных условий и правил, которые касаются как его структуры в целом, так и отдельных блоков и элементов. Сначала рассмотрим общие требования к ведению диалога. 1. Очевидно, что диалог невозможен без единого языка. При этом важна не столько общая знаковая форма, сколько ее семантика, т.е. значения, которыми оперируют участники диалога. Отступление от этого условия ведет к путанице, участники диалога перестают понимать друг друга, и диалог вырождается в логомахию, т.е. спор, в котором спорящие не соглашаются друг с другом единственно потому, что исходные выражения имеют разный смысл, хотя, может быть, они тождественны с синтаксической точки зрения. Единый язык - важнейшее исходное условие взаимопонимания. 2. Диалог возможен лишь при наличии общего предмета обсуждения. Он предполагает а) объединение участников общими знаниями, доверием и взаимопониманием в оценке некоторого положения дел и, в то же время, б) наличие пунктов разногласия в этом знании и взаимопонимании, разных, иногда противоречивых, суждений относительно 283

282 одной и той же ситуации. Трудно представить диалог между людьми, имеющими абсолютно одинаковое понимание положения дел. Необходимо исходное, хотя бы незначительное различие в этом понимании. Общий предмет диалога выражается с помощью некоторой совокупности вопросов, каждый из которых содержит в себе противоречие между знанием и незнанием и побуждение к его решению. 3. Необходимым условием диалога является существование желания и потребности в общении между его участниками. Людей может объединять язык, им, возможно, есть о чем говорить, но установлению контакта могут воспрепятствовать личностные качества партнеров. К общению располагают, как правило, люди, вызывающие чувство симпатии, с ярко выраженными индивидуальными чертами, благородными устремлениями, способные на эмоциональный отклик. 4. Хороший диалог - это не сражение, а сотрудничество, в чем-то похожее на гармоничный и красиво исполняемый танец. Не всякий к нему способен. Помимо стремления к истине, развитой способности мыслить, сотрудничество в диалоге предполагает умение слушать и слышать другого человека, вставать выше собственного мнения, видеть его со стороны, выявлять то, что "излучает" оппонент. Непременное условие сотрудничества в диалоге - отдавать предпочтение слушанию перед говорением. Его выполнение надежно обеспечивает обратные связи между участниками. Отсутствие таковых разрушает диалог, превращает его в монолог, угрожает взаимопониманию и взаимоуважению между ними. 5. Вместе с тем, сотрудничество в диалоге исключает конформизм. Выполнение этого требования особенно важно в научной, воспитательной, законотворческой деятельности. Благодаря неистребимому инакомыслию в науке обнаруживаются несовершенства и недостаточность общепринятых истин, открываются новые, более совершенные и радикальные истины, прогрессируют общественные отношения, развивается мировоззрение и нравственные установки людей. Отсюда - необходимость критического отношения к высказываниям и взглядам партнера. Подобно тени, оппозиционное мнение должно сопровождать всякое верное суждение. 284

283 6. Свобода - важнейшее условие продуктивного диалога. Выразители различных взглядов должны относиться друг к другу как к автономным субъектам со своими собственными точками зрения, достойными уважения. Они имеют право непринужденно и всесторонне анализировать различные позиции, принимая или не принимая их в соответствии с объективными критериями. Каждая из сторон обладает той мерой автономности, которая несовместима с диктатом, отношением господства и подчинения. Исключается возможность физического или социального давления, в частности, приказы, угрозы, унижения, оскорбления. 7. Такая форма диалога, как дискуссия, должна обладать дополнительным свойством избыточности, под которой в данном случае понимается отсутствие ограничений на число участников диалога и число мнений, выдвигаемых к обсуждению. Чем больше число участников выступает с собственными суждениями, тем больше шансов на его результативность. Чем больше мнений предполагается для обсуждения(пусть абсурдных), тем больше вероятности того, что среди них найдется достойное внимания и признания. По-видимому, перечень общих требований может быть продолжен. Названные, на наш взгляд, составляют тот необходимый минимум, который характеризует диалог как единство противоположностей, следовательно, раскрывают его суть. Они, по преимуществу, вполне очевидны и не нуждаются в особых обоснованиях и комментариях. Дополним их требованиями по отношению к отдельным частям диалога. Требования к вопросу. 1. "Задай глупый вопрос, и ты получишь глупый ответ". В современной логике данное изречение доказывается как теорема, которая считается едва ли не центральной во всей интеррогативной семантике. Однако определяющее влияние вопроса на характер ответа было известно задолго до этого доказательства. Плутарх сообщает следующий факт. Во время одного из своих походов Александр Македонский взял в плен десять индийских философов. Так как эти люди ходили абсолютно нагими, их называли гимнософистами. Они были известны своим умением остроумно и лаконично отвечать на поставленные вопросы. Александр решил испытать 285

284 пленников, задав им трудные вопросы. Пятого по счету он спросил: "Что раньше -ночь или день?" Философ ответил: "День раньше по крайней мере на день", - но увидев, что Александр не очень удовлетворен таким ответом, добавил, что не следует удивляться тому, что мудреные вопросы имеют столь же мудреные ответы. 36 Позже эту же мысль повторил (возможно независимо от пятого гимнософиста) И.Кант. "Умение ставить разумные вопросы, - остроумно заметил он, - есть уже важный и необходимый признак ума и проницательности. Если вопрос сам по себе бессмысленен и требует бесполезных ответов, то кроме стыда для спрашивающего, он имеет иногда тот недостаток, что побуждает неосторожного слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по выражению древних) козла доит, а другой держит под ним решето" 37, Н.Белнап и Т.Стил, известные специалисты в области эротематической логики, в силу данного факта назвали указанную выше теорему."теоремой пятого гимнософиста". Итак, первое требование к формулировке всякого вопроса - он должен быть разумным, т.е. имеющим смысл. Важнейшим условием выполнения этого требования является соблюдение синтаксических и семантических правил того языка (возможно, языка научной теории), на котором вопрос выражается. Не исключено, что вопрос, разумный в рамках языка одной теории, может оказаться неразумным в рамках языка другой теории, и наоборот. На вечерах у известного биолога М.Дельбрюка постоянно обсуждались актуальные проблемы генетики, и часто возникали вопросы о природе и структуре гена. Однажды участвовавший в диалоге Н.В.Тимофеев-Ресовский, обратившись к присутствовавшим на вечере физикам, заметил: "Вот я вас спрошу, из чего состоит электрон?" Все рассмеялись. ; "Вот видите, так же смеются генетики, когда их спрашивают, из чего состоит ген. Вопрос о том, что такое ген, выходит за рамки генетики и его бессмысленно адресовать генетикам. Вы, физики, должны искать ответ на него" Белнап #., Стил Т. Логика вопросов и ответов. М., С Кант И. Соч. в 6 т. М.,Т.З С Франк-Каменецкий М.Д. Самая главная молекула. М., С.9 286

285 Строгих правил, в соответствии с которыми можно было бы строить выражения разговорной речи, в современном синтаксисе и семантике пока не выработано, отчего вопросы - выражаются самыми разнообразными способами - предложениями различных грамматических форм, именами, с помощью контекста. "Размытость" семантико-синтаксических предписаний относительно образования и преобразования выражений разговорного языка порождает трудности в выделении форм и распознавании смысла вопросов, и мы вынуждены надеяться, прежде всего, на свою интуицию, чтобы эти трудности устранить. Вопрос теряет смысл, если ставится вне контекста диалога. В то же время он оказывает резко отрицательное обратное воздействие на его ход, сбивает с толку участников диалога и, в конечном счете, разрушает его, делает беспредметным или направляет по иному пути. Такого рода вопросы нередко носят преднамеренно-обструктивный характер. 2. Второе важнейшее требование к правильной постановке вопроса - его ясность. Ею, наряду с осмысленностью, определяется понимание вопроса. Неразумно браться за изложение, тем более за решение вопроса, если он не ясен. Следует различать ясность вопроса для того человека, который этот вопрос ставит, и для того, кто призван на него отвечать. Не всякий вопрос, ясный для спрашивающего, ясен для отвечающего. Для спрашивающего вопрос ясен в том случае, если, во-первых, тот знает значения входящих в этот вопрос терминов и высказываний; во-вторых, если используемые при этом выражения имеют смысл; в-третьих, если их преобразования строятся в соответствии с принятыми в данном языке синтаксическими нормами. Тот или иной термин, например, окажется предельно ясным и понятным, если о каждом предмете внеязыковой реальности спрашивающей с определенностью может сказать, как этот предмет относится к объему термина - входит в него, исключается из него или находится в пограничной, "полутеневой" области. (Очевидно, что этот предел - вряд ли достижимый идеал.) При неясности значение используемого термина остается хотя бы частично неизвестным. Уяснение достигается за счет "перевода" тер- 287

286 мина на язык спрашивающего с помощью уточняющих вопросов "Что это такое?", "Что это значит?" и др. Если для отвечающего вопрос ясен и понятен, то ему известно, чего хочет спрашивающий. Опасность неясности резко возрастает, если последний оперирует многозначными и нечеткими, "расплывчатыми" выражениями. Многозначные выражения имеют более одного истолкования (интерпретации). Ими могут быть отдельные слова, группы слов и даже целые предложения, а также синтаксические связи между словами и предложениями. Примером двусмысленной постановки вопроса может служить вопрос "Возможен ли вечный двигатель?" На него можно дать как положительный, так и отрицательный ответ в зависимости от того, как понимать термин "вечный двигатель". Если под вечным двигателем понимать машину, которая, будучи однажды приведенной в движение, выполняет работу неограниченно долгое время, не получая энергии из окружающей среды, то этот вопрос решается отрицательно. При ином понимании этого термина, например, при допущении, что система может совершать какие-то движения, получая энергию извне, вечный двигатель вполне возможен, и нетрудно привести немало примеров существующих вечных двигателей подобного рода (солнечная система, река, термометр и т.п.). Различного рода недомолвки, скрытые нарушения требований синтаксиса языка, допускаемые при формулировке вопросов, препятствуют достижению их ясности. В этой связи можно вспомнить о повелении "Казнить нельзя помиловать", озадачившем его исполнителей. Эти недомолвки и нарушения сами могут выступать источниками возникающих у слушателей уточняющих вопросов. Немецкий психолог КЛункер провел опыт, который может служить удачной иллюстрацией влияния формы вопроса на его понимание. Он предложил студентам придумать способы лечения рака внутренних органов посредством рентгеновских лучей. Одну группу студентов он спросил: "Как можно было бы не допустить, чтобы лучи причиняли вред здоровым тканям?" Второй группе он поставил тот же вопрос в такой форме: "Как можно было бы сделать так, чтобы здоровые ткани не были разрушены лучами?" Единствен- 288

287 ное различие формулировок состояло в том, что в первом случае благодаря выбору действительного залога делался акцент на слове "лучи", во втором благодаря страдательной конструкции - на слове "ткани". Но этого было достаточно, чтобы в первой группе преобладающее число студентов направило усилия на то, чтобы что-то сделать с лучами, тогда как во второй группе большинство полагало необходимым сделать что-нибудь с тканями. 39 Необходимым условием ясности вопроса является сообщение спрашивающим всего предпосылочного знания, на котором этот вопрос строится и предопределяет свое решение. Возьмем, к примеру, вопрос "Как вам понравился спектакль?" О чем в нем сказано и что отыскивается? Пока неясно. Требуется уточнение относительно того, имеется в виду режиссура, игра актеров, поднимаемая проблема или что-то кроме того, что непосредственно стоит за его языковой формой. В продуктивном диалоге эта скрытая форма должна выявляться и осознаваться. 3. Третье требование к постановке вопроса - истинность его предпосылок. Вопрос, как правило, опирается на множество разнообразных предпосылок, аккумулирующих ранее полученную и усвоенную информацию. Прежде всего, следует различать позитивную предпосылку говорящую о том, что существует по крайней мере один истинный ответ на данный вопрос. Она может быть представлена как дизъюнкция всех утвердительных прямых ответов на него или суждение о существовании предмета со свойствами, зафиксированными основой вопроса. Большое число вопросов имеет негативную предпосылку - утверждение о том, что существует по крайней мере один ложный ответ на вопрос. Она выражается дизъюнкцией отрицания прямых ответов или высказыванием о существовании предмета, которому не принадлежат свойства, зафиксированные основой вопроса. Некоторые вопросы ставятся при предпосылке единственности - утверждении о существовании единственного прямого ответа на 39 Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления// Психология мышления. М., С ЮЗак

288 вопрос, предпосылке, ограничивающей область неизвестной, и т.д. Например, вопрос "Кто был первым русским революционером?" имеет все названные выше предпосылки. Им предполагается, что существовал некто, бывший первым русским революционером (позитивная предпосылка); что этот "некто" был человеком (предпосылка, ограничивающая область неизвестной вопроса); что существовал человек, который не был первым русским революционером (негативная предпосылка); что таковым был один единственный человек (предпосылка единственность). Участвуя в процессе общения, мы хотя бы частично доверяем своему собеседнику и принимаем за истинные его высказывания. (В противном случае никакой диалог не был бы возможен.) Опыт свидетельствует, что при восприятии вопросов мы бываем особенно некритичными и не всегда склонны ставить под сомнение их предпосылки. Они же бывают ложными, но этот их недостаток нередко хитроумно и тщательно скрывается выразительными средствами. Ясно, что в таких случаях вопросы носят провокационный характер. Они используются в качестве эристического приема, чтобы сбить с толку, запутать противника в споре или сделать очевидной его некомпетентность. Рассказывают, что английский король Карл II (XVII век) задал в Королевском обществе такой вопрос: "Почему мертвая рыба не увеличивает, а живая увеличивает вес сосуда с водой?" Это был провокационный вопрос. Он сознательно основывался на ложной предпосылке и предполагал согласие с тем, что мертвая рыба увеличивает, в живая не увеличивает вес сосуда с водой. Любой прямой ответ на него имел бы своим следствием подрыв авторитета ученых. Логический анализ позволяет обнаруживать пути к нахождению достойных ответов на провокационные вопросы. Как правило, оказывается, что они содержат в себе погрешности под названием "ошибки многих вопросов". Суть подобного рода погрешностей состоит в том, что выдвигается требование ответить на некоторый вопрос, минуя предварительное решение других вопросов. Отвечающий, следуя этому требованию, ставит себя в затруднительное (иногда глупое) поло- 290

289 жение. Вопрос Карла II, в частности, строится по этой же схеме. Здесь опускается предварительный вопрос "Действительно ли это так?", и внимание собрания концентрируется на ином. Ееть такие вопросы, на которые нельзя дать ни одного истинного прямого ответа. Примером может служить вопрос "Кто представлял фашистскую Германию на Потсдамской конференции в 1945 г.?" Его постановка связана с убеждением, что фашистская Германия была участницей Потсдамской конференции. Следовательно, этот вопрос поставлен с использованием ложной позитивной предпосылки. На него возможен единственно верный (не прямой) ответ "Фашистская Германия не была участницей Потсдамской конференции 1945 г.", который является отрицанием этой ложной позитивной предпосылки и указывает тем самым на неправильную его постановку. Для некоторых вопросов, имеющих негативные предпосылки, любой прямой ответ является истинным. Следовательно, эти вопросы не имеют ложных ответов и основываются на ложных негативных предпосылках, например: "Какие четные числа делятся на 2?" Он заключает в себе ложное убеждение в том, что существуют такие четные числа, которые не делятся на 2. Вопрос с ложной предпосылкой не может быть корректным, хотя и может считаться таковым, если ложность предпосылки неизвестна. 4. Непременное условие продуктивного диалога - конкретность обсуждаемых вопросов. При неконкретной их формулировке диалог приобретает схоластический, беспредметный характер. Они не приближают, а, пожалуй, наоборот, отделяют от истинного понимания вещей. "Абстрактной истины нет, истина всегда конкретна" - утверждает диалектическая логика. Поэтому и поиск истины с помощью абстрактно сформулированных вопросов - дело безнадежное. Можно, например, спросить. "Вреден или полезен дождь?" Любой прямой ответ на этот вопрос будет верным, но только с учетом условий, места, времени и т.д. Для молодых посевов он полезен. Но при уборке урожая он вреден. 291

290 Стало быть, без конкретизации этот вопрос не может стать предметом продуктивного диалога. Конкретность требует рассмотрения того или иного явления в контексте его социально-исторического развития. Многие современные дискуссии (например, о плане и рынке, об Октябрьской революции, о феномене Сталина и т.д.) проходят вне этого контекста и потому страдают поверхностностью, скороспелостью выводов. Конкретность постановки вопросов может быть обеспечена лишь при рассмотрении предмета в его целостности, осознании его коренных движущих сил и глубинных процессов, отображении форм его бытия в их исторической преемственности, вскрытии его противоречивой сущности. Требования к ответу. Зная требования по отношению к вопросу и его связях с ответом, нетрудно сформулировать условия, каким должен удовлетворять доброкачественный ответ, тем более, что многое из того, что сказано о вопросе, справедливо по отношению к ответу. 1. Ответ должен отличаться ясностью, однозначностью и лаконичностью. Эти условия выполнимы, если ответ формулируется на языке вопроса, дается по его существу (т.е. соответствует его основе и области неизвестной), не содержит избыточной информации. В качестве примера, иллюстрирующего несоответствие указанным требованиям можно взять ответ Лаврушки, русского солдата, попавшего в плен к французам, на вопрос Наполеона, как это описывается в романе Л.Н.Толстого "Война и мир". "Когда Наполеон спросил его, как же думают русские, победят они Бонапарта или нет, Лаврушка прищурился и задумался. Он увидел тут тонкую хитрость, как всегда во всем видят хитрость люди, подобные Лаврушке, насупился и промолчал. - Оно значит: коли быть сражению, - сказал он задумчиво, - и в скорости, так это так точно. Но, а коди пройдет три дня после того самого числа, тогда это самое сраженье в оттяжку пойдет. Наполеону это перевели так: "Ежели сраженье произойдет прежде трех дней, то французы выиграют его, но ежели после трех дней, то бог знает что случится". 292

291 Трудно вести диалог, если партнер сознательно уклоняется от обсуждаемого вопроса, лишь создает видимость заинтересованности найти исчерпывающий ответ или, проявляя невнимательность, отвечает невпопад. О таких людях говорят: "Я ему про Фому, а он мне про Ерему". Неприятно иметь дело с человеком, отличающимся многословием, сообщающим больше того, что требуется вопросом. Ясность, точность, однозначность и лаконичность во многом зависят от того, как отвечающий понимает вопрос, а понимание, в свою очередь, от того, насколько его основа и область неизвестной делают явным предполагаемое знание, используемое при формулировке вопроса. 2. Ответ должен уменьшать неопределенность вопроса, быть информативнее его. Когда лекарь Богомол, персонаж известной сказки А.Н.Толстого "Золотой ключик, или приключения Буратино", ставит "диагноз": "Пациент жив или умер. Если он жив, он останется жив или не останется жив. Если он мертв, его можно оживить или нельзя оживить", - то такой ответ явно не годится, так как не уменьшает неопределенности, заключенной в вопросе относительно состояния здоровья Буратино. Многие споры и дискуссии бесплодны в силу отступления от данного требования. 'Толкут воду в ступе", - говорят в таких случаях в народе. В принципе ответ должен стремиться к полноте, хотя во многих случаях приемлемы и частичные ответы, если они означают предварительные конструктивные шаги в устранении сомнений, колебаний, неясностей в мыслях. 3. При некорректной постановке вопроса ответ должен заключаться в указании на эту некорректность. В одних случаях достаточно сказать, что в таком-то пункте вопрос не ясен и требует уточнения. В других - что вопрос не заслуживает обсуждения, поскольку он окончательно решен и ответ известен. В третьих - что требовать ответа пока преждевременно, поскольку вопрос неразрешим в силу недостатка каких-то данных, отсутствия подходящих методов решения и тд. 293

292 Особого внимания заслуживают вопросы, источник некорректности которых - ложность их предпосылок. Единственно возможный способ отвечать на такие вопросы - отвергать эти ложные предпосылки. В хорошем диалоге указание на ложность предпосылки сопровождается модификацией вопроса, заменой его на корректный вопрос. Так произошло, например, с вопросом "Как построить вечный двигатель?", который был предметом длительных и бесплодных дискуссий в истории науки и техники. В конце концов он был модифицирован в правильный вопрос "Возможен ли вечный двигатель?", нашедший, как известно, отрицательное решение. Предпосылки же первого вопроса противоречили фундаментальным принципам мироздания, и поэтому он оказался неразрешимым. 4. Иногда мы слышим ответ вопросом на вопрос. В отдельных случаях такой "ход"в диалоге вполне допустим - когда, например, нужно что-то уточнить в рассматриваемом вопросе, добиться более ясного понимания. Однако нередко ответ вопросом на вопрос выступает в качестве особого эристического (От греч. eristikos - спор) приема, чтобы уйти от ответа и переложить бремя решения вопроса на кого-то другого, поставить его в невыгодное положение или даже опорочить в публичном поединке. Например, в общественной организации возникает вопрос о неблаговидном поступке одного из ее членов. При обсуждении один из выступающих задает вопрос: "А где же были его лучшие друзья, почему они не удержали его от этого поступка?". Разговор сбивается на иную тему. Случается так, что забывается первоначальный предмет разговора. Таким образом, хотя и верно, что "каков вопрос, таков и ответ", требования к последнему не исчерпываются правилами постановки корректных вопросов. Они имеют свою специфику, которую необходимо учитывать при ведении диалога. Требования к тезису аргументации. 1. Тезисом становится не всякий прямой ответ по обсуждаемому вопросу. Им может быть лишь такой, что вызывает определенное сомнение у участников диалога. В доказательствах, опровержениях, подтверждениях под сомнени- 294

293 ем оказывается истинность тезиса, в других случаях некоторая иная его ценностная характеристика. Несомненный прямой ответ не требует аргументации. Поэтому делать его тезисом не имеет смысла. Например, на вопрос "Кто первым из европейцев переплыл Атлантический океан?" можно дать прямые ответы, указав на многих наших современников, но все такие ответы будут бесспорно ложными, а поэтому не заслуживают внимания в качестве тезисов. Еще Аристотель писал: "Мы совещаемся относительно того, что, по-видимому, допускает возможность двоякого решения, потому что никто не совещается относительно тех вещей, которые не могут, не могли и в будущем не могут быть иными, раз мы их понимаем как таковые, не совещаемся потому, что это ни к чему не ведет" Тезис должен излагаться ясно, точно, однозначно и лаконично. Данное утверждение фактически повторяет уже известное требование по отношению к ответу, и потому мы не будем больше на нем останавливаться. Дополним его лишь высказыванием Л.Н.Толстого, подчеркивающим большое значение этого требования: "Самый верный признак истины - это простота и ясность. Ложь всегда бывает сложна, вычурна и многословна" Продуктивный диалог возможен при условии, что тезис правильно понят тем, кому он адресован. Непонимание тезиса - одна из главных причин логомахии. В.Г.Белинский отмечал: "Если вы с кем-то горячо спорите о важном предмете, для вас ничего не может быть больнее, как если противник ваш, не давая себе труда вслушиваться в ваши слова и взвешивать ваши доводы, будет придавать им другое значение и, следовательно, отвечать не на ваши, а на свои собственные мысли, справедливости которых и не думали вы поддерживать. Если вы хотите, чтоб с вами спорили и понимали вас, как должно, то и сами должны быть добросовестно внимательны к своему противнику и принимать его слова и доказательства именно в том значении, в каком он обращает их вам" Аристотель. Риторика//Античные риторики. М., С Толстой Л.Н. Полн.собр. соч. Т. 45. С Белинский В.Г. Собр. соч. в 3-х томах. М. ( Т С

294 Для того, чтобы выяснить тезис, обычно достаточно найти ответы на три вопроса. Во-первых, все ли значения слов и выражений тезиса нам, участникам диалога, известны и вполне понятны; во-вторых, отчетливыми ли являются количественные характеристики тезиса, т.е. идет ли речь в нем обо всех предметах рассматриваемого класса или только некоторых (например, что в этом плане означает высказывание "Человек жесток"?); В-третьих, об установлении какой ценностной характеристики должна идти речь при аргументации тезиса, т.е. его несомненной истинности,- несомненной ложности, или только вероятности в большей или меньшей степени, просто вероятности и т.д. 4. Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего процесса аргументации. Это не означает, что он не может уточняться и тем самым изменяться. Но если уж он принят для рассмотрения то должен подчиняться требованию тождественности самому себе. Сознательное нарушение этого требования ведет к подмене тезиса, но чаще происходит непроизвольное его искажение, отклонение от него или даже потеря. Нередко такого рода недостатки есть следствие невыполнения предыдущего требования, когда имеет место неясное, нечеткое, неоднозначное изложение тезиса или неверное его толкование. Как это получается, с тонким юмором показали И.Ильф и Е.Петров в романе "Двенадцать стульев". Приведем соответствующий отрывок, где описывался митинг по поводу открытия городского трамвая в Старгороде. "Гаврилин начал свою речь хорошо и просто: - Трамвай построить, - сказал он, - это не ешака купить. В толпе внезапно послышался громкий смех Остапа Бендера. Он оценил эту фразу. Ободренный приемом, Гаврилин, сам не понимая почему, вдруг заговорил о международном положении. Он несколько раз пытался пустить свой доклад по трамвайным рельсам, но с ужасом замечал, что не может этого сделать. Слова сами по себе, против воли оратора, получались какие-то международные. После Чемберлена, которому Гаврилин уделил полчаса, на международную арену вышел американский сенатор Бора. Толпа обмякла. Корреспонденты враз записали: "В образных выражениях оратор обрисовал международное положение нашего Союза..." Распалив- 296

295 шийся Гаврилин нехорошо отозвался о румынских боярах и перешел на Муссолини. И только к концу речи он поборол свою международную натуру и заговорил хорошими деловыми словами: - И я так думаю, товарищи, что этот трамвай, который сейчас выйдет из депа, благодаря кого пущен? Конечно, товарищи, благодаря вам, благодаря всех рабочих, которые действительно поработали не за страх, а, товарищи, за совесть. А еще, товарищи, благодаря честного советского специалиста, главного инженера Треухова. Ему тоже спасибо!.. Стали искать Треухова, но не нашли. Представитель Маслоцентра, которого уже жгло, протиснули к перилам трибуны, взмахнул рукой и громко заговорил о международном положении Солнце быстро катилось по наклонной плоскости. С трибуны произносились приветствия. Оркестр поминутно играл туш. Светло засинел вечер, а митинг все продолжался. И говорившие, и слушавшие давно уже почувствовали, что нужно как можно скорее перейти к пуску трамвая. Но все так привыкли говорить, что не могли остановиться. Наконец нашли Треухова... Треухов хотел сказать многое. И про субботники, и про тяжелую работу, обо всем, что сделано и что можно еще сделать... Треухов открыл рот и, запинаясь, заговорил: - Товарищи! Международное положение нашего государства... И дальше замямлил такие прописные истины, что толпа, слушая уже шестую международную речь, похолодела. Только окончив, Треухов понял, что и он ни слова не сказал о трамвае". 43 При нарушении требования неизменности тезиса часто используется такая хитрая уловка, как приписывание своему противнику утверждений, которых он не высказывал, с последующим "блистательным" из опровержением. Не меньший эффект дает такой способ цитирования, как вырывание мыслей противника из общего контекста его рассуждений, обрыв цитаты и др. При этом, на первый взгляд, искажение мыслей не происходит, вроде бы достигается буквальное следование тесту. На самом же деле, нередко получается противоположное тому, что утверждал автор. Требование к аргументам. 1. В доказательствах, опровержениях, подтверждениях аргументы должны быть истинными суждениями. Наруше- 43 Ильф И.Петров Е. Двенадцать стульев. Золотой теленок. Ашхабад, С. ПО. 297

296 ние этого требования связано с логическими ошибками двоякого рода. В одних случаях приводятся ложные аргументы, в других - аргументы, истинность которых пока не установлена. Однако ни те, ни другие не могут обосновать достоверность тезиса, и потому таким способом что-либо доказать, опровергнуть или подтвердить невозможно. В свое время доктор Фруадмон, профессор Лувенского университета, следующим образом выступал против учения Коперника: "Земля, - говорил он, - не может быть планетой, не может обращаться вокруг Солнца, ибо в центре Земли расположен ад, а последний должен быть как можно дальше от неба. Следовательно, Земля находится в центре небесного пространства". Здесь, как говорят, комментарии излишни. Обоснование с помощью недоказанных аргументов называется "предвосхищение основания". С ним мы имеем дело, например, в том случае, если некто объявляет кого-то преступником до постановления суда. Существует немало эристических приемов, чтобы замаскировать ложный или недоказанный аргумент, выдать его за истинный. В пропагандистских выступлениях, как устных, так и письменных, с этой целью ложные и недоказанные аргументы предваряются выражениями "всем известно, что", "не найдется ни одного человека, который бы не считал, что", "давно установлено, что" и др. Этот прием рассчитан на внушение читателю или слушателю определенных утверждений, после чего ему ничего не остается, как только упрекнуть себя в невежестве относительно того, что уже всеми "принято". Что касается таких разновидностей аргументации, как объяснение и оправдание, то по отношению к ним требование истинности доводов значительно ослабляется, и в качестве их могут выступать гипотетические положения. 2. Аргументы должны быть суждениями, оценка которых с точки зрения истинности, ложности, вероятности и т.д. устанавливаются независимо от тезиса. При нарушении этого требования возникает ошибка, называемая "круг в аргументации". Она состоит в том, что тезис обосновывается некоторыми аргументами, а аргументы, в свою очередь, обосновываются этим же тезисом. С ошибкой данного рода 298

297 мы встречаемся, например, при доказательстве тезиса "Произведения Шекспира - шедевры мировой литературы" аргументом "Шекспир - гений", когда последний аргумент обосновывается затем суждением "Произведения Шекспира - шедевры мировой литературы". Эту же ошибку, только по отношению к объяснению, можно проиллюстрировать на таком примере. В рассказе "В казарме" А.И.Куприн описывает быт солдат царской армии. В одном из эпизодов описывается учеба солдат. Ефрейтор Верещака экзаменует новобранцев: " - Скажи мне, Шевчук, что такое часовой? Шевчук по-прежнему нахохливается, моргает глазами и отвечает: - Часовой есть лицо неприкосновенное. - Правильно. А почему, Бондаре нко? - Потому что до него никто не смеет дотронуться. - Верно. Садись, Бондаренко". 44 Не останавливаясь на других погрешностях этого диалога, заметим, что здесь тезис "Часовой есть лицо неприкосновенное" объясняется с помощью основания "До него никто не смеет дотронуться", который является, по сути дела, объясняемым тезисом. Мысль, таким образом, не выходит за рамки "порочного круга". 3. В доказательствах и опровержениях аргументы должны быть достаточными для принятия тезиса. Достаточным называется аргумент, истинность- которого гарантирует истинность тезиса. Нарушение данного требования приводит к ошибкам, имеющим несколько разновидностей. Одна из них - "не следует". Сущность ее в том, что для обоснования тезиса приводятся такие аргументы, из которых он логически не вытекает. Так, аргумент "На солнце появились пятна" не является достаточным для тезиса "Наступает экономический кризис", как в прошлом столетии утверждали некоторые "теоретики". Вторая разновидность называется "кто много доказывает, тот ничего не доказывает". При этой ошибке для обос- КупринАЖ Собр. соч. в 9-ти томах. М, Т.4. С

298 нования тезиса приводятся такие доводы, что из них вытекает не только тезис, но и некоторое прямо противоположное или ложное суждение. Об известном русском адвокате Ф.Плевако рассказывают, как он однажды проиграл судебный процесс. Судили человека, который перебил большую семью. Плевако, защищая его, высказывался в том духе, что этот человек не мог поступить иначе - нужда заела, гнетущая атмосфера царизма, свинцовая мерзость действительности... Зал, по свидетельству очевидцев, плакал, растерявшийся прокурор едва не рыдал вместе со всеми. Единственное, что нашелся он пролепетать в обвинение: все-таки не несчастная семья загубила эту "жертву" царизма с окровавленным топором в руках, а "жертва" порубила семью. Адвокат потерпел поражение - из его доводов вытекало "слишком много", в частности, то, что и семья должна была совершить убийство. Саддам Хусейн, правитель Ирака, обосновывал свои претензии на территорию Кувейта тем, что во времена Османской империи Кувейт был частью Басрийского вилайета, нынешней провинции Ирака. Однако если следовать такому рассуждению, то сам Ирак должен принадлежать сегодняшней Турции, так как Багдадский вилайет тогда входил в Османскую империю. С нарушением требования достаточности аргументов связан ряд эристических приемов, так или иначе влияющих на формирование убеждений и умонастроений. Один из них - "аргумент к публике". Используя этот прием, пьггаются апеллировать к мыслям, чувствам и настроениям людей без обоснования истинности или ложности тезиса по существу, с приведением объективных аргументов. "Аргумент к публике" является излюбленным приемом различного рода демагогов. С целью завоевания масс они не гнушаются воздействием на самые низменные инстинкты людей, используя в этих целях расовые, религиозные предрассудки, выступают с выспренными обещаниями, заискивают перед толпой. В современной политологии данные явления обозначаются словом "популизм". Характерной чертой "аргумента к личности' является то, что выступающий начинает наделять оппонента существующими, а иногда и не существующими, качествами, 300

299 пытается скомпрометировать его или поставить в смешное положение, чтобы убедить слушающих или даже самого оппонента в неприемлемости его точки зрения. В наше время в таких случаях напоминают о "чрезвычайно успешной карьере", или задают "невинный" вопрос о том, не пользуется ли тот какими-то "излишними" привилегиями. Этот же прием используется часто и тогда, когда чей-то тезис требуется защитить. С "аргументом к личности" тесно связан "аргумент к авторитету'', когда для принятия тезиса приводятся высказывания, сформулированные авторитетами. Еще хуже, если человек признает только свой собственный авторитет, с нетерпимостью относится к любым замечаниям и возражениям, болезненно реагирует на критику. Вместе с тем, неразумно было бы вовсе отказываться от ссылок на авторитеты, особенно в случаях, когда нет необходимости еще раз аргументировать то, что хорошо обоснованно другими, предшественниками. Цитирование авторитетов бывает привлекательным своей точностью, афористичностью. Пересказ нередко уступает буквальному цитированию хотя бы в том, что не позволяет сохранить все оттенки и повороты чужой речи, лишает ее достоверности. В ряде случаев аргументатор вынужден прибегать к ссылкам на авторитеты, если достаточные аргументы еще не найдены. Такие случаи характерны, в частности, для переходных этапов в развитии науки, когда старая аргументация себя не оправдывает и приходится сравнивать рождающиеся в поиске различные точки зрения, делать выбор среди них. Мы нередко бываем свидетелями "аргумента к тщеславию", когда в адрес человека расточаются неумеренные похвалы, комплименты, а также "аргументы к жалости", когда пытаются возбудить в другой стороне жалость и сочувствие. В последние годы широкое распространение получил прием, который можно было бы назвать доводом "у них". К примеру, если в дискуссии не достает убедительных аргументов, говорят: 'Так уже делается в цивилизованных странах". Очевидно, что такое рассуждение по аналогии может ока- 301

300 заться ошибочным, хотя нередко оно гипнотически действует на доверчивого человека. Существует немало приемов, не имеющих названий в современной теории убеждения. Автор книги о нашей перестройке лорд Н.Бетелл описывает аргументацию, примененную одним из лидеров "Памяти": "В горячке спора он то и дело вытирал пот со лба; а когда хотел подчеркнуть свои аргументы в споре, то крестился справа налево". 45 Требования к демонстрации. По отношению к демонстрации должно выполняться следующее требование - сохранение логических связей, характерных для той или иной разновидности аргументации. Так, демонстрация в доказательствах и опровержениях должна соответствовать правилам дедуктивного рассуждения. Приводимые при этом истинные доводы гарантируют истинность тезиса. Нарушения этого требования ведут к появлению паралогизмов и софизмов (см. 4 главы 1). Наиболее распространенная погрешность в паралогизмах и софизмах - уже упоминавшаяся "не следует". Она связанна с игнорированием логических законов при выведении тезиса из аргументов. С нарушением требования к демонстрации, в частности, при опровержении способом доказательства антитезиса, связан прием (софизм), называющийся "бабьей аргументацией". Суть его в следующем. При решении вопроса, как правило, возможно несколько предположений. Некоторые из них могут быть противоположны друг другу. По здравому смыслу и требованиям логики следует принимать во внимание все эти предположения (их дизъюнкцию). Но поступают нередко как раз наоборот. Желая защитить свое мнение, участники спора, например, выбирают самое крайнее и противоположное решение вопроса и противопоставляет своему мнению. Вместе с тем, он предлагает нам сделать выбор: или признать эту нелепость, или принять его мысль. Чем ярче контраст между нелепостью и защищаемым мнением, тем лучше. Все остальные возможные решения намеренно замалчиваются. Этот прием, замечает С.И.Поварнин, "входу и у 45 Бетелл Н. Меня они пугают//книжное обозрение

301 мужчин, но в женских устах он, в общем, получает почему-то особый блеск и рельефность". 46 Вот пример из жизни. Диалог на общей кухне двух соседок по коммунальной квартире: " - Неужели вы не видите, что ваш стол мне мешает? - Куда же мне его поставить? Себе на голову?" А вот случай, имевший место в одном из республиканских парламентов. Депутаты-женщины обратились к руководству с просьбой оградить их от оскорблений толпы, которая ежедневно собирается у входа в здание парламента. Один из руководителей этого высокого органа сказал: "Что же, к каждой из вас приставить по милиционеру с автоматом?" Так аргументировал он свое нежелание заняться возникшим вопросом. При подтверждениях и индуктивных обобщениях широкое распространение имеет ошибка, которая называется "поспешное обобщение". Известный математик и педагог Д.Пойа описывает гипотетический шутливый диалог, возможный, как он считает вполне серьезно, между логиком, математиком, физиком и инженером и хорошо иллюстрирующий "поспешные обобщения". " - Взгляни на этого математика, - сказал логик, - Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помощью того, что называется индукцией, заключает, что все числа меньше сотни. - Физик верит, - сказал математик, - что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например, 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делится и на них, то он считает экспериментальные данные достаточными. - Да, но взгляни на инженера, - возразил физик. - Инженер подозревает, что все нечетные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. 3, 5 и 7, все, несомненно, простые. Затем идет 9 - досадный случай; 9, повидимому, не является простым числом, Но 11 и 13, конечно, про- 46 Поварнин С. Спор. О теории и практике спора//вопросы философии С

302 стые. Возвратимся к 9, - говорит он, - Я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента". 47 У каждого, как видим, свои возможности впадать в заблуждения. Знание законов логики - необходимое условие грамотного подхода к анализу и оценке самых разнообразных видов общения, поднятия уровня культуры мышления вообще. Поэтому их изучение является важнейшей задачей специалистов любого профиля. У п р а ж н е н и я 1. Внимательно прочитав следующие отрывки из рассказа А.П.Чехова "Учитель словесности", ответьте на вопросы: Почему не получился диалог между Никитиным и Ипполитом Ипполитовичем? Какое из общих требований к ведению диалога постоянно нарушает Варя? а) "Никитин жил в полуверсте от Шелестовых, в квартире из восьми комнат, которую он нанимал за триста рублей в год, вместе со своим товарищем, учителем географии и истории Ипполитом Ипполитовичем... - Какая сегодня великолепная погода! - сказал Никитин, входя к нему. - Удивляюсь вам, как это вы можете сидеть в комнате... - Да, прекрасная погода. Теперь май, скоро будет настоящее лето, А лето не то, что зима. Зимою нужно печи топить, а летом и без печей тепло. Летом откроешь ночью окна и все-таки тепло, а зимою - двойные рамы и все-таки холодно. Никитин посидел около стола не больше минуты и соскучился. - Спокойной ночи! - сказал он, поднимаясь и зевая". б) "После прогулки верхом чай, сухари и масло показались очень вкусными. Первый стакан все выпили с 47 Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., С

303 большим аппетитом и молча, перед вторым же принялись спорить. Споры всякий раз за чаем и за обедом начинала Варя... всякий разговор, даже о погоде, она непременно сводила на спор. У нее была какая-то страсть - ловить всех на слове, уличать в противоречии, придираться к фразе. Вы начинаете говорить с ней о чемнибудь, а она уже пристально смотрит вам в лицо и вдруг перебивает: "Позвольте, позвольте, Петров, третьего дня вы говорили совсем противоположное!" Или же она насмешливо улыбается и говорит: "Однако, я замечаю, вы начинаете проповедывать принципы Третьего отделения. Поздравляю вас". Если вы сострили или сказали каламбур, тотчас вы слышите ее голос: "Это старо!" или "Это плоско!" Если же острит офицер, то она сделает презрительную гримасу и говорит: "Арррмейская острота!" И это "ррр..." выходило у нее так внушительно, что Мушка непременно отвечала ей из-под стула: "ррр... нганга-нга..." 2. Какое из необходимых правил ведения диалога нарушает Шалтай-Болтай? -... Значит, так: триста шестьдесят четыре дня в году ты можешь получать подарки в день нерожденья... - Совершенно верно, - сказала Алиса. - И только один раз в день рожденья! Вот тебе и слава! - Я не понимаю, при чем здесь слава, - спросила Алиса. Шалтай-Болтай презрительно улыбнулся. - И не поймешь, пока я тебе не объясню, - ответил он. - Я хотел сказать: "Разъяснил, как по полкам разложил!" - Но "слава" совсем не значит: "разъяснил, как по полкам разложил!" - возразила Алиса. - Когда я беру слово, оно означает то, что я хочу, не больше и не меньше, - сказал Шалтай-Болтай. - Вот в чем вопрос. Алиса вконец растерялась и не знала, что и сказать; помолчав с минуту, Шалтай-Болтай заговорил снова. 305

304 - Некоторые слова очень вредные. Особенно глаголы! Гонору в них слишком много! Прилагательные попроще - с ними делай, что хочешь. Но глаголы себе на уме! Впрочем, я с ними со всеми справляюсь. Светозвуководонепроницаемость! Вот что я говорю! - Скажите, пожалуйста, что это такое? - спросила Алиса. - Вот теперь ты говоришь дело, дитя, - ответил Шалтай, так и сияя от радости. - Я хотел сказать : "Хватит об этом! Скажи-ка мне лучше, что ты будешь делать дальше! Ты ведь не собираешься всю жизнь здесь сидеть!" - И это в одном слове? - сказала задумчиво Алиса - Не слишком ли это много для одного!" {Л.Кэррол. Алиса в Стране чудес.) 3. С какими из общих требований к ведению диалога соотносится упрек, высказанный М.А.Бердяевым в адрес М.О.Гершензона? "У меня осталось тяжелое впечатление от вчерашнего, и у меня появилась потребность прямо высказать тебе, Михаил Осипович, то, что лежит у меня на душе. Это легче сделать письменно, так как при личном разговоре люди перебивают друг друга и не дают возможности высказаться до конца. Я считаю совершенно недопустимым суд над моей нравственной личностью и сыск в душе моей, которые ты признаешь для себя возможным публично производить. Меня давно уже возмущает твоя манера по поводу всякого идейного и общественного спора нравственно судить личность и вторгаться в душу другого человека. Ты это делаешь уже не в первый раз. Я это считаю вообще недопустимым и никак не могу допустить этого по отношению к себе. Сам я отличаюсь крайней резкостью и раздражительностью в спорах, но я не произношу нравственного суда над личностью и не вторгаюсь в чужую душу. Когда я так резко и раздраженно нападаю на революционную интеллигенцию, я имею дело с общественным и историческим явлением, с известным миросозерцанием и с противными мне идеями, а не с душой стоящего передо мной человека. Ты же ни о чем не можешь говорить, не задевая душу человека и 306

305 самых интимных ее сторон и не произнося нравственного суда над личностью. И это создает для меня невыносимую атмосферу общения. Я допускаю самое резкое и крайнее нападение на мои идеи, на мое миросозерцание, но не допускаю нападений на мою нравственную личность. Анализ моей души по поводу идейных столкновений я считаю недопустимым. Сочувствую ли страданиям народа, есть ли у меня боль за народ, это - интимное дело между мной и Богом. Я - христианин и в грехах своих отвечаю перед Богом; перед Христом и его Церковью, а не перед теми, которые ведут со мной общественные споры. То, что наши разговоры и споры не могут держаться на идейной высоте, что не отдают себя целиком самому предмету разговора и спора, не погружаются в самую тему, этот излюбленный тобой психологизм я считаю злом и деморализацией, прикрытой морализмом. Нарушается дистанция как необходимое уважение к личности. В этом отношении западноевропейские люди стоят выше русских, у них есть охранение личности от всяких посягательств, уважение к ее интимному достоянию. Это есть преимущество культуры. Ты более всего неспособен соблюдать границы интимного достояния личности и ее нравственной неприкосновенности. Ты совершенно не можешь погрузиться в предмет разговора, ты немедленно переходишь на личность. И потому с тобой никогда не чувствуешь себя в безопасности. И это нужно наконец тебе прямо сказать. Ты взял на себя прерогативы нравственного судьи и из морализма допускаешь нравственно недозволительное отношение к людям. Твое презрение ко всяким идеям представляется мне чудовищным и затрудняет разговоры с тобой. Я до конца, всерьез принимаю идеи и вижу в них величайшие реальности. И только такое не нигилистическое и не номиналистическое отношение к идеям освобождает от кошмара психологизма и морализма". (М.А.Бердяев - М.О.Гершензону, 27 сентября 1917 г.// Вопросы философии N 5.С. 130). 307

306 4. Нарушение какого из требований к постановке вопроса обнаруживает Р.Карнап, высказывая следующую мысль: "Не существует ответа на вопрос:"что точно представляет собой электрон?"... Именно такого рода вопросы философы всегда задают ученым. Они хотят, чтобы физик рассказал им, что он понимает под "электричеством", "магнетизмом", "тяжестью", "молекулой". Если физик объясняет их через теоретические термины, философ может быть разочарован. "Это не то, что я имею в виду вообще, - будет говорить он. - Я хочу, чтобы рассказали мне на обычном языке, что подразумевают под этими терминами"... Физик может описывать поведение электрона путем установления теоретических законов, и эти законы содержат только теоретические термины". (Карнап Р. Философские основания физики. М, С ). 5. Какое из выражений нужно уточнить, чтобы однозначно ответить на поставленный вопрос? Охотник увидел белку и захотел подойти к ней спереди. Однако белка все время поворачивалась к нему спиной до тех пор, пока охотник не вернулся на прежнее место. Обошел ли охотник белку? 6. В чем недостатки в формулировках следующих вопросов? а) Когда состоялись 1-е Всемирные Олимпийские игры? б) Где находится Беловежская пуща? в) Кто был учителем императора Нерона? г) Как была построена Эйфелева башня? 7. Сформулируйте вопросы на основе следующих предпосылок: а) Некоторые грибы ядовиты (позитивная предпосылка), некоторые грибы не ядовиты (негативная предпосылка); б) Преступление совершил Джон и Смит (позитивная предпосылка), неверно, что Джон и Смит вместе совершили преступление (негативная предпосылка); в) Некоторые из присутствующих его не опознали (позитивная предпосылка); г) pvp (позитивная предпосылка),./a/-i./? (негативная предпосылка); -,р\/-,-<р (позитивная предпосылка), pv-,p (негативная предпосылка). 308

307 8. В чем источник некорректности следующих вопросов? а) Как правильно писать: "заиц" или "заец"? б) Какие из захватнических войн не были справедливыми? в) Каковы размеры материальной точки? г) В каких случаях после шипящих не пишется буква я? д) Какое чило, оканчивающееся цифрой 5, делится на 5? е) Какое число, оканчивающееся на 5, не делится на 5? 9. В чем недостаток приведенных ниже ответов на вопросы? а) Кто был первым русским революционером? - Первым русским революционером был какой-то дворянин. б) Кто был первым русским революционером? - Пугачев был первым русским революционером. в) Кто из русских революционеров был выходцем из казаков? -Пугачев был выходцем из казаков. г) В "Мнимом больном" Мольера бакалавру на экзамене ставится вопрос: "Почему опиум вызывает сон?" Бакалавр отвечает: "Опиум вызывает сон потому, что в нем содержится снотворная сила, которая имеет способность усыплять чувства". 10. Дайте логический анализ вопросов и ответов в следующем диалоге: "- Вы слышали новость, сэр? У Каннигэмов, сэр? - Опять ограбление? - вскричал полковник, и его рука с чашкой кофе застыла в воздухе. - Убийство! Полковник присвистнул. - Бог мой! - промолвил он. - Кто убит? Мировой судья или его сын? - Ни тот, ни другой, сэр. Убит Уильям, кучер. Пуля попала прямо в сердце. - Кто в него стрелял? - Вор, сэр. Убил кучера наповал и был таков. Он успел добраться только до кладовой. Тут Уильям и бросился на него и нашел смерть, спасая добро хозяина. - Когда это случилось? - Вчера, сэр, около полуночи" (А.Конан-Дойл. Реигетские сквайры). 309

308 11. Какое из негативных явлений высмеивается следующей сценой? "М и л о в и д о в: Итак, нашего Ивана Семеныча уже не существует!.. Все, что было у него приятного, исчезло вместе с ним!.. Кн. Батог - Батыев Я знал его!.. Мы странствовали с ним в горах Востока и тоску изгнанья делили дружно. Что за страна Восток!.. Вообразите: направо - гора, налево - гора, впереди - гора; а сзади, как вы сами можете себе представить, синеет гнилой Запад!.. Наконец, вы с отвращеньем въезжаете на самую высокую гору... на какую-нибудь остроконечную Сумбеку; так что вашей кобыле и стоять на этом мшистом шпице невозможно; она может вертеться на этой горе, как на своей оси, болтая в то же время четырьмя своими ногами! И тогда, вертяся вместе с нею, вы замечаете, что приехали в самую восточную страну: ибо и впереди восток, и с боков восток, а запад?.. Вы, может, думаете, что он все-таки виден, как точка какая-нибудь, едва движущаяся вдали? Г-жа Разорваки Конечно! Кн. Батог-Батыев Неправда! И сзади восток!.. Короче: везде и повсюду восток! Г-жа Разорваки Насчет востока!.. Я вам расскажу свой сон. Все Расскажите, расскажите! Г-жа Разорваки Видела я, что в самой середине... Миловидов Питая к вам с некоторых пор должное уважение, я вас прошу... именем ваших гостей... об этом сне умолчать. Все Почему же?, почему же? 310

309 Миловидов Итак, нашего Ивана Семеныча уже не существует!... (Козьма Прутков. Опрометчивый турка, или: Приятно ли быть внуком? Естественно-разговорное представление). 13. В рассказе М.Зощенко "В бане" описывается следующий эпизод. У старого механика, долгие годы проработавшего в шахтах Крайнего Севера и Дальнего Востока, выпадает из рук большая пачка денег. Посетители бани удивлены, откуда у старика такая сумма. "... к месту действия подошел маленький худощавый человечек и с колючими глазками под густыми черными бровями... Выйдя вперед, он свирепым тоном сказал старику: - Откуда деньги? Только быстро отвечайте, чтобы не иметь времени для придумыванья вранья!.. Ни в баню, ни в парикмахерскую люди не имеют привычки брать с собой такие суммы. А если он взял - значит, хотел от кого-то скрыть эти деньги, либо утаить следы своих незаконных действий. Молодой банщик беззлобно воскликнул: - Наверно, он займы незаконно скупал по дешевой цене и на них выигрывал миллионы. Худощавый сквозь зубы прошипел: - Не исключена возможность, что деньги у него фальшивые... Где тут администрация?...подойдя к месту происшествия, заведующая громко спросила: - Где тут? Кто? У кого фальшивые деньги?" В чем состоит нарушение требований к доказательству в этом диалоге? 14. В чем суть логической ошибки в следующем диалоге атеиста и верующего? " - Бог существует, - утверждает верующий, - ибо все в мире целесообразно и разумно упорядочено. Атеист возражает: 311

310 - В мире существует много нецелесообразных, абсурдных и, более того, трагических явлений в природе и жизни людей: страшные эпидемии, многочисленные случаи насильственной смерти, пожирание животных друг другом, рождение уродов, космические катастрофы... - На это верующий отвечает: - Конечно, зло существует. Но его существование является результатом свободной воли, данной человеку богом. А что касается нецелесообразности, то тут можно спорить, ибо то, что нецелесообразно с точки зрения ограниченного человеческого ума, является целесообразным с точки зрения неограниченного божьего разума". 15. Какую ошибку допускает в своем рассуждении ученик? - Как нужно писать: "подставка" или "падставка"? - спрашивает учитель. -"Падставка", - отвечает ученик, - потому что есть слово "падать", где четко сльшштся буква а". 16. Проанализировав следующий отрывок из романа МАнчарова "Самшитовый лес", квалифицируйте ошибку Сапожникова: "Когда Аркадий Максимович пришел к Сапожникову, он обратил внимание, что Сапожников вышагивает по квартире довольный собой, напевая... - Что с вами? - спросил Аркадий Максимович. Сапожников протянул ему листок. Там было написано: "Хулиганское доказательство теоремы Ферма. Теорема Ферма гласит, что а =<Я, при п>2. Доказательство. Теорема Пифагора гласит, что 1) п=2, а =с 2, при двух условиях: 312

311 2) a,b,c - Пифагоровы основания. Значит, при нарушении хотя бы одного из этих условий равенство нарушается, т.е. мы можем утверждать, что on +Ап =сп при п>2". 17. Какой прием применяет дочь в следующем диалоге с матерью? Мать: Что ты так сухо обошлась с ним? Он, бедный, чувствовал себя у нас так неловко. Дочь: А как же прикажешь мне с ним обращаться? Поместить в угол вместо образов и молиться?". 313

312 ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ 1. Понятие управления. Управленческая программа Ключевые слова: управление, управленческая программа, действие, цель (конечная, промежуточная), процедура. Термин "управление" употребляется в широком и узком смысле. В широком смысле он обозначает функцию организованных систем различной природы (биологических, социальных, технических), которая обеспечивает сохранение их определенной структуры, поддержание режима деятельности, реализацию их программ и целей. В содержание понятия управления при этом включаются процессы самоорганизации и саморегуляции, где управление является необходимым внутренним свойством системы. Примерами управления данного рода является поддержание температуры тела живого организма, рыночные процессы в условиях домонополистической стадии кагштализма, системы автоматического регулирования в технике. В узком смысле этот термин применяется лишь по отношению к сознательным процессам управления, означающим целенаправленное воздействие на различные системы с 'Целью их упорядочения, сохранения качественной специфики, совершенствования и развития. Здесь управление оказывается внешним по отношению к системе факторам, хотя существенно влияющим на ее состояние и поведение. Оно предполагает наличие управляющего объекта и управляемой системы. Планирование, организация, регулирование, контролирование происходящих в системе процессов - важнейшие функции управляющего. Нельзя управлять движущимся автомобилем, космическим кораблем, выводимым на 314

313 заданную орбиту для ее стыковки с орбитальной станцией, фирмой, вступающей в конкурентную борьбу за овладение рынком сбыта и т.д., не выполняя этих функций. Дальнейшее изложение связано с пониманием управления в узком смысле этого слова. Центральным понятием теории управления является понятие программы действий, или управленческой программы. Без программы невозможно обеспечение названных функций. Отсутствие программы рано или поздно приводит к разбалансировке действий и нелогичным шагам. Хорошо продуманная, обоснованная программа - необходимое условие успеха в управлении самыми разнообразными процессами в природе и обществе. Действие - форма человеческой активности, подчиненной осознаемой цели, т.е. положению дел, которое должно быть достигнуто или сконструировано. Цель неразрывно связана с действием, она есть его существенное свойство. Постановка целей, связанное с ней проектирование деятельности - специфическое качество человека, его исключительное достояние. В зависимости от характера цели внешне схожие поведенческие акты могут означать разные действия. Щелканье выключателем, осветление комнаты, проверка наличия тока в сети, предупредительный сигнал - это, в силу различия в целях, разные действия, осуществляемые одним и тем же способом.в то же время одна и та же цель может быть связана с разными действиями: поездку в Москву можно совершить на поезде, самолете, личном автомобиле. Действия бывают различной степени сложности. Сложное действие включает в себя некую взаимосвязанную и упорядоченную во времени совокупность более простых действий в качестве необходимых звеньев, и достижение цели сложного действия (конечной цели - предполагает предварительное достижение целей более простых действий (ближайших и промежуточных целей или подцелей - Д, Zi,..Jji-i- Очевидно действия по развитию или совершенствованию экономических, политических, научно-технических систем являются весьма сложными, в то же время как действия на личностном, повседневном или бытовом уровнях - более простыми, хотя различия между простыми и сложными дей- 315

314 ствиями носят весьма условный характер. Порядок выполнения действий называется процедурой. Допустим, у нас появилось желание приготовить на завтрак омлет по-крестьянски. Достижение этой цели связано с достаточно сложной процедурой, включающей в себя взбивание яиц, добавление в яичную смесь муки, соли, молока, обжарку кусочков колбасы и сала, заливку их яичной смесью с последующим жареньем сначала на плите, затем в духовке. При этом можно воспользоваться рецептом в поваренной книге, который есть не что иное, как программа действий по приготовлению данного блюда. Стало быть, программа действий - это описание процедуры достижения некоторой (конечной) цели 3^. 2. Цель Ключевые слова: средство, аспекты цели - ситуационный, предметный, мотивационный. Конечную цель называют душой управленческой программы. Это вполне справедливо, если учесть, что наличие конечной цели и ясное видение ее предопределяет успех в разработке управленческой программы, а также дальнейшие шаги по ее реализации. В этом состоит существенное отличие программ управленческих действий от других программ: научно-исследоательской, воспитательной и пр., где цель задается, как правило, неопределенно, множеством целей, будучи дизъюнктивно объединенной с многими другими целями. Бесцельного управления не существует. Не всякая цель является реально достижимой, не всякая программа - выполнимой. Необходимым критерием реальности цели является обеспеченность средствами, т.е. вещами, ресурсами, материальными условиями, культурными ценностями и пр., которые используются в ходе достижения цели. Отношение цели и средства является особой, наиболее сложной формой детерминации. Ведущую роль здесь 316

315 играют средства. Подобно тому как причина вызывает некоторое следствие, средство обусловливает идеально положенный в виде цели результат, предопределяет и ограничивает ее. Средства - важнейший, хотя и не единственный критерий отбора целей. Последние находят в средствах свою земную основу. Однако отношение цели и средства нельзя сводить к простой причинно-следственной связи. Дело обстоит значительно сложнее. Однажды возникнув, цель сама становится основой деятельности, как закон определяет способ и характер действий. С ее помощью приводятся в движение объективно существующие причинно-следственные ряды. Поэтому можно говорить о самых разнообразных формах соотношения цели и средства, фиксирующих их глубокие диалектические взаимосвязи и взаимопереходы. В одних случаях средства обусловливают цели, и мы имеем дело с процессами целеполагания, целепроектирования. В других же цель направляет анализ, выбор и создание средств, и мы говорим о целесообразной деятельности. В третьих средство, например способ решения определенного типа задач, становится целью (предметом) специального изучения и усвоения. В четвертых случаях достигнутый результат как продукт реализации цели включается в дальнейшую деятельность в качестве ее средства и т.д. Если средства не достаточны, то, естественно, невозмоно достижение намеченного положения дел. Субъект деятельности (управления, производства, исследования, воспитания и т.д.) попадает в проблемную ситуацию. Использование средств, которые не являются необходимыми для достижения цели, дает, как правило, побочный результат, обнаружиая расхождение с нею. Случайные открытия в науке, неожиданные эффекты многих изобретений в технике, нежелательные последствия непродуманных решений в социальной сфере хорошо иллюстрирует такого рода результаты. Однако формирование и достижение цели зависит не только от средств. Многое определяется предметом, преобразуемым с помощью средств и входящим в объективное содержание цели. Основные параметры цели должны находится в соответствии с основными объективными характери- 317

316 стиками программируемой ею системы. Цель может оказаться беспредметной, если содержащийся в ней образ желаемого результата - утопия, фикция, вымысел, ничего общего не имеющий с объективным положением дел. Естественно, что такая цель принципиально недостижима, направляемая ею деятельность с необходимостью вступает в противоречие с законами развития природы или общества. Многие социальные проекты оказались неосуществленными не в силу их необеспеченности средствами, а по причине расхождения с тенденциями общественного развития. Еще один аспект цели раскрывается в ее отношении к определенным потребностям и жизненным интересам человека, которые, будучи зафиксированы его сознанием, формируют мотивы деятельности. Поскольку одна и та же потребность может быть удовлетворена разными путями, постольку одному и тому же мотиву могут соответствовать разные, альтернативные цели. Раскольниковым, героем романа Достоевского "Преступление и наказание", движет стремление вырваться из нищеты и упрочить первые шаги своей жизненной карьеры. Перед ним встают разные альтернативы действий - заработать уроками, взять в долг у своего друга Разумихина и т.д., но из всех возможных способов он выбирает самый опасный и предосудительный - убить старуху-процентщицу и завладеть ее накоплениями. Вместе с тем, одна и та же цель может быть поразному мотивирована. По преданию, когда строился Шартрский собор, к строителям подошел путник и спросил трех из них, кативших тачки с камнями, что они делают. Один сказал, что тащит тяжелую тачку, другой - что зарабатывает на хлеб, третий с гордостью ответил, что строит величественный собор. Как видим, одни и те же действия и, соответственно, одни и те же цели по-разному осознавались, имели разные мотивы и, очевидно, имели разные результаты. Таким образом, расхождение результата с первоначально намеченной целью может иметь мотивационную основу. В ряде случаев мотивы приобретают доминирующее значение, и стремление удовлетворить некоторую потребность оказывается настолько сильным, что грозит рассогласованием с объективно сложившимися обстоятельствами 318

317 (предметом деятельности), так и с имеющимися или допустимыми к применению средствами. Потребность перестает быть "разумной". Смысл деятельности, в том числе управленческой, сводится при этом к "подстегиванию" событий, навязыванию им умозрительных, далеких от объективных закономерностей схем. Многие экономические программы последних лет оказались несостоятельными и вскоре забытыми именно по этим причинам. Здесь же берет свое начало и иезуитская максима "цель оправдывает средства", допускающая применение любых средств ради удовлетворения некоторой потребности. Но цель, для которой требуются неправые средства, не есть правая цель. Бывает и так, что конечные цели заслоняются средствами, более того, именно они становятся ее действительными целями. Мир средств, живущий по своим особым законам, начинает навязывать людям свою логику. В условиях современной технологической цивилизации с ее духом техно- и экономоцентризма эта инверсия целей и средств приобрела характер опасной тенденции, давшей основание многим современным мыслителям говорить даже о кризисе западной культуры. Известный немецкий философ К.Ясперс обозначил данное явление как "парализующий триумф средств над целями". Его следствием оказалось забвение первичных ценностей человеческого бытия. Сегодня мы являемся не только свидетелями, но и действующими лицами отмеченной выше метаморфозы. Усилиями некоторых идеологов, политиков и экономистов рыночные преобразования, происходящие во многих странах Восточной Европы, из средства социального прогресса превращаются в самоцель. Налицо игнорирование коренных интересов миллионов людей, приобретение реформами антигуманистической направленности. Итак, любая цель связана с вопросами: 1. Что нужно сделать? В этом вопросе фиксируется предметный аспект цели. Его решение предполагает преобразование предмета в продукт, получение конечного результата. 2. На основе чего и как нужно действовать? Здесь отчетливо просматривается связь цели со средствами своего 319

318 достижения, а также соотношение последних между собой при их движении в процессе преобразования предмета. В этой связи проявляется ситуационный аспект цели. 3. Ради чего нужно действовать? Этот вопрос фиксирует мотивационный аспект цели. Первые два вопроса связывают цель с объективными обстоятельствами, в рамках которых она выдвигается и которыми обеспечивается ее достижение. Мотивация ("ради чего") не находится непосредственно в объекте. Она определяется окружающим миром людей, самооценкой субъекта в этом мире и своего места среди них. При этом отношение к людям осуществляется через отношение к предмету и средствам. 3. Разработка управленческой программы Ключевые слова: логическое правило, разработка управленческой программы, "дерева целей", план. Принятая программа становится нормой действий. Она утверждает, что должно, можно и нельзя делать. Поэтому для ее описания применимы средства деонтической логики, содержащей функторы "обязательно", "запрещено", "разрешено", "безразлично". Принятию программы предшествует процесс ее разработки. Существенно, что деонтическое высказывание о конечной цели 2^ при этом выступает как известное, посылка. Искомыми оказываются высказывания о действиях, ведущих к достижению конечной цели Z^, соответственно, о подцелях Z\,...,Zk.-i- Зная конечную цель, например, приготовление омлета по-крестьянски, мы отыскиваем по ней информацию о предварительных действиях - взбивании яиц, добавлении муки, молока, соли и т.д. Здесь решающая роль принадлежит логическому правилу: 320

319 де 2, - произвольно взятая цель из ряда Z\,...,Z^. Важным является знание об отношениях во мноестве целей и подцелей. Очевидно, каждая из подцелей вляется необходимым, но не достаточным условием конечой цели. В простейшем варианте подцели и конечная цель вязаны линейно: Z\ есть необходимое условие Za, Zi есть еобходимое условие 2з,..., Z^\ есть необходимое условие 2^. 1о чаще их схема имеет вид некоего древовидного графа - дерева целей". Основание графа - конечная цель, узлы ветшщейся структуры - подцели, а ребра (ветви) - отношения [ежду ними. В свое время одна из американских авиакомпаний риняла решение о закупке реактивных самолетов на 400 ллн. долларов. 48 Для этого пришлось разработать специальую программу (2k), включающую ряд производных прорамм, чтобы обеспечить правильное расходование выделеных средств. Была тщательно разработана программа обеспения ремонтных и эксплуатационных подразделений запасыми частями и деталями (2Г^ Это повлекло за собой беспечение специальным оборудованием для проведения ремонта и подготовленным персоналом (32J 1 ). Пришлось предусмотреть подготовку пилотов и бортинженеров, а также следствие поступления новых реактивных самолетов увеличить число летных часов и дополнительное увеличение штата летного персонала (Z^ ]); пересмотреть расписание рейсов и 8 Кунц.Г, О'Доннел С. Управление: системный и ситуационный анализ управенческих функций.т.1. М., С Зак

320 подготовить соответствующим образом наземный персонал для обслуживания новых самолетов по новому графику с учетом того, что в систему авиалиний доолнительно включится ряд городов (2^ ;). Для того, чтобы проинформировать население о новых маршрутах и привлечь пассажиров, потребовалось реализовать рекламные программы (2^ ); особе разработать программы финансирования операций по закупке самолетов (2^ ) и обеспечить страхование машин (Z k ). Соотношение между программами разного рода здесь могут быть представлены с помощью следующего графа (рис.зо): РИС.ЗО Свою конкретизацию управленческая программа находит в планах деятельности. План - это система дескрип тивных (описывающих) и прескриптивных (предпи сывающих) высказываний, дающая представление как о целях, так и об эффективных путях их достижения. Каждый план, во-первых, выражается в языковой форме, что делает его общедоступным и общезначимым для руководителей и исполнителей; во-вторых, содержит исчерпывающую информацию о средствах и их отношениях к цели; в-третьих, устанавливает порядок, последовательность применения средств, обозначая тем самым этапы достижения цели. В планах, таким образом, находят отражение решения о том, когда делать, кто и как будет делать. 322

321 4. Принятие решения Ключевые слова, ситуация решения, решение надежное, рискованное, безосновательное; последствие, ценность, вероятность рискованного решения. Всякий процесс управления связан с разрешением проблем, т.е. деятельностью в условиях неопределенности. Принять решение - значит выбрать некоторую линию дейтвий из множества возможных. Подлежать выбору могут амые разные компоненты управленческой деятельности - ели, средства, программы действий в целом. К числу факторов, образующих ситуацию, в рамках которой принимается решение, относятся следующие: 1. Субъект (лицо, сообщество), принимающий решение. Его функция заключается в выборе линии действий, ведущей к желательному исходу, т.е. к достижению цели. 2. Средства достижения цели. Как правило, они представляют собой управляемые переменные, и субъект, приниающий решение, может изменять их в зависимости от разных обстоятельств. Например, из Минска в Москву можно попасть, используя разные средства передвижения. 3. Объективные условия, при которых принимается решение. Субъекту приходится считаться с ними как с неуправляемыми переменными они могут существенно влиять на результаты выбора. На наше решение о том, лететь ли в Москву самолетом или ехать поездом, могут существенно повлиять не зависящие от нас погодные условия. 4. Ограничения, исходящие от наличных средств или объективных условий. Например, при выборе способа путешествия в Москву на линию действий может повлиять предельная денежная сумма, которую мы готовы израсходовать. 5. Ситуация выбора, обеспечивающая различные возможности линий поведения. Должно существовать не менее двух таких возможностей. В противном случае проблемы не возникает, и линия поведения заранее предрешена. 323

322 6. Возможные исходы. Они зависят как от объективных обстоятелств, так и от выбора линии поведения. При планировании путешествия в Москву мы должны, в частности, предвидеть, что можно попасть и в другое место при решении лететь самолетом в туманную погоду. Должно быть не менее двух возможных исходов и, более того, они должны быть неравноценны, так как в противном случае не имеет значения, какое решение принимается. В теории принятия решений (логике решений) выделяются решения надежные, рискованные и безосновательные. При надежном решении субъект хорошо осведомлен о сложившейся ситуации, прежде всего об объективных условиях и средствах достижения цели, что дает ему возможность уверенно и точно предсказать последствия своих возможных действий. В случае безосновательных решений он владеет ситауцией настолько плохо, что в принципе не способен оценить последствия своих действий. Рискованные решения не дают возможности субъекту полностью ориентироваться в последствиях, контролировать и предвидеть их, однако у него есть возможность дать их вероятностную оценку. Анализ рискованных решений дает возможность обозреть важнейшие понятия логики - понятия последствия, ценности (важности, полезности) и вероятности. Их соотношение рассмотрим на нашем примере путешествия из Минска в Москву. Итак, перед нами цель - перебраться из Минска в Москву, и у нас есть две возможности: ехать поездом или лететь самолетом. Стало быть, мы должны выбирать один из двух способов действий. Если мы решим ехать поездом, то затратим на поездку 12 часов. Если полетим самолетом, то может оказаться, что над местом посадки туман или ясная погода. При ясной погоде время полета равно одному часу. В случае же тумана самолет может возвратиться или совершит посадку в другом городе, и время путешествия растянется до 16 часов. Какую из линий поведения мы выберем в данном случае, зависит от того, насколько ценится нами время. Это может быть существенно обусловлено родом нашей деятельности на данный момент - являемся мы, например, коммер- 324

323 сайтами или туристами. Для коммерсантов предпочтительнее линия поведения, связанная с наименьшей потерей времени, ибо для коммерсанта время - деньги. Будучи туристами, мы можем выбрать и другую динию поведения. Как видим, процесс принятия решения непосредственно связан с системой ценностей субъекта деятельности, которые, как было показано выше, поддаются упорядочению средствами логики предпочтений. Наконец, поскольку субъект имеет дело с рискованным решением, постольку естественно считать, что он способен оценить вероятность наличия объективного обстоятельства (в нашем случае - есть туман или нет тумана) и даже, возможно, вычислить ее. Тогда выбор линии действий может быть рассмотрен с использованием аппарата теории вероятностей. 5. Методы оптимизации принятия решений Ключевые слова: оптимизация, понятийная инверсия, бинаризация, сведение задачи к уже известной, изменение размерности задачи, "мозговая атака", "охота на ведьм", морфологический анализ, Дельфи-метод. Субъект, принимающий решение, должен выбирать наиболее эффективную линию достижения цели. Процесс выбора наилучшего варианта из возможных называется оптимизацией. Существует множество методов оптимизации принятия решений. В основе этих методов лежат преимущественно недедуктивные способы рассуждений - аналогия, редукция, индукция. Одни из них применяются индивидуально, отдельными лицами, другие - коллективными субъектами. Многие из них носят вспомогательный или рекомендательный характер. Остановимся на некоторых из этих методов. Метод понятийной инверсии. Этот метод применяется преимущественно индивидуально. Он основан на том, что многие термины обладают свойством относительности. Они 325

324 имеют смысл до тех пор, пока соотносятся с другими терминами, и теряют его, как только это отношение разрушается. Например, термин "дом" есть термин безотносительный, абсолютный. Мысля о доме, мы можем не думать ни о чем другом. Иное дело термин "родители". Он необходимо предполагает существование детей: нельзя мыслить о родителях без того, чтобы в то же время не мыслить о детях. Другие примеры: "компаньон", "партнер", "сходный", "равный", "близкий", "руководитель - исполнитель". Примечательно то, что пара соотносительных противоположных понятий обладает как бы большей реальностью, чем каждое из них само по себе: мы не можем понять чтолибо до тех пор, пока не осознаем его альтернативу. Мы осознаем некоторый признак лишь постольку, поскольку он альтернативно скореллирован с другими признаками. То же справедливо и по отношению к системам, поэтому то, что является неизвестным в одной системе, может быть раскрыто, познано через другую систему. Непознанной системой невозможно управлять. Аристотель спрашивал: "Почему покоящееся тело приводится в движение?" и отвечал: "Все движущееся необходимо приводится в движение чем-нибудь". Ему казалось очевидным, что движение "происходит от прикосновения движущегося к движимому". Галилей вопрос Аристотеля заменил инверсионным: "Почему движущееся тело останавливается?" В результате - вывод: "Движение может совершаться без внешнего воздействия на движущийся предмет" - вывод, легший в основу современной механики и породивший плодотворную гипотезу: "Действие может совершаться на расстоянии". А ведь для последователей Аристотеля она казалась верхом нелепости. Нередко инверсия вопроса значительно приближает нас к ответу. Вопрос "Почему люди заболевают оспой?" английский врач Э.Дженнер заменил инверсионным: "Почему доярки не подвержены этому заболеванию?" Такая переформулировка вопроса позволила установить, что переболев безвредной коровьей оспой, человек приобретает иммунитет к обычной оспе - этому смертельно опасному заболеванию. 326

325 Метод бинаризации. Широко известна пляжная игра, когда задуманный предмет отыскивается с помощью не более чем десяти вопросов, направленных тому, кто этот предмет задумал. Здесь "работает" метод бинаризации. В его основе лежит логическая операция дихотомического деления. Суть этого метода разъясним на следующем простом примере. Допустим имеется алфавит, состоящий из 32 букв. Наш партнер выбирает мысленно одну из них, а мы стараемся отгадать, какую он выбрал, то есть должны ответить на вопрос "Какую букву алфавита выбрал наш партнер?" При этом для получения информации мы можем использовать только дихотомические вопросы. Партнер должен давать прямые ответы в форме "да" или "нет", причем отвечать только верно. Найти нужную нам букву можно путем простого перебора, если ставить вопросы относительно каждой буквы алфавита, например, "А или не-а?", "В или не-в?" и т.д. Однако такой способ может оказаться очень трудоемким (может быть такой случай, что придется задавать 31 вопрос). Поэтому целесообразнее применить более рациональный способ. Если выписать все буквы алфавита в столбец и задать вопрос "Искомая буква находится в верхней половине этой части алфавита?" столько раз, сколько необходимо для нахождения буквы, то обнаруживается, что партнеру нужно ответить на пять наших вопросов. Экономия, как видим, налицо. Условия применения метода бинаризации следующие. Во-первых,конечное множество предметов, среди которых отыскивается нужный, и, следовательно, конечное множество возможных к постановке вопросов. Во-вторых, различимость предметов, которые рассматриваются. Например, электрон в определенных условиях является неразличимым элементом среди других, электронов, потому вопросы "Этот ли электрон...?" или "Тот ли электрон...?" являются неформулируемым. В-третьих, статичность предметов, о которых идет речь в вопросах. Методом бинаризации можно отыскать, например, отдыхающее стадо зубров в Беловежской пуще, но если это стадо перемешается, поиск может оказаться тщетным. 327

326 Сведение задачи к уже известной. Пожалуй, первые вопросы, формулируемые решателем при столкновении с проблемой (задачей), следующие: не встречалась ли нам раньше эта задача? Хотя бы в несколько иной форме? Известна ли нам какая-нибудь родственная задача? Иными словами, делаются попытки сведения данной задачи к уже известной. Едва ли можно представить себе совершенно новую задачу, не похожую ни на одну из ранее решенных задач и не связанную ни с одной из них. Если бы такая задача существовала, она была бы неразрешимой. Отыскивая сходную задачу и применяя ее способы решения, мы пытаемся действовать по аналогии. Всякая попытка сведения задачи к уже известной неизбежно приводит к вопросу "Какого типа эта задача?". Постановка такого вопроса может принести пользу, так как если решателю удастся отнести рассматриваемую задачу к определенному классу, установить ее тип, сопоставить с таким-то и таким-то местом из знакомого справочника, то тем самым обнаружит метод решения задач подобного типа, изученный им ранее. Со времен древнегреческого математика Паппа различают два основных типа задач: задачи на доказательство и задачи на нахождение. Задачи на доказательство отвечают на вопрос: "Верно ли это?". Целью задачи на нахождение является установление неизвестного задачи, удовлетворяющего условию задачи, которое связывает неизвестное с данными этой задачи. Констатация типа задачи открывает возможности применения дедуктивных способов ее решения. Изменение размерности задачи. Едва ли не каждому школьнику известна задача под названием "Велосипедисты и муха": "Два города, А и В, находятся на расстоянии 30 км друг от друга. Из этих городов одновременно выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 км в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает муха, пролетающая в час 100 км. Муха опережает первого велосипедиста, летит навстречу второму, выехавшему из В. Встретив его, она сразу поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту В, и так продолжает она 328

327 свои полеты, пока велосипедисты не съезжаются. Тогда она успокаивается и садится на шапку одного -из велосипедистов. Сколько километров пролетела муха?" Очень часто при решении этой задачи пускаются в разные "тонкие" и сложные выкладки и соображения, не дав себе труда уяснить, что муха, не останавливаясь, летала ровно три часа, а следовательно, пролетела 300 километров. Дело в том, что условие задачи содержат ряд избыточных данных, затрудняющих нахождение правильной линии поведения. Отбрасывание этих данных, или, иными словами, сокращение размерности задачи, сразу же делает эту линию ясной и понятной. Однако при упрощении условий задачи часто уменьшаются шансы найти творческое решение проблемы. Одна из британских фирм, торговавших рыбой, стала "прогорать" из-за сокращения сбыта своей продукции. Исследования показали, что сбыт сократился по причине того, что вкусовые качества доставляемой рыбы оставляли желать лучшего: она привозилась в переполненных трюмах, где не могла двигаться и, вследствие этого теряла нечто такое, что влияло на вкусовые качества. Следовательно, нужно было заставить рыбу двигаться. Но как это сделать? Инженеры-исследователи установили в лаборатории резервуары с водой, выпустили в них рыбу и стали пробовать различные способы перемешивания воды, пытаясь заставить рыбу двигаться. Все, что они ни пробовали, не приводило к успеху: каким бы способом и как бы сильно ни перемешивалась вода, рыба не двигалась. Одному из свидетелей проводимых опытов, специалисту по I естественной эволюции рыб пришла в голову мысль: "А почему бы в резервуар не впустить хищную рыбу?" Инженеры так и поступили. Рыба стала двигаться, чтобы не быть съеденной. Таким образом, проблема нашла разрешение не в результате упрощения, а усложнения ее условий. Правильный выход нашелся при расширении границ исследуемого объек- I та с целью использования информации о более крупной си- I стеме, частью которой он является. Этот пример наводит также на следующий вывод: чем разнообразнее профессиональная подготовка тех, кто исследует проблемную ситуацию, тем разнообразнее переменные, 329

328 которые можно считать поддающимися регулированию. Этим объясняется повсеместно подтверждающиеся широкие возможности решения проблем усилиями междисциплинарных групп. Главное достоинство такого подхода состоит в том, что представители различных дисциплин совместно работают над решением проблемы без разделения ее на части, какой бы сложной она ни была. Такая совместная работа требует особых методов и способов поведения. Рассмотрим некоторые из них. "Мозговая атака". Это наиболее популярный метод активизации коллективной мыслительной деятельности, способствующий выработке правильных решений. Он чаще применяется при попытках решения сложных и нечетко сформулированных проблем, когда, казалось бы, невозможно даже представить, с какого конца приступиться к проблеме. Вначале подбирается две группы людей, которые будут участвовать в решении проблемы - "генераторы" и "эксперты". "Генераторы" выдвигают идеи, "эксперты" их оценивают. При подборе групп соблюдаются определенные условия. Участники они должны быть независимы друг от друга в служебном или каком-то ином отношении. Создается атмосфера, благоприятная для творческой работы. Разрешается высказывать любые, в том числе и заведомо "безумные", идеи, категорически запрещается их критика. Строго фиксируются все мысли и предложения, возникающие у "генераторов". Накопленный материал поступает в группу "экспертов", где он скурпулезно исследуется. Здесь по законам логики предпочтений происходит отбор наиболее ценных идей и вырабатываются практические рекомендации по решению проблемы. Обратим внимание на условие, предполагающее отсутствие критики выдвигаемых предложений. Пожалуй, это "изюминка" данного метода, создающая необходимый психологический комфорт. На одной из встреч с Н.Бором во время посещения им Советского Союза ЛЛандау спросил гостя, в чем секрет, что вокруг него постоянно теснилась молодежь, что ее так притягивало. Ученый ответил: "Никакого особого 330

329 секрета не было, разве только то, что мы не боялись показаться глупыми". Возможность произносить вздорные суждения задает "режим наибольшего благоприятствования" для произрастания творческих умов. Метод, противоположный "мозговой атаке" и основанный на поиске недостатков в новых идеях, можно назвать "охотой на ведьм". Широкое применение его при тоталитарном режиме, господствовавшем в нашей стране на протяжении нескольких десятилетий, способствовал воспитанию людей в духе конформизма,консерватизма и догматизма. Синек гика - это профессиональная "мозговая атака", проводимая людьми (синекторами), обученными специальной методике, специальным творческим приемам. Синекторы обычно разбивают решение на стадии: а) принятие проблемы в том виде, как она сформирована заказчиком; б) анализ проблемы и ее реконструкция в языке той науки, методами которой предполагается ее разрешение; в) четкая фиксация известного и неизвестного; д) генерация идей решения проблемы (возможно, методом "мозговой атаки"); обсуждение альтернативных вариантов решения, выбор оптимального. Синектологи предлагают интересную градацию аналогий как важнейшего средства генерации идей. Это: а) прямые аналогии, предусматривающие поиск решений в окружающих объектах; б) субъективные аналогии (эмпатия), предусматривающие отождествление себя с искомым проблемы; в) символические или поэтические аналогии, заключающиеся в переносе свойств одних объектов на другие прежде всего по функциональному назначению (телекабель - лазерный луч); е) фантастические аналогии - наделение объектов несуществующими свойствами или использование не существующих в природе объектов ( насекомое, застегивающее герметичную застежку на костюме космонавта). Морфологический анализ требует перебора вариантов по заранее предложенной классификации. При этом выбираются основные характеристики анализируемой системы, по каждой из них перечисляются возможные формы реализации, после чего производится анализ всех сочетаний форм по всем характеристикам. Например, средство передвижения 331

330 имеет следующие характеристики: тип двигателя, способ перемещения, материал корпуса и др. Двигатели бывают реактивные, внутреннего сгорания, с пружинным заводом, могут отсутствовать и т.д. Перемещаться можно с использованием колес, гусениц, лапок, полозьев и т.д. Корпус может быть металлический, деревянный, пластмассовый, ледяной, из струи воды, может отсутствовать и т.д. Необходимо проанализировать все сочетания вариантов двигателя, корпуса, способа перемещения. С применением компьютера этот метод может дать весьма плодотворные результаты. Его недостаток - сложность нахождения самого удачного варианта в "море" решений. В силу вступают соображения практического характера,отдаваемые предпочтения и пр. Дельфи-метод. Этот метод используется при прогнозировании событий. Всякое прогнозирование связано с оценками будущего на основе знаний о прошлом, которое нельзя механически перенести в будущее. Естественно, что прогнозирование, как правило, отличается определенной степенью вероятности. Дельфи-метод является групповым методом прогнозирования. В группу включается значительное число экспертов (40-50 и более). На нее возлагается задача дать скорректированный и статистически обоснованный прогноз. Применение метода связано с тремя важнейшими требованиями, а) анонимностью (эксперты не контактируют между собой, и то, кому принадлежит некоторое предположение, остается в тайне); б) наличием контролируемой обратной связи (эксперты информируются о текущем состоянии прогноза и аргументации мнений, которые являются преобладающими); в) использованием статистических методов обработки мнений. Следует особо подчеркнуть, что Дельфи-метод позволяет получить не просто точку зрения большинства экспертов, а дает статистическую характеристику ответа, выработанного группой. Групповой ответ может быт представлен Е виде медианы (такого числа, оценки которого одной половины группы были больше этого числа, а другой половиной - меньше) и двух квартилей (чисел, которые по величине оце- 332

331 нок отделяют внутренюю половину числа участников от внешних четвертей). При этом каждый ответ внутри группы учитывается при построении медианы, а величина разбросов ответов характеризуется величиной интервала между квартилями. После ознакомления экспертов с первыми результатами опыт может повторяться неоднократно до тех пор, пока влияние согласованности становится незначительным. Опрос осуществляется с помощью анкет. Рассмотрим пример. На заре применения Дельфи - метода в ША сорока экспертам потребовалось оценить, начиная с какого года вместо потребления бензина для автомобилей будут использоваться другие виды горючего при условии равной вероятности этих событий. Предположения получились следующие: 25% - до 1980 г. (первая квартиль); 25% - после 1990 г. (вторая квартиль), большая же часть предсказаний (медиана) расположилось около 1982 года. Вторая фаза опроса подтвердила первый результат, породив, таким образом, возникшую на первом этапе долю оптимизма. Заканчивая обзор методов разрешения проблем отметим, что не существует (и не может существовать!) конечного числа рекомендаций, как следует поступать решателю в той или иной конкретной ситуации. Решение проблем - процесс творческий, требующий нестандартности мышления, импровизации, изобретательности и фантазии. Любой набор рекондаций сообщает лишь прошлый опыт и потому носит помогательный характер. 333

332 ГЛАВА 4. ТЕХНИКА Ключевые слова: синтез, анализ, упрощение систем дискретного действия. - Достижения логики находят широкое применение в современной технике. Это касается прежде всего ее наиболее простого раздела - логики высказываний, понятийнотерминологический аппарат которой оказался пригодным при конструировании и наладке систем, работающих в двузначном режиме (по принципу "да - нет"): "замкнуто - разомкнуто", "есть импульс - нет импульса", "есть напряжение - нет напряжения", "состояние Т - состояние не-г' и т.д. Возможность такого рода приложений обусловлено глубоким сходством (изоморфизмом) между отношениями в логике высказываний и в технических устройствах дискретного (прерывистого) действия. Так, например, высказывание, являющееся, как известно, либо истинным (И), либо ложным (Л), может быть проинтерпретировано как либо замкнутый (1), либо разомкнутый (0) контакт в электрической сети. Слабая дизъюнкция pvq предстает как схема, состоящая из параллельного соединения контактов Р и Q. Она замкнута тогда и только тогда, когда хотя бы один из контактов Рн Q замкнут (рис.31): Р I 1 334

333 Конъюнкции pr\q может быть поставлена в соответие схема, состоящая из последовательного соединения нтактов Р и Q, замкнутая тогда и только тогда, когда оба контакта замкнуты: Р Q Рис.32 Отрицанию -лр может быть поставлен в соответствие контакт -,Р, который замкнут, если контакт Р замкнут, и разомкнут, если Р замкнут (рис.33): P -Р Рис.33 Так как любая электрическая сеть состоит из замыкающих и размыкающих контактов, то ее можно выразить с помощью формулы логики высказываний, использующей лишь знаки конъюнкции, слабой дизъюнкции и отрицания. Верно и то, что поскольку любая формула логики высказываний приводится к форме, содержащей лишь знаки конъюнкции, слабой дизъюнкции и отрицания, постольку эту формулу можно сопоставить некоторой контактной сети. Разным, но равнозначным формулам соответствуют разные по структуре, но выполняющие одинаковые функции сети. Первая из задач, решаемых в технике с помощью средств логики высказываний, - определение структуры дискретного устройства по заданным условиям его работы. Это 335

334 задача синтеза структуры устройства. Вторая, обратная задача, связна с ее анализом, т.е. с определением условий работы устройства по уже известной ее логической структуре. Нередко разработчики и эксплуатационники сталкиваются с задачей упрощения структурной схемы устройства. Она решается путем упрощения соответствующей структурной формулы по законам логики высказываний. Рассмотрим примеры. Пусть имеется задача: из трех контактов P,Q и R составить схему с одним входом и одним выходом так, чтобы на выходе появился сигнал (загоралась лампочка), если хотя бы два из трех контактов P,Q,R замкнуты. Практически это может означать следующее. Для контроля за работой системы, состоящей из трех агрегатов, нужно составить схему их соединения, причем по условиям работы система выполняет свои функции, если работает хотя бы два из трех агрегатов. Описание условий работы системы, если изобразить это таблично, будет иметь следующий вид: Таблица 14 р Q R? Итак, система будет работать в случаях, описанных в 1-4-ой строках этой таблицы. Полное описание системы дается формулой: (PAQAR)V(PAQA-,R)V{PA^QAR)V{-^PAQAR). 336

335 Ее мы можем поставить вместо вопросительного знака. Но если учесть, что в соответствии с равносильностями см. 2 главы 1 части I) эту формулу можно свести к формуле: (PA0V(&4(A/0),. тем самым можно решить задачу упрощения системы. В течном счете получаем следующую схему соединения конэв (рис.34): Рис.34 Таким образом, решена задача, связанная с синтезом системы. Теперь решим задачу на анализ системы. Пусть требуется произвести анализ и, если возможно, упрощение схемы, изображенной на рис.35: Р Рис.35 ей соответствует формула логики высказываний: 337

336 Таблица истинности этой формулы: Таблица 15 р Я рл(рча) и и и и л и л и л л л л Анализ таблицы приводит к выводу, что система работает при условии замкнутости контакта Р и не зависит от состояния контакта Q. Значит, ее можно упростить и представить в виде: Рис.36 Применение логики в технике не ограничивается средствами логики высказываний. Такие разделы современной математической логики, как теория алгоритмов, теория рекурсивных функций, имеют большое значение для создания современных компьютерных систем. Без достижений в области этих теорий был бы невозможен научно-технический прогресс в XX веке. У п р аж н е н и я 1. Составить схемы, соответствующие выражениям логики высказываний: а) (рлам-^рл ам^рл-^а); б ) ((pvq)a-,r)v(-<pa <?АГ); в ) (>A(-,qvr)v(0A(/v-,/>)). 338

337 2. Выразить средствами логики высказыванийтсхему, изображенную на следующем рисунке. Упростите схему. Р Q Рис Пойдет ли ток в электрической цепи, соответствующей выражению: ((pa-,q)v (-,рл q))a (-^pvq)a (pv-,q)'?. 339

Показать еще


Источник: http://docplayer.ru/39869208-Gumanitarno-ekonomicheskiy-negosudarstvennyy-institut-respubliki-belarus-v-f-berkov-ya-s-yaskevich-v-i-pavlyukevich-logika.html


Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Схема классификации животного лев - Школьные Знания. com Расходники для то своими руками

Схема классификации животных по к.линнею Схема классификации животных по к.линнею Схема классификации животных по к.линнею Схема классификации животных по к.линнею Схема классификации животных по к.линнею Схема классификации животных по к.линнею

ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ